平行四边形的概念及性质.docx
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平行四边形的概念及性质
数学课程与教学论
学院：
数理学院
班级：
10数教
（1）班
姓名：
吴石贵
学号：
100521045
平行四边形及其性质
教学目标：
1、掌握平行四边形的概念及性质。
2、会利用平行四边形的概念及性质解决相关几何问题。
重点：
平行四边形的概念及其性质。
难点：
平行四边形的性质推导及延伸。
教学方法：
引导、启发、自主探究、合作交流。
教学过程：
首先出示一组图片；
提问：
这两幅图有什么相同部分或者说由什么共同图形组成？
引出所讲的内容。
展示准备好的梯形、空间四边形、平行四边形等指出平行四边形是特殊的四边形。
提问：
同学们能举出生活中应用平行四边形的实例吗？
现在同学们头脑中已经对平行四边形形成了初步的印象，刚才那些图形你怎么知道它是平行四边形，一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢?
教师引导学生观察、总结共同特点：
两组对边分别平行。
定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用“口”表示。
以前我们学了四边形的一些性质，你们是否记得？
四边形的内角和为360度，四边形的外角和为360度，四边形具有的性质平行四边形是否具有呢？
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的两组对边分别平行。
除此之外，还有什么独特的性质？
活动一：
引导学生以小组合作的方式，先利用定义画一个平行四边形，再测量其四条边的长度、四个内角的度数。
活动二：
用拼图的活动启发学生得到平行四边形的对边、对角之间的相等关系，以及将平行四边形问题转化为三角形问题解决的方法。
剪下活动一的平行四边形，沿一条对角线剪开，得到两个三角形，让一个三角形固定，另一个旋转可以与另一个三角形重合。
由活动一和活动二同学们能得到什么结论？
猜想：
1、平行四边形的对边相等；
2、平行四边形的对角相等。
刚才我们只是通过测量和图的演示得出来的这个结论，所有的平行四边形是否都具有上述的结论，我们要通过严格的推理论证。
已知：
如图，四边形
为平行四边形。
求证：
AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D
证明：
连接AC
∵AD∥BC,AB∥CD
∴∠CAD=∠ACB,∠ACD=∠CAB
又知AC是公共边
∴△ABC≌△CDA
∴AD=BC,AB=CD
∠B=∠D
∵∠CAD=∠ACB,∠ACD=∠CAB
∴∠CAD+∠CAB=∠ACB+∠ACD
即∠BAD=∠BCD
性质：
1、平行四边形的对边相等；
2、平行四边形的对角相等。
例：
1小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又∵AB+BC+CD+AD=36m
∴AD=BC=10m
练一练：
平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴C=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16
提问：
我们刚才学了平行四边形的对边、对角相等，那他们的对角线有什么关系？
演示：
画出平行四边形的对角线，相交于点O，用笔固定点O，旋转平行四边形180度，可以和原来的平行四边形重合。
提问：
通过这个演示同学们可以得出什么结论？
猜想：
在平行四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC
∵AD=BC
∴△AOD≌△COB
∴OA=OC,OB=OD
性质：
3、平行四边形的对角线互相平分。
例：
2四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长以及平行四边形的面积。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
∵AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AC=√AB2-BC2=√102-82=6
又∵OA=OC
∴OA=1/2AC=3
∴S=BC.AC=8*6=48
想一想：
平行四边形ABDC的对角线AD,BC相交于点F，GH过点F且与AB,CD分别相交于点G,H.求证：
FG=FH.
证明：
∵四边形ABDC是平行四边形
∴AC∥BD
∴∠BAD=∠ADC
∵AF=FD,∠AFG=∠DFH
∴△AFG≌△DFH
∴FG=FH
得出规律：
平行四边形中经过对角线交点的直线被平行四边形所截得的两线段相等。
小结：
1、引导学生自己讨论总结本节课的收获，训练学生总结平行四边形的概念及性质。
（1）平行四边形的概念；
（2）平D行四边形的性质；
2强调解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
板书：
平行四边形及其性质
平行四边形：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用“口”表示。
活动一数据：
AB/cm
BC/cm
CD/cm
AD/cm
∠A
∠B
∠C
∠D
性质：
1、平行四边形的对边相等；
2、平行四边形的对角相等。
已知：
如图，四边形
为平行四边形。
求证：
AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D
证明：
连接AC
∵AD∥BC,AB∥CD
∴∠CAD=∠ACB,∠ACD=∠CAB
又知AC是公共边
∴△ABC≌△CDA
∴AD=BC,AB=CD
∠B=∠D
∵∠CAD=∠ACB,∠ACD=∠CAB
∴∠CAD+∠CAB=∠ACB+∠ACD
即∠BAD=∠BCD
例：
1小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又∵AB+BC+CD+AD=36m
∴AD=BC=10m
练一练：
平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴C=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16
性质：
3、平行四边形的对角线互相平分。
已知：
平行四边形ABCD中。
求证：
OA=OC,OB=OD。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC
∵AD=BC
∴△AOD≌△COB
∴OA=OC,OB=OD
例：
2四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长以及平行四边形的面积。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
∵AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AC=√AB2-BC2=√102-82=6
又∵OA=OC
∴OA=1/2AC=3
∴S=BC.AC=8*6=48
想一想：
平行四边形ABDC的对角线AD,BC相交于点F，GH过点F且与AB,CD分别相交于点G,H.求证：
FG=FH.
证明：
∵四边形ABDC是平行四边形
∴AC∥BD
∴∠BAD=∠ADC
∵AF=FD,∠AFG=∠DFH
∴△AFG≌△DFH
∴FG=FH
作业：
P90习题19.113
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