初三一轮复习图形的变换教案.docx

1、初三一轮复习图形的变换教案 博源教育辅导讲义学员姓名:辅导科目:数学教师:孙迎春课题图形的变换授课时间:备课时间:2013.4.1教学目标1.学会图形的任意变换2.学会图形转换后点的坐标表示重点、难点重点:图形的对称性、平移、旋转难点:图形变换的过程考点及考试要求(含中考1.图形的轴对称(C2.图形的平移(B3.图形的旋转(C4.图形与坐标系(C教学内容考点一、平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。2、性质(1平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动(2连接各组对应点的线

2、段平行(或在同一直线上且相等。考点二、轴对称1、定义把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。2、性质(1关于某条直线对称的两个图形是全等形。(2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。(3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。考点三、旋转1、定义把一个

3、图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。2、性质(1对应点到旋转中心的距离相等。(2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。考点四、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。2、性质(1关于中心对称的两个图形是全等形。 (2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 (3关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上且相等。 3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一

4、点对称。 4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征 (3分 1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P (x ,y 关于原点的对称点为P(-x ,-y 2、关于x 轴对称的点的特征两个点关于x 轴对称时,它们的坐标中,x 相等,y 的符号相反,即点P (x ,y 关于x 轴的对称点为P(x ,-y 3、关于y 轴对称的点的特征 两个点关于y 轴对称时,它们的坐标中,y 相等,x 的符号相反,即点P (x ,y 关于y 轴的对称点为

5、P(-x ,y 【经典例题】热点1:轴对称图形和中心对称图形的识别例1:(2010年兰州市 观察下列标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个分析:把图形沿某一直线对折,若直线两旁的部分能够完全重合,则该图形为轴对称图形;若把图形绕某一点旋转180后能与自身重合,则该图形为中心对称图形。热点2:图形的轴对称、中心对称、平移、旋转的性质例2:如图,ABC 与ABC关于直线l 对称,则B 的度数为( A 、50 B 、30 C 、100 D 、90例3:如图, 在平面直角坐标系中, 若ABC 与A 1B 1C 1关于点E (3,-1成中心对称,请画

6、出点E 及A 1B 1C 1.例4:如图, 在平面直角坐标系中, 若ABC 与A 1B 1C 1关于E 点成中心对称, 则对称中心E 点的坐标是 .(考查:成轴对称、中心对称的两个图形是全等形,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分例2图例3图例4图A O x y 1 2 -1 -2 -3 -1 1 2 3 4 -4BC 5 A O x y 12-1-2-3-1 1 2 3 4 -4B CA 1C 1 B 1 5 30l CBAB CA 50 例5:如图,Rt ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF ,下列结论中错误的是( A .ABC DEF B .DEF =90C

7、.AC =DF D .EC =CF(考查平移的性质:平移前后两图形 ;对应线段 ;对应点所连线段 .例6:如图,OAB 绕点O 逆时针旋转80到OCD 的位置,已知AOB =45,则下列结论中错误的是( A .COA =DOB =80 B .AOD =35C .CD =AB D .OC =OB(考查旋转的性质:旋转前后两图形 ;对应点旋转的角度都 ,旋转方向都 ;对应点到旋转中心的 相等.热点3:利用图形变换的知识求作图形、设计图案等问题.(图形的轴对称、中心对称、平移、旋转下面的例题,综合考查了图形变换的几个知识点.无论作轴对称图形,还是旋转作图,画出关键点变化以后的位置,再连线,是解决这类

8、问题的基本方法.例7:如图,在平面直角坐标系中,请按下列要求分别作出ABC 变换后的图形(图中每个小正方形的边长为1个单位;(1向右平移8个单位; (2关于x 轴对称;(3绕点O 顺时针方向旋转180。例8:如图,是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作:(1作出关于直线AB 的轴对称图形;(2将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90;(3发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽.A B E C DF 热点4:图形与坐标知识,建立适当的直角坐标系描述物体的位置、图形的变换与坐标的变化、用不同的方式确定物体的位置例9:如图,在一个1010的正方形DEF

