初三一轮复习图形的变换教案.docx

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初三一轮复习图形的变换教案

博源教育辅导讲义

学员姓名:

辅导科目:

数学教师:

孙迎春课题图形的变换

授课时间:

备课时间:

2013.4.1

教学目标1.学会图形的任意变换

2.学会图形转换后点的坐标表示

重点、难点重点:

图形的对称性、平移、旋转难点:

图形变换的过程

考点及考试要求（含中考1.图形的轴对称（C

2.图形的平移（B

3.图形的旋转（C

4.图形与坐标系（C

教学内容

考点一、平移

1、定义

把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

2、性质

（1平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动

（2连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上且相等。

考点二、轴对称

1、定义把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。

2、性质

（1关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。

3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

考点三、旋转

1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。

2、性质（1对应点到旋转中心的距离相等。

（2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

考点四、中心对称

1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

2、性质（1关于中心对称的两个图形是全等形。

（2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

（3关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或在同一直线上且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征（3分1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P（x,y关于原点的对称点为P’（-x,-y2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P（x,y关于x轴的对称点为P’（x,-y3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P（x,y关于y轴的对称点为P’（-x,y

【经典例题】

热点1:

轴对称图形和中心对称图形的识别

例1:

（2010年兰州市观察下列标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

分析:

把图形沿某一直线对折,若直线两旁的部分能够完全重合,则该图形为轴对称图形;

若把图形绕某一点旋转180°后能与自身重合,则该图形为中心对称图形。

热点2:

图形的轴对称、中心对称、平移、旋转的性质

例2:

如图,ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称,则∠B的度数为（A、50°B、30°C、100°D、90°

例3:

如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E（3,-1成中心对称,请画出点E及△A1B1C1.

例4:

如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的坐标是.

（考查:

成轴对称、中心对称的两个图形是全等形,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分

例2图

例3图

例4图

AOxy12-1-2-3-11234-4

C5AOxy1

-1

-2

-3

-11234-4

C1B1530︒lC'

B'A'BC

A50︒

例5:

如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是（A.△ABC≌△DEFB.∠DEF=90°C.AC=DFD.EC=CF

（考查平移的性质:

①平移前后两图形;②对应线段;③对应点所连线段.

例6:

如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则下列结论中错误的是（

A.∠COA=∠DO

B=80°B.∠AOD=35°

C.C

D=ABD.OC=OB

（考查旋转的性质:

①旋转前后两图形;②对应点旋转的角度都,旋转方向都;③对应点到旋转中心的相等.

热点3:

利用图形变换的知识求作图形、设计图案等问题.（图形的轴对称、中心对称、平移、旋转

下面的例题,综合考查了图形变换的几个知识点.无论作轴对称图形,还是旋转作图,画出关键点变化以后的位置,再连线,是解决这类问题的基本方法.

例7:

如图,在平面直角坐标系中,•请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位;

（1向右平移8个单位;（2关于x轴对称;

（3绕点O顺时针方向旋转180°。

例8:

如图,是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作:

（1作出关于直线AB的轴对称图形;

（2将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°;

（3发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽.

ABECD

热点4:

图形与坐标知识,建立适当的直角坐标系描述物体的位置、图形的变换与坐标的变化、用不同的方式确定物体的位置

例9:

如图,在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC。

①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。

②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C。

③若以EF所在的直线为x轴,ED所在的直线为y轴建立直角坐标系,写出A1、A2两点的坐标。

课内达标训练:

A组

1.下列图形中,中心对称图形有（

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2.如图,△ABC经过怎样的平移得到△DEF（

A、把△ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位

B、把△AB

C向右平移4个单位,再向下平移2个单位C、把△ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位

D、把△ABC向左平移4个单位,再向上平移2个单位3.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后,B点的坐标为（

A、（-2,2

B、（4,1

C、（3,1

D、（4,0

（第2题图

（第3题图

（第4题图

4.如图,若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称,∠ABE=90o,则∠F=________.

EFG

O5.如图,P是正方形内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若BP=3,求PP′.

B组

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,•将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于（.

A、70°

B、80°

C、60°

D、50°

2.如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠BDF=____度.

3.图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

（1以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;（2△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.

4.如图19,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片（如图20,量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30,再将这两张三角形纸片摆成如图21的形状,但点B,C,F,D在同一条直线上,且点C与点F重合

（在图21至图24中统一用F表示.

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.

（1将图21中的△ABF沿BD向右平移到图22的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;

（2将图21中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图23的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;

（3将图21中的△ABF沿直线AF翻折到图24的位置,AB1交DE于点H,请证明:

AH=DH.

课后达标专项训练:

一.轴对称变换:

1.如图14-18所示,下列图案中,是轴对称图形的是（

A.（1（2

B.（1（3

C.（1（4

D.（2（3

2.如图,小张运动服上的实际号码是__________.

3.羊年话“羊”字象征着美好和吉祥,•下列图案都与“羊”字有关,其中是轴对称图形的个数是（

A.1;

B.2;B.3;D.4

4.如图所示,△ABC,作出与△ABC关于y轴对称的图形.

