艺术生高考数学考前必刷题函数导数及其应用精选各地模拟题.docx
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艺术生高考数学考前必刷题函数导数及其应用精选各地模拟题
函数、导数及其应用
第1节
1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )
解析:
B [可以根据函数的概念进行排除,使用筛选法得到答案.]
2.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )
A.y=x B.y=lgx
C.y=2xD.y=
解析:
D [函数y=10lgx的定义域和值域均为(0,+∞);函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选D.]
3.已知f=+,则f(x)=( )
A.(x+1)2(x≠1)B.(x-1)2(x≠1)
C.x2-x+1(x≠1)D.x2+x+1(x≠1)
解析:
C [f=+=-+1,令=t,得f(t)=t2-t+1(t≠1),即f(x)=x2-x+1(x≠1).故选C.]
4.已知函数f(x)=,且f(a)=-3,则f(6-a)=( )
A.-B.-
C.-D.-
解析:
A [当a≤1时,2a-1-2=-3,无解;
当a>1时,-log2(a+1)=-3,得a=7,
所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-,故选A.]
5.(2020·嘉兴一模)已知a为实数,设函数f(x)=则f(2a+2)的值为( )
A.2aB.a
C.2D.a或2
解析:
B [因为函数f(x)=
所以f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故选B.]
6.图中的图象所表示的函数的解析式f(x)= ________ .
解析:
由图象知每段为线段.
设f(x)=ax+b,把(0,0),和,(2,0)分别代入求解,得
答案:
f(x)=
7.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是 ________ .
解析:
∵1≤f(x)≤3,∴-6≤-2f(x+3)≤-2,
∴-5≤1-2f(x+3)≤-1,即F(x)的值域为[-5,-1].
答案:
[-5,-1]
8.(2020·东莞市模拟)已知函数f(x)=ax-b(a>0),f(f(x))=4x-3,则f
(2)= __________ .
解析:
∵f(x)=ax-b,
∴f(f(x))=f(ax-b)=a(ax-b)-b=a2x-ab-b=4x-3.
∴,且a>0,∴a=2,b=1.
∴f(x)=2x-1,∴f
(2)=2×2-1=3.
答案:
3
9.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)>2x+5.
解:
(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(0)=1,∴c=1.
把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=2x,有
a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
∴2ax+a+b=2x.∴a=1,b=-1.
∴f(x)=x2-x+1.
(2)由x2-x+1>2x+5,即x2-3x-4>0,
解得x>4或x<-1.
故原不等式解集为{x|x>4,或x<-1}.
10.已知f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f(g
(2))与g(f
(2));
(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式.
解:
(1)g
(2)=1,f(g
(2))=f
(1)=0;f
(2)=3,
g(f
(2))=g(3)=2.
(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;
当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.
所以f(g(x))=
同理可得g(f(x))=
第2节
1.给定函数:
①y=x,②y=log(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③
C.③④D.①④
解析:
B [①y=x在(0,1)上递增;②∵t=x+1在(0,1)上递增,且0<<1,故y=log(x+1)在(0,1)上递减;③结合图象可知y=|x-1|在(0,1)上递减;④∵u=x+1在(0,1)上递增,且2>1,故y=2x+1在(0,1)上递增.故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.]
2.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是( )
A. B.
C.D.
解析:
D [当a=0时,f(x)=-12x+5,在(-∞,3)上是减函数;
当a≠0时,由,得0综上,a的取值范围是0≤a≤.]
3.(2020·聊城市模拟)函数y=ln(x2-4x+3)的单调减区间为( )
A.(2,+∞)B.(3,+∞)
C.(-∞,2)D.(-∞,1)
解析:
D [令t=x2-4x+3>0,求得x<1,或x>3,
故函数的定义域为{x|x<1,或x>3},且y=lnt.
由二次函数的性质得,t在区间(-∞,1)上为减函数,在区间(3,+∞)为增函数,
又y=lnt在t∈(0,+∞)上为增函数,根据复合函数单调性的判断方法,知函数y=ln(x2-4x+3)的单调减区间为(-∞,1).]
4.已知f(x)=
是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )
A.(0,1)B.
C.D.
解析:
C [由题意知
即所以≤a<.故选C.]