9、G 网格中有一个ABC 。 在网格中画出ABC 向下平移3个单位得到的A 1B 1C 1。在网格中画出ABC 绕C 点逆时针方向旋转90得到的A 2B 2C 。 若以EF 所在的直线为x 轴,ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系,写出A 1、A 2两点的坐标。课内达标训练:A 组1.下列图形中,中心对称图形有( A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.如图,ABC 经过怎样的平移得到DEF( A 、把ABC 向左平移4个单位,再向下平移2个单位B 、把ABC 向右平移4个单位,再向下平移2个单位 C 、把ABC 向右平移4个单位,再向上平移2个单位D 、把ABC 向左平移4个单位,再向上

10、平移2个单位 3.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后,B 点的坐标为( A 、(-2,2B 、(4,1C 、(3,1D 、(4,0(第2题图(第3题图(第4题图4.如图,若ABCD 与EBCF 关于BC 所在直线对称,ABE =90o ,则F =_.A CB DE F GA BCDE F A BCO 5.如图,P 是正方形内一点,将ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与CBP 重合,若BP=3,求PP .B 组1.如图,在Rt ABC 中,ACB =90,A =40,以直角顶点C 为旋转中心,将ABC 旋转到A B C 的位置,其中A 、B 分

11、别是A 、B 的对应点,且点B 在斜边A B 上,直角边CA 交AB 于D ,则旋转角等于( .A 、70B 、80C 、60D 、502.如图,D 是AB 边上的中点,将ABC 沿过D 的直线折叠,使点A 落在BC 上F 处,若B =50,则BDF = _ _度.3.图中的小方格都是边长为1的正方形,ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上.(1以点O 为位似中心,在方格图中将ABC 放大为原来的2倍,得到A B C ; (2A B C 绕点B 顺时针旋转 90,画出旋转后得到的A B C ,并求边A B 在旋转过程中扫过的图形面积. 4.如图19,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三

12、角形纸片(如图20,量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30 ,再将这两张三角形纸片摆成如图21的形状,但点B,C,F,D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图21至图24中统一用F表示.小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.(1将图21中的ABF沿BD向右平移到图22的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;(2将图21中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图23的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;(3将图21中的ABF沿直线AF翻折到图24的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH=DH.课后达标专项训练:一.轴对称变换:1.如图14-18所

13、示,下列图案中,是轴对称图形的是( A.(1(2B.(1(3C.(1(4D.(2(32.如图,小张运动服上的实际号码是_.3.羊年话“羊”字象征着美好和吉祥,下列图案都与“羊”字有关,其中是轴对称图形的个数是(A.1;B.2; B.3; D.44.如图所示,ABC,作出与ABC关于y轴对称的图形. 5.如图,点P 在AOB 的内部,点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点,线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ,若PEF 的周长是20cm ,则线段MN 的长是_.EA B P0MN Fa A B7.(1如图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边

14、建一个抽水站,将河水送到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点(保留作图痕迹(2如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内.添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.8. 如图,在ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 边上的高(即直线AD 是ABC 的对称轴,点E 、F 是AD 的三等分点,若ABC 的面积为12cm 2,则图中阴影部分的面积是 cm 2.二.图形的平移:1.观察下列图形,哪个图形不是由其它图形平移而得的?2.如图,O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形中可由OBC平移得到的是( A .OCDB

15、 .OABC .OAFD .OEF 方法一 方法二 3.从以下几个方面理解平移的概念:(1平移是平面图形在同一平面内的一种图形变换,平移有两个要素:平移方向和平移距离;(2经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小;(3经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置而不改变图形的形状,其中正确的是(A(1(B(2(3(C(1(3(D(1(2(34.下列图形中,由已知图形通过平移变换得到的是 ( 5.如图,B是由A平移得到的,且A=30,B的度数是(A60(B30(C90(D456.如图将ABC沿AB方向平移AD距离得到DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分

16、面积.7.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分别为AD、BC的中点,扇形BFE、FCD的半径FB、CF的长度均为1cm,求阴影部分的面积.8.如图,在RtABC中,C=90,BC=5,AC=5,现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置.(1若平移距离为4,求ABC与ABC的重叠部分的面积;(2若平移距离为x(0x4,求ABC与ABC的重叠部分的面积y,并写出y与x的关系式.9.如图2,当半径为30cm的转动轮转过120角时,传送带上的物体A平移的距离为_cm.10.如图,将下列的四边形按北偏西60度方向平移3cm, 11.如图,请将矩形ABCD中的ABE沿着BC方向平移线段AD的距离,

