瑞利散射多普勒激光雷达风场反演方法.docx

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瑞利散射多普勒激光雷达风场反演方法

瑞利散射多普勒激光雷达风场反演方法*

沈法华1，2，董吉辉2，刘成林1，王忠纯1，舒志峰2，孙东松2

（1.盐城师范学院物理系江苏盐城224002

2.中国科学院安徽光学精密机械研究所合肥230031）

摘要：

关键词：

激光雷达；瑞利散射；多普勒；风；Fabry-Perot标准具

中图分类号：

TN958.98文献标识码：

A

WindRetrievalMethodofRayleighDopplerlidar

SHENFa-hua1,2,DongJi-hui2,LiuCheng-lin1,WangZhong-chun1,ShuZhi-feng2,SUNDong-Song2

（1.DepartmentofPhysics,YanchengTeachersCollege,Yancheng,224002,China;

2.AnhuiInstituteofOpticsandFineMechanics,theChineseAcademyofSciences,Hefei,230031,China）

Abstract:

Keywords:

Lidar,Rayleighscattering,Doppler,Wind,Fabry-Perotetalon

1引言

高精度、高分辨率的全球大气风场观测在气象研究、天气预报、大气环境监测和国防高技术战略/战术武器系统的气象保障、靶场气象条件检测等方面都具有广泛的应用。

目前，直接探测多普勒测风激光雷达是能够实现全球范围三维风场测量的最有效工具。

直接探测测风激光雷达对大气风场的测量主要利用了气溶胶或分子作为后向散射目标。

在气溶胶散射较强的区域，一般在低对流层或边界层附近，米散射测风激光雷达提供了高频谱分辨率和高灵敏度测量的可能性。

但是在南半球的大部分地区和海洋中部地区，自由对流层的气溶胶浓度较低，而且在高对流层至平流层顶区域，气溶胶浓度一般很低，米散射测风激光雷达就无能为力了，此时就需要利用瑞利散射测风激光雷达。

虽然较宽的分子后向散射频谱限制了风速测量的灵敏度，但是分子散射提供了一个全球基础上的、可靠而相对稳定的散射源，这对于高层大气风速测量以及星载风场测量是特别重要的[]。

然而，瑞利散射的谱宽与温度有关，同时激光与大气分子相互作用时还存在着与压强有关的布里渊散射。

因此，瑞利-布里渊散射的谱线形状与大气温度和压强有关，这使得瑞利散射测风激光雷达的风速反演变得较为复杂。

选择合适的风速反演方法对提高风速测量精度具有重要的意义。

2测量原理

由于分子热运动产生的多普勒展宽效应使瑞利散射谱的谱宽比米散射谱宽大得多，在采用双边缘技术进行多普勒频率检测的时候，利用频谱分布相同而中心频率分开的两个Fabry-Perot标准具（Etalon1和Etalon2）作为边缘滤波器，两个标准具的透过率位于瑞利散射谱的两翼。

另外，由于Etalon1和Etalon2的透过率分得很开，交点处的速度灵敏度较低，为了提高测量精度，采用第三个Fabry-Perot标准具（EtalonL）作为单边缘滤波器测量并锁定发射激光频率。

该标准具的频谱分布与其它两个相同，而半高宽的位置正好位于其它两个标准具频谱的交叉点处。

实际测量时将发射激光频率锁定在EtalonL透过率的半高宽处即Etalon1和Etalon2透过率的交叉点附近，并根据EtalonL的透过率准确测出发射激光频率。

假定输入光强相同并且发射激光频率严格位于透过率的交点处，若大气后向散射信号没有发生多普勒频移，则Etalon1和Etalon2的输出光强相同；若大气后向散射信号由于风场作用产生了多普勒频移，则Etalon1和Etalon2的输出光强中一个减小，另一个增大，如图4.2.1（b）中阴影部分的面积。

通过这两个边缘通道信号的比值可以反演出后向散射光的频率，而多普勒频移为后向散射光的频率与发射激光频率的差值。

图1基于Fabry-Perot标准具的瑞利散射多普勒测量原理

图4.2.2瑞利散射测风激光雷达接收机原理图

米后向散射信号（或参考光）、瑞利后向散射信号经过标准具的透过率为：

（1）

（2）

式中：

fL（v）=fMie（v）为激光发射谱线；fRay（v,T）为瑞利散射增宽谱线，T为大气温度，一般由模型或实测数据得到；h（v）为F-P标准具的透过率函数（2.5.10）式；“