5.如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm,则线段MN的长是___________.

ABP

aAB

7.（1如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,•要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,•可使所修的渠道最短,试在图中确定该点（保留作图痕迹

（2如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内...

添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.

8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高（即直线AD是△ABC的对称轴,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

二.图形的平移:

1.观察下列图形,哪个图形不是由其它图形平移而得的?

2.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC

平移得到的是（

A.△OCD

B.△OAB

C.△OAF

D.△OEF

①②③④⑤

方法一方法二

3.从以下几个方面理解平移的概念:

（1平移是平面图形在同一平面内的一种图形变换,平移有两个要素:

平移方向和平移距离;（2经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小;（3经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置而不改变图形的形状,其中正确的是（

（A（1（B（2（3（C（1（3（D（1（2（3

4.下列图形中,由已知图形通过平移变换得到的是……………………（

5.如图,∠B是由∠A平移得到的,且∠A=30º,∠B的度数是（

（A60º（B30º（C90º（D45º

6.如图将△ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分面积.

7.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分别为AD、BC的中点,扇形BFE、•FCD的半径FB、CF的长度均为1cm,

求阴影部分的面积.

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=5,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置.

（1若平移距离为4,求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积;

（2若平移距离为x（0≤x≤4,求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y,并写出y与x的关系式.

9.如图2,当半径为30cm的转动轮转过120°角时,传送带上的物体A平移的距离为________cm.

10.如图,将下列的四边形按北偏西60度方向平移3cm,

11.如图,请将矩形ABCD中的⊿ABE沿着BC方向平移线段AD的距离,观察图中所出现的情况,指出有哪些新的四边形,它们的名称是什么?

12.如图,是6级台阶侧面示意图（每个台阶的宽度和高度可能不同。

若要在台阶上铺地毯,需要知道至少要买多少米长的地毯,则至少要测量（

（A1次（B2次（C3次（D4次

13.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要多少元?

三.旋转变换:

1.将下列图形绕着一个点旋转1200后,不能与原来的图形重合的是…………（

ABCD

2.如图,把一块砖ABCD直立于地面上,然后将其轻轻推倒,•在这个过程中A点保持不动,四边形ABCD旋转到AD′C′B′位置.

（1指出在这个过程中的旋转中心,并说出旋转角度是多大?

（2指出图中的对应线段.

3.如图,△A′B′C′是△ABC•经旋转变换后得到的像,•且旋转的角度为25度,AC⊥A′B′,则∠BCB′=_______,∠A=________.

4.4张扑克牌如图（1所示放在桌面上,小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2所示,那么她所旋转的牌从左数起是（

A.第一张

B.第二张

C.第三张

D.第四张

6.如图,BC是等腰直角三角形ABC的斜边,将△APB绕点A逆时针旋转后,能△ACD重合,则△APD是（

A.等腰三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

7.如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合。

（1请指出旋转中心是哪一点;（2旋转了多少度?

（3如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?

8.如图,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,若∠PCQ=45°,求△APQ的周长.

CDEF

中小学个性化辅导专家9．如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．

（1）指出旋转中心及旋转的角度；

（2）判断AE与CF的位置关系；（3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？

10．如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是»的三等分点,则阴影部分的面积是________.AB11．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转变换后，点M转到了什么位置？

12．以⊿ABC的AB，AC为边分别做正方形ADEB和ACGF，连结DC，BF。

（1）利用旋转的观点，在此题中，⊿ADC绕着__________点旋转___________可以得到⊿___________;（2CD与BF相等吗？

（3）CD与BF互相垂直吗？

请说明理由。

13.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80到o△OCD的位置，已知ÐAOB=45o，则ÐAOD等于（Ａ．55o）Ｂ．45oＣ．40oＤ．35o14.如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A®A1®A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cmB．4pcmC．pcm72D．52cm11

中小学个性化辅导专家四．相似变换：

1．如果三角形的每条边都扩大为原来的100倍，那么三角形的每个角„A．都扩大为原来的100倍C．都扩大为原来的10倍B．都扩大为原来的10000倍D．都与原来相等（2.在△ABC中，BC=5cm，CA=6cm，AB=•8cm，•另一个和它相似的三角形的最短边为10cm，求其余两边的长度．3．如图，已知从△ABC到△DEF是一个相似变换，OD与OA的长度之长为1：

3，

（1）DE与AB的长度之比是多少？

（2）已知△ABC的周长是24cm，面积是36cm，分别求△DEF的周长和面积．4．已知△CDE是△CAB经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD=_____ADCEB5．如图，

（1）在方格纸上作下列相似变换：

把△ABC的每条边扩大到原来的2倍；

（2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？

（3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？

中小学个性化辅导专家学员课堂满意度调查：

（A.非常满意）B.基本满意C.不太满意D.非常不满意课后作业：

完成老师下发的个性化专题训练学员课后作业完成质量调查：

（A.96%-100%B.）90-95%C.80%-89%D.80%以下教学反思及后记：

家长签名：

日期：

中小学个性化辅导专家14

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