5.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定( )
A.有最小值B.有最大值
C.是减函数D.是增函数
解析:
D [由题意知a<1,∴g(x)==x+-2a,当a<0时,显然g(x)在区间(1,+∞)上单调递增,当a>0时,g(x)在[,+∞)上是增函数,故在(1,+∞)上为增函数,∴g(x)在(1,+∞)上一定是增函数.]
6.(2020·日照市模拟)已知奇函数f(x)为R上的减函数,若f(3a2)+f(2a-1)≥0,则实数a的取值范围是___________________________________________________________.
解析:
∵奇函数f(x)为R上的减函数,
∴不等式f(3a2)+f(2a-1)≥0,
等价为f(3a2)≥-f(2a-1)=f(1-2a),
即3a2≤1-2a,即3a2+2a-1≤0,得(a+1)(3a-1)≤0,得-1≤a≤,
即实数a的取值范围是.
答案:
7.设函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是 ________ .
解析:
f(x)==a-,
定义域为(-∞,-2a)∪(-2a,+∞),
∵函数f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数,
∴即,解得a≥1.
答案:
[1,+∞)
8.已知函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是 ________ .
解析:
函数y=x3在(-∞,0]上是增函数,函数y=ln(x+1)在(0,+∞)上是增函数,且x>0时,ln(x+1)>0,所以f(x)在R上是增函数,由f(2-x2)>f(x),得2-x2>x,解得-2答案:
(-2,1)
9.已知f(x)=(x≠a),
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
解:
(1)证明:
任取x1则f(x1)-f(x2)=-
=.
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)任设1f(x1)-f(x2)=-
=.
∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.
综上所述知a的取值范围是(0,1].
10.(2020·西安市模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:
①f(x+y)=f(x)+f(y)+1,
②当x>0时,f(x)>-1.
(1)求f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调增函数.
(2)若f
(1)=1,解关于x的不等式f(x2+2x)+f(1-x)>4.
解:
(1)令x=y=0得f(0)=-1.
在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,f(x1-x2)>-1.
又f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2)+1>f(x2),
所以,函数f(x)在R上是单调增函数.
(2)由f
(1)=1,得f
(2)=3,f(3)=5.
由f(x2+2x)+f(1-x)>4得f(x2+x+1)>f(3),
又函数f(x)在R上是增函数,故x2+x+1>3,解得x<-2或x>1,
故原不等式的解集为{x|x<-2,或x>1}.
第3节
1.(2020·呼和浩特市一模)下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)上单调递减的函数是( )
A.y=-x3 B.y=2|x|
C.y=x-2D.y=log3(-x)
解析:
B [选项A,函数是奇函数,不满足条件;选项B,函数是偶函数,当x<0时,y=2|x|=2-x=x是减函数,满足条件;选项C,函数是偶函数,当x<0时,y=x-2=是增函数,不满足条件;选项D,函数的定义域为(-∞,0),不关于原点对称,为非奇非偶函数,不满足条件.故选B.]
2.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f
(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是( )
A.(3,+∞)B.(-∞,-3)
C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-1,3)
解析:
D [由偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f
(2)=0,
得f(x)=f(|x|),
因为f(x-1)>0,则f(|x-1|)>f
(2),
即|x-1|<2,解得-1<x<3,即x的取值范围是(-1,3).故选D.]
3.(2020·保定市一模)已知函数f(x)=
设g(x)=,则g(x)是( )
A.奇函数,在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递增
B.奇函数,在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递减
C.偶函数,在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递增
D.偶函数,在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递减
解析:
B [根据题意,g(x)==其定义域关于原点对称.
设x>0,则-x<0,g(-x)=-=-=-g(x);设x<0,则-x>0,g(-x)===-g(x),故g(x)为奇函数.又g(x)==x-2在区间(0,+∞)上递减,则g(x)在(-∞,0)上也递减.故选B.]
4.已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-1,0)B.(0,1)
C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
解析:
A [∵f(x)=lg是奇函数,
∴f(-x)+f(x)=lg+lg=0,解得a=-1,即f(x)=lg,由f(x)=lg<0,得0<<1,解得-15.(2020·安庆市模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足:
f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于( )
A.B.-
C.-D.
解析:
D [∵f(x+1)=f(x-1),∴