17、观察图中所出现的情况,指出有哪些新的四边形,它们的名称是什么?12.如图,是6级台阶侧面示意图(每个台阶的宽度和高度可能不同。若要在台阶上铺地毯,需要知道至少要买多少米长的地毯,则至少要测量(A1次(B2次(C3次(D4次13.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要多少元?三.旋转变换:1.将下列图形绕着一个点旋转1200后,不能与原来的图形重合的是( A B C D2.如图,把一块砖ABCD直立于地面上,然后将其轻轻推倒,在这个过程中A点保持不动,四边形ABCD旋转到ADCB位置.(1指出在

18、这个过程中的旋转中心,并说出旋转角度是多大?(2指出图中的对应线段. 3.如图,A B C 是ABC经旋转变换后得到的像,且旋转的角度为25度,AC A B ,则BCB =_,A=_.4.4张扑克牌如图(1所示放在桌面上,小敏把其中一张旋转180后得到如图(2所示,那么她所旋转的牌从左数起是( A .第一张B .第二张C .第三张D .第四张5.6.如图,BC 是等腰直角三角形ABC 的斜边,将APB 绕点A 逆时针旋转后,能ACD 重合,则APD 是( A .等腰三角形B .等腰直角三角形C .直角三角形D .等边三角形7.如图,四边形ABCD 是正方形,ADE 旋转后能与ABF 重合。(1

19、请指出旋转中心是哪一点;(2旋转了多少度?(3如果连结EF ,那么AEF 是怎样的三角形?8.如图,正方形ABCD 的边长为1,AB 、AD 上各有一点P 、Q ,若PCQ=45,求APQ 的周长.A BC D E F中小学个性化辅导专家 9如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，将ABE 旋转后得到CBF （1）指出旋转中心及旋转的角度； （2） 判断 AE 与 CF 的位置关系； （3）如果正方形的面积是 18cm2，BCF 的面积是 5cm2，问四边形 AECD 的面积是多少？ 10如图,扇形 AOB 的圆心角为 60 ,半径为 6cm,C、D 分别是 的三等分点, 则阴影

20、部分的面积是_. AB 11如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，ABD 经过旋转变换后到ACE 的位置 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转变换后，点 M 转到了什么位置？ 12以ABC 的 AB，AC 为边分别做正方形 ADEB 和 ACGF，连结 DC，BF。 （1）利用旋转的观点，在此题中，ADC 绕 着_点旋转_可以得到_;(2CD 与 BF 相等吗？（3）CD 与 BF 互相垂直吗？请说明 理由。 13.如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 到 o OCD 的位置，已知 AOB = 45o ，则 AOD

21、等于（ 55 o ） 45 o 40 o 35 o 14. 如图，王虎使一长为 4 cm ，宽为 3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位 置变化为 A A1 A2 ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡 住，使木板与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 A2 位置时共走过 的路径长为（ ） A10 cm B 4p cm C p cm 7 2 D 5 2 cm 11 中小学个性化辅导专家 四相似变换： 1如果三角形的每条边都扩大为原来的 100 倍，那么三角形的每个角 A都扩大为原来的 100 倍 C都扩大为原来的 10 倍 B都扩大为原来的 10000 倍 D都与

22、原来相等 ( 2.在ABC 中，BC=5cm，CA=6cm，AB=8cm，另一个和它相似的三角形的最短边为 10cm， 求其余两边的长度 3如图，已知从ABC 到DEF 是一个相似变换，OD 与 OA 的长度之长为 1：3， （1）DE 与 AB 的长度之比是多少？ 2 （2）已知ABC 的周长是 24cm，面积是 36cm ，分别求DEF 的周长和面积 4已知CDE 是CAB 经相似变换后得到的像，且A=30，CDE=30，AB=4，DE=2，AC=3，则 CD=_ A D C E B 5如图， （1）在方格纸上作下列相似变换：把ABC 的每条边扩大到原来的 2 倍； （2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？ （3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？ 12 中小学个性化辅导专家 学员课堂满意度调查： （ A.非常满意 ） B.基本满意 C.不太满意 D.非常不满意 课后作业：完成老师下发的个性化专题训练 学员课后作业完成质量调查： （ A. 96%-100% B. ） 90-95% C. 80%-89% D.80%以下 教学反思及后记： 家长签名： 日期： 13 中小学个性化辅导专家 14