艺术生高考数学考前必刷题函数导数及其应用精选各地模拟题.docx

1、艺术生高考数学考前必刷题函数导数及其应用精选各地模拟题函数、导数及其应用第1节1若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( )解析：B可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案2下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )Ayx Bylg xCy2x Dy解析：D函数y10lg x的定义域和值域均为(0，)；函数yx的定义域和值域均为R，不满足要求；函数ylg x的定义域为(0，)，值域为R，不满足要求；函数y2x的定义域为R，值域为(0，)，不满足要求；函数y的定义域和值域均为(0，)，满足要求故选D.3已

2、知f，则f(x)()A(x1)2(x1) B(x1)2(x1)Cx2x1(x1) Dx2x1(x1)解析：Cf1，令t，得f(t)t2t1(t1)，即f(x)x2x1(x1)故选C.4已知函数f(x)，且f(a)3，则f(6a)( )A BC D解析：A当a1时，2a123，无解；当a1时，log2(a1)3，得a7，所以f(6a)f(1)222，故选A.5(2020嘉兴一模)已知a为实数，设函数f(x)则f(2a2)的值为()A2a BaC2 Da或2解析：B因为函数f(x)所以f(2a2)log2(2a22)a，故选B.6图中的图象所表示的函数的解析式f(x)_.解析：由图象知每段为线段设

3、f(x)axb，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解，得答案：f(x)7若函数yf(x)的值域是1,3，则函数F(x)12f(x3)的值域是_.解析：1f(x)3，62f(x3)2，512f(x3)1，即F(x)的值域为5，1答案： 5，18(2020东莞市模拟)已知函数f(x)axb(a0)，f(f(x)4x3，则f(2)_.解析：f(x)axb，f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb4x3.，且a0，a2，b1.f(x)2x1，f(2)2213.答案：39二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.解：(

4、1)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.把f(x)的表达式代入f(x1)f(x)2x，有a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.2axab2x.a1，b1.f(x)x2x1.(2)由x2x12x5，即x23x40，解得x4或x1.故原不等式解集为x|x4，或x110已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)与g(f(2)；(2)求f(g(x)与g(f(x)的表达式解：(1)g(2)1，f(g(2)f(1)0；f(2)3，g(f(2)g(3)2.(2)当x0时，f(g(x)f(x1)(x1)21x22x；当x0时，f(g(x)f(2x)(2x)21x24x3.所以

5、f(g(x)同理可得g(f(x)第2节1给定函数：yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A BC D解析：Byx在(0,1)上递增；tx1在(0,1)上递增，且01，故ylog(x1)在(0,1)上递减；结合图象可知y|x1|在(0,1)上递减；ux1在(0,1)上递增，且21，故y2x1在(0,1)上递增故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.2已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：D当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由，得0a.综上，a

6、的取值范围是0a.3(2020聊城市模拟)函数yln (x24x3)的单调减区间为( )A(2，) B(3，)C(，2) D(，1)解析：D令tx24x30，求得x1，或x3，故函数的定义域为x|x1，或x3，且yln t.由二次函数的性质得，t在区间(，1)上为减函数，在区间(3，)为增函数，又yln t在t(0，)上为增函数，根据复合函数单调性的判断方法，知函数yln (x24x3)的单调减区间为(，1)4已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：C由题意知 即 所以a.故选C.5已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(

7、x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：D由题意知a1，g(x)x2a，当a0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，g(x)在(1，)上一定是增函数6(2020日照市模拟)已知奇函数f(x)为R上的减函数，若f(3a2)f(2a1)0，则实数a的取值范围是_.解析：奇函数f(x)为R上的减函数，不等式f(3a2)f(2a1)0，等价为f(3a2)f(2a1)f(12a)，即3a212a，即3a22a10，得(a1)(3a1)0，得1a，即实数a的取值范围是.答案：7设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_.解析：f(x)

8、a，定义域为(，2a)(2a，)，函数f(x)在区间(2，)上是增函数，即，解得a1.答案：1，)8已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是_.解析：函数yx3在(，0上是增函数，函数yln(x1)在(0，)上是增函数，且x0时，ln(x1)0，所以f(x)在R上是增函数，由f(2x2)f(x)，得2x2x，解得2x1，所以x的取值范围是(2,1)答案：(2,1)9已知f(x)(xa)，(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)f(x)在(，2)内单调递

9、增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,110(2020西安市模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解：(1)令xy0得f(0)1.在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以，函数f(x)在R上是单调增函数(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.

10、由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x1，故原不等式的解集为x|x1第3节1(2020呼和浩特市一模)下列函数中，既是偶函数又在(，0)上单调递减的函数是( )Ayx3 By2|x|Cyx2 Dylog3(x)解析：B选项A，函数是奇函数，不满足条件；选项B，函数是偶函数，当x0时，y2|x|2xx是减函数，满足条件；选项C，函数是偶函数，当x0时，yx2是增函数，不满足条件；选项D，函数的定义域为(，0)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件故选B.2已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的

11、取值范围是( )A(3，) B(，3)C(，1)(3，) D(1,3)解析：D由偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0，得f(x)f(|x|)，因为f(x1)0，则f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得1x3，即x的取值范围是(1,3)故选D.3(2020保定市一模)已知函数f(x)设g(x)，则g(x)是()A奇函数，在(，0)上递增，在(0，)上递增B奇函数，在(，0)上递减，在(0，)上递减C偶函数，在(，0)上递增，在(0，)上递增D偶函数，在(，0)上递减，在(0，)上递减解析：B根据题意，g(x)其定义域关于原点对称设x0，则x0，g(x)g(x)；设x0，则x0，g(x)g(x)，故g(x)为奇函数又g(x)x2在区间(0，)上递减，则g(x)在(，0)上也递减故选B.4已知f(x)lg 是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析：Af(x)lg 是奇函数，f(x)f(x)lg lg 0，解得a1，即f(x)lg ，由f(x)lg 0，得01，解得1x0，故选A.5(2020安庆市模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x1)f(x1)，且当1x0时，f(x)2x1，则f(log220)等于( )A. BC D.解析：Df(x1)f(x1)，