《探索三角形相似的条件》同步课堂教学设计2.docx

《探索三角形相似的条件》同步课堂教学设计2.docx

《《探索三角形相似的条件》同步课堂教学设计2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《探索三角形相似的条件》同步课堂教学设计2.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《探索三角形相似的条件》同步课堂教学设计2

《探索三角形相似的条件》

（第二课时）

一、教学目标

（一）教学知识点

1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.

（二）能力训练要求

1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.

2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.

（三）情感与价值观要求

1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.

2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.

二、教学重点

相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.

三、教学难点

判定方法的推导及运用

四、教学方法

探索——总结——运用法

五、教具准备

投影片三张

第一张（记作§4.6.2A）

第二张（记作§4.6.2B）

第三张（记作§4.6.2C）

六、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

投影片（§4.6.2A）

如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？

并逐一说明相似的理由.

图4－30

［师］请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.

［生］有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.

他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

［师］现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？

这一问题就是本节课我们需要研究的问题.

（二）讲授新课

［师］相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？

［生］三边对应成比例的两个三角形相似.

［师］下面我们就来验证一下.

1.相似三角形的判定方法2：

三边对应成比例的两个三角形相似.

投影片（§4.6.2B）

画△ABC与△A′B′C′，使

、

和

都等于给定的值k.

（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？

说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.

［师］大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？

［生］好.

［师］经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？

［生］结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

△ABC∽△A′B′C′,理由是：

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

=

=

根据相似三角形的定义可知：

△ABC∽△A′B′C′.

［师］其他组的同学的结论相同吗？

［生］相同.

［师］经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.

2.相似三角形的判定方法3.

［师］前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.

［生］两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

［师］好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片（§4.6.2C）

画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，

和

都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？

（2）改变k值的大小，再试一试.

［师］请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法.

［生］按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

［师］大家同意吗？

［生］同意.

［师］好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

3.想一想

［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？

在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？

图4－31

［生］从上面的图中可以得出结论：

有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.

4.做一做

［师］在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.

［生］一共有四种方法.

第一种：

对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.

第二种：

即判定方法1

两角对应相等的两个三角形相似.

第三种：

即判定方法2

三边对应成比例的两个三角形相似.

第四种：

即判定方法3

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

［师］从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.

5.议一议

如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？

你有哪些判断方法？

图4－32

［生］解：

△ABC∽△A′B′C′.

判断方法有.

1.三边对应成比例的两个三角形相似.

2.两角对应相等的两个三角形相似.

3.两边对应成比例且夹角相等.

4.定义法.

（三）课堂练习

下面每组的两个三角形是否相似？

为什么？

图4－33

［生］解：

（1）△ABC∽△DEF

∵

=2

∴△ABC∽△DEF

（2）在△ABC中

AB=2，AC=6

∵

∴

∵∠A=∠A

∴△ABC∽△AEF

补充练习

依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.

（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,