”表示卷积。

如果需要考虑布里渊散射的影响，只要将fRay（v,T）用瑞利布里渊光谱函数fR-B（v,T,P）代替即可，其中P为大气压强。

由

（1）和

（2）式可得：

（3）

定义边缘通道的速度响应函数和温度响应函数分别为：

（4）

（5）

在风速测量之前，先通过脉冲光扫描标准具得到TL（v）、TM1（v）和TM2（v），然后通过（3~4）两式算得TR1（v,T）和TR2（v,T），即函数R（v,T）。

在风速测量的动态范围内TL（v）与R（v,T）都是单值函数，如图2所示。

径向风速可表示为：

（6）

式中R-1（v,T）和TL-1（v）分别表示R（v,T）与TL（v）的反函数。

图2频率响应函数和脉冲光经过锁定通道标准具的透过率函数

定义R（v,T）的速度灵敏度为：

（4.2.12）

假定参考信号很强，对激光发射频率v0可以准确测量，从而忽略其测量误差。

则径向风速的测量误差与（3.1.17）式一致：

（4.2.13）

式中（S/N）为测量频率响应函数值的信噪比，可表示为：

（4.2.14）

式中（S/N）1和（S/N）2为I1和I2的信噪比。

假定系统采用的是采用光子计数探测器，可表示为：

（4.2.15）

式中：

i=1，2；Ni为探测通道i接收到的瑞利和米散射总的信号光子数；Nb,i为探测通道i接收到的天空背景光子数；Nd,i为探测通道i对应探测器的暗计数。

该式假定了设计的标准具参数使瑞利和米散射信号的速度灵敏度相等，从而米散射信号可以和瑞利散射信号一样作为有用信号。

探测通道i接收到的总的散射信号光子数如下：

（4.2.16）

式中：

NM和NR由3.1.21得到。

为了获得大气水平风速大小和方向，采用3.4节所述的四波束扫描法测量东南西北四个方向的径向风速。

发射光束的天顶角为φ，则四个方向的径向风速为：

（4.2.17）

则Vx和Vy为：

（4.2.18）

（4.2.19）

式中：

（4.2.20）

这两项由于发射激光的频率漂移引入。

水平风速的大小和方向为（3.4.8）式求得，

其中速度方向规定正北方向为0°，顺时针旋转。

利用（4.2.18）~（4.2.20）及（3.4.8）式，可以导出水平风速的大小和方向误差表达式为：

3标准具透过率曲线校准

频率为v的激光由光纤耦合至准直系统后，全发散角为2θ0，其入射到标准具的透过率函数为：

将上式级数展开并利用2.5.6式得：

（7）

通过分析，上式可改写为：

（8）

式中v0=c/λ0，λ0=354.7nm。

再由（2.1.2）、（2.1.5）、（3.1.1）、（3.1.2）及上式得：

（9）

式中：

。

令

，并利用（2.5.11）得：

（10）

图4.6.10透过率曲线校准光路图

采用图4.6.10的光路，利用脉冲光扫描三个标准具的透过率曲线，得到原始数据列I1（vn）、I2（vn）、Ie（vn）、ILs（vn）及ILe（vn），并算得：

；

；

其中：

n为扫描标准具腔长的步数，vn为第n步对应的频率。

对T1（vn）、T2（vn）和TL（vn）采用非线性最小二乘法拟合，拟和方程为下面的理论透过率函数式：

式中：

C为背景常数；vp为中心频率。

拟合得出标准具自由谱宽vFSR、有效反射率Re、峰值Tpe和峰值位置vp。

图4.6.11采用非线性最小二乘法拟合透过率的结果。

考虑了噪声，拟合值：

vFSR=12.13245GHz；Re=0.6458；Tpe=0.59703；vp=3.26MHz；∆v1/2=1.70215GHz；

为验证拟合方法的可行性，在上式中输入初始值：

vFSR=12GHz、Re=0.64309、Tpe=0.6、vp=0、∆v1/2=1.7GHz后，由vn进一步得到模拟信号I1（vn）、I2（vn）、Ie（vn）、ILs（vn）及ILe（vn），然后再利用非线性最小二乘法拟合透过率。

图4.6.11（a）（b）分别是模拟信号中未加入噪声和采用Monte-Carlo方法[89]加入噪声情况下的拟合结果，可以看出采用非线性最小二乘法拟合透过率是可行的。

图4.6.12给出了采用非线性最小二乘法、Lorentz和Voigt拟合结果的比较，容易看出在风速测量应用到的透过率范围内（2.55-0.282~2.55+0.282GHz），Lorentz拟合和Voigt拟合都会引起较大的误差，特别是Lorentz拟合最大将引起8%的误差，而采用非线性最小二乘拟合方法则消除了这一拟合误差。

