湖南中考数学总复习课时训练16 二次函数的实际应用.docx

1、湖南中考数学总复习课时训练16 二次函数的实际应用 16二次函数的实际应用限时:30分钟夯实基础1.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是()A.1米 B.5米 C.6米 D.7米2.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它距离地面的高度h(米)与时间t(秒)满足关系h=20t-5t2.当小球达到最高点时,小球的运动时间为 ()A.1秒 B.2秒 C.4秒 D.20秒3.2018马鞍山二模 某农产品市场经销一种销售成本为40元/千克的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价

2、每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为 ()A.y=(x-40)(500-10x) B.y=(x-40)(10x-500) C.y=(x-40)500-10(x-50) D.y=(x-40)500-10(50-x)4.一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y(米)关于篮球运动的水平距离x(米)的函数表达式为y=- (x-2.5)2+3.5.已知篮筐中心到地面的距离为3.05米.如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮筐,那么篮球运行的水平距离为()A.1米 B.2米 C.4米 D.5米5.2018湖州吴兴区一模 二维码给我们的生活带

3、来了很大方便,它是由大小相同的黑白两色的小正方形(如图K16-1中C)按某种规律组成的一个大正方形,现有2525格式的正方形如图,角上是三个77的A型黑白相间正方形,中间右下一个55的B型黑白相间正方形,除这4个正方形外,若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图所示的函数图象,则该2525格式的二维码中黑色的C型小正方形块数是 ()图K16-1A.153 B.218 C.100 D.2166.2018绵阳 如图K16-2是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加m.图K16-27.2018邵阳模拟 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图K1

4、6-3.若菜农身高为1.8 m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是m.图K16-38.2018滨州 如图K16-4,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x.请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?图K16-4能力提升9.2018巴中 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮,球沿一

5、条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m,在如图K16-5所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是 ()图K16-5A.此抛物线的表达式是y=-x2+3.5 B.篮圈中心的坐标是(4,3.05) C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D.篮球出手时离地面的高度是2 m10.2018沂水县一模 如图K16-6,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与点O的水平距离为6 m时,达到最高2

6、.6 m,球网与点O的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.下列判断正确的是 ()图K16-6A.球不会过网 B.球会过球网但不会出界 C.球会过球网并会出界 D.无法确定11.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数).如图K16-7记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为()图K16-7A.3.75分钟 B.4.00分钟C.4.15分钟 D.4.25分钟12.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二

7、次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=.拓展练习13.如图K16-8,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线形,在1.2 m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同.现消防员将水流抛物线向上平移0.4 m,再向左后退m,恰好把水喷到F处进行灭火.图K16-814.2018扬州 “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔

8、筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图K16-9所示.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.图K16-9参考答案1.C2.B3.C4.C5.C解析 设y=ax2+bx+c,得解得: y=0.1x2-8x+153.C型小正方形白色块数与黑色块数之和是2525-773-55=453,x+(0.1x2-8

9、x+153)=453.解得x1=100,x2=-30(舍去).y=0.11002-8100+153=353,即C型小正方形黑色块数为100,故选C.6.(4-4)7.3解析 设抛物线的表达式为y=ax2+b.由图得知,点(0,2.4),(3,0)在抛物线上,解得抛物线的表达式为y=-x2+.菜农的身高为1.8 m,即y=,则=-x2+.解得x=或x=-.故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是3米.8.解:(1)当y=15时,有-5x2+20x=15,化简,得x2-4x+3=0.故x=1或3,即飞行时间是1秒或者3秒.(2)飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.所以有0=-5x2+20x.解得x

10、=0或4.所以从飞出到落地所用时间是4-0=4(秒).(3)当x=-=-=2时,y=-522+202=20,故当x=2时,小球的飞行高度最大,最大高度为20米.9.A10.C11.A解析 根据题意,将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得解得p=-0.2t2+1.5t-2.当t=3.75时,p取得最大值,故选A.12.1.613.( -10)解析 以点P为原点,PQ所在直线为x轴,PA所在直线为y轴建立坐标系,由图可知,点A(0,21.2),D(0,1.2),E(20,9.2),点F的纵坐标为6.2.设AE所在直线的表达式为y=mx+n,则解得直线AE的表达

11、式为y=-0.6x+21.2.当y=6.2时,-0.6x+21.2=6.2,解得x=25.点F的坐标为(25,6.2).设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,将点D(0,1.2),E(20,9.2),F(25,6.2)代入,得解得抛物线的表达式为y=-x2+x+=- (x-15)2+.设消防员向左移动的距离为p(p0),则平移后抛物线的表达式为y=- (x+p-15)2+.根据题意知,平移后抛物线过点F(25,6.2),代入得- (25+p-15)2+=6.2.解得p=-10(舍)或p=-10,即消防员将水流抛物线向上平移0.4 m,再向左后退(-10)m,恰好把水喷到F处进行灭火,故答案为

12、-10.14.解:(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k0,k,b为常数).由题意,得解得y=-10x+700.(2)根据题意,得y240,即-10x+700240.解得x46.设利润为w元,由题意,得w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700),则w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000.-100,x50时,w随x的增大而增大.x=46时,w最大=-10(46-50)2+4000=3840.答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.(3)设剩余利润为z(元),则z=w-150=-10(x-50)2+3850.当z=3600时,-10(x-50)2+3850=3600,解得x1=55,x2=45.z=-10(x-50)2+3850的部分图象如图所示.由图象得:当45x55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.答:单价的范围是45x55.