数与代数概念总汇.doc
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1、自然数:
表示物体的数量的数,最小的自然数是“0”
自然数也是整数。
0是正整数与负整数的分界线。
2、质数
一个数除了1和它本身,不再有其它的约数(因数),这个数叫做质数(质数也叫做素数)。
质数:
只有“1”和它本身两个约数的数。
最小的质数是“2”。
3、合数
一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数
注意:
1只有一个约数,就是它本身,1既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,也是质数中唯一的一个偶数,其余的质数均为奇数。
合数:
除了“1”和它本身以外还有别的约数的数。
最小的合数“4”。
4、互质数:
只有公约数“1”的两个数。
5、公约数:
两个数公有的约数。
6、公倍数:
两个数公有的倍数。
7、质因数:
把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这几个质数叫作这个合数的质因数。
8、分解质因数:
把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这个过程叫做分解质因数。
能被2整除数的特征:
个位上的数字是0,2,4,6,8
能被3整除数的特征:
各位上的数字之和是3的倍数
能被5整除数的特征:
个位上的数字是0,5
能被9整除数的特征:
各位上的数字之和是9的倍数.
能被4或25整除数的特征:
末两位上的数是4或25的倍数.
能被8或125整除数的特征:
末三位数是8或125的倍数.
9、偶数
偶数就是可以被2整除的自然数(包括0)也叫做双数。
偶数通常用“2k”表示。
10、奇数
奇数就是不能被2整除的自然数,也叫做单数。
奇数通常用2k+1表示
小数:
1、小数的基本性质:
在小数末尾添上”0”或去掉”0”,小数的大小不变.
2、有限小数:
小数部分的位数是有限的。
3、无限小数:
小数部分的为数是无限的。
` 无限循环小数:
小数部分的数位有规律的.
4、无限不循环小数:
小数部分没规律(又叫无理数)
5、纯循环小数:
从小数部分第一位开始循环`
6、混循环小数:
不是从小数部分第一位开始循环
7、循环节:
从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数字叫做循环节.
分数
1、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
2、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
3、、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
4、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
5、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
6、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
7、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
8、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
9、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
10、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
(0除外),分数的大小不变。
11、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
12、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
14、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以一个数(0除外).分数的大小不变.
真分数<1. 假分数≥1
15、约分:
将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数,这个过程叫约分.而得到的这个分数叫最简分数.
16、最简分数:
分母与分子互质的时候.这个分数就叫最简分数.
17、通分:
将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样.这个过程叫通分.在分数大小的比较中会广泛遇到通分.
百分数
1、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2、、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
3、、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
4、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
5、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
6、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
比和方程:
1、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
2、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
3、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
4、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
5、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
6、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
7、么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?
答:
含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?
答:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
10、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
11、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=(a+b)*c
运算定律:
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。