图4.6.12三种拟合方法比较

4风场反演

实际风场测量时，采用图4.3.1所示的光路。

获得两个模拟通道的信号ILs（v0）和ILe（v0），以及不同高度三个光子计数通道的光子数N1、N2和Ne。

图4.6.13采用多项式拟合的参考通道透过率反函数（在风速测量动态范围内）

1、参考光频率反演

脉冲光经过参考通道的透过率函数TL（v）由上面拟合得到。

考虑到径向风速测量的动态范围±50m/s（±282MHz），为反演方便将TL（v）在±300MHz内采样600点，得到（vn,TL（vn）），n=1,2,3,……600，其中vn=（vin-300+n）MHz，再对（TL（vn）,vn）两列数据采用多项式拟合得到TL（v）的反函数：

（4.6.8）

其中v的单位为MHz，拟合结果如图4.5.13所示。

则发射激光频率为：

（4.6.9）

2、径向风速反演

两个边缘通道分子信号透过率函数为：

式中：

i=1、2，所有的参量都已由4.6.2.3节对标准具透过率曲线拟合得出。

当温度为226.5K时，理论计算结果如图4.6.14所示。

图4.6.14分子散射信号在标准具边缘通道的透过率函数

则多普勒频率可由下面的非线性迭代方程求解：

（4.6.13）

具体迭代步骤如下：

1、根据大气模式设定初始的温度T（0）和初始多普勒频移vd（0），将其和（4.6.9）式算得的v0一并代到公式（4.6.10）得到TR1（v0+vd（0）,T（0））和TR2（v0+vd（0）,T（0）），进一步由（4.6.11）和（4.6.12）式得到RV（vd（0）,T（0））和RT（vd（0）,T（0））；

2、对（4.6.11）和（4.6.12）式求偏导：

然后将T（0）、vd（0）和v0带入，得到

、

、

以及

。

3、根据（4.6.13）建立方程式求解

解得δvd和δT，得到：

4、迭代。

将步骤3算得新的vd

（1）和T

（1）代入步骤1和2，再根据步骤3列方程组：

重复上述步骤继续做下去，每一次迭代都是解一个方程组

解得：

；

，直到

为止。

最终得到多普勒频率和大气温度为：

则径向风速为：

。

5风场反演仿真

采用美国标准大气模型和实际系统参数模拟得到10~40km高度的径向风速测量误差见图4.4.1，相应的温度测量误差如图4.6.15所示。

图4.6.1510~40km高度温度测量误差

采用Monte-Carlo方法模拟30km处实际的大气回波信号，输入（实际）径向风速20m/s，输入（实际）温度250K，再利用风速反演程序反演径向风速和温度。

图4.6.16和图4.6.17为不考虑气溶胶的影响，假定模式温度与实际温度偏差10K，经过2000次模拟得到的反演结果。

图4.6.16为采用通常的反演方法得到的径向风速结果，平均值为20.44m/s，方差为1.1m/s；图4.6.17为初始迭代风速为0，采用非线性迭代反演方法得到的径向风速和温度的结果，平均值为19.98m/s，方差为1.1m/s。

通过比较得：

不考虑气溶胶的影响时，采用非线性迭代法得到的径向风速结果要明显好于通常反演方法得到的结果。

图4.6.18为不考虑气溶胶的影响，对用Monte-Carlo方法模拟得到的10~40km大气回波信号采用非线性迭代法反演得到的10~40km径向风速和温度的廓线。

图4.6.19和图4.6.20为考虑了气溶胶的影响，经过2000次模拟得到的反演结果。

图4.6.19为采用通常反演方法得到的径向风速结果；图4.6.20为采用非线性迭代法得到的径向风速和温度结果。

通过比较可以得出：

考虑气溶胶的影响时，采用非线性迭代法得到的径向风速结果还是要好于通常反演方法得到的结果；非线性迭代法受气溶胶信号的影响较大，考虑了气溶胶的影响后，反演结果相对变差。

图4.6.16未考虑气溶胶的影响，采用通常反演方法反演径向风速的结果

（a）径向风速（b）温度

图4.6.17未考虑气溶胶的影响，采用非线性迭代方法反演结果

（a）径向风速（b）温度

图4.6.18采用非线性迭代反演方法反演10~40km的径向风速和温度的结果

图4.6.19考虑了气溶胶的影响，采用通常反演方法反演径向风速的结果

（a）径向风速（b）温度

图4.6.20考虑了气溶胶的影响，采用非线性迭代方法反演结果