方程的意义和解简易方程.docx

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方程的意义和解简易方程

方程的意义和解简易方程

第一时

教学内容：

方程的意义和解简易方程

（一）（教材第96～97页的内容、例1和“做一做”，练习二十四第1～题。

）

教学要求：

使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤。

教学重点：

掌握解方程的依据、步骤和书写格式。

教学难点：

方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。

教学用具：

简易天平、砝码、标有“20”、“30’和“?

”的方木块、

画有P97页上图的挂图、小黑板或投影片若干张。

教学过程：

一、激发

根据加法与减法、乘法与除法的关系，说出求下面各数的方法。

1．一个加数=（）

2．被减数=（）

3．减数=（）

4．一个因数=（）

．被除数=（）

6．除数=（）

二、尝试

1．方程的意义

（1）出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用用称物品的重量的。

怎样用它称物品的重量呢?

在天平的左边盘内放置所称的物品，右边盘内放置砝码。

当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。

砝码上所标的重量就是所称物品的重量。

（2）师演示如何用天平称物品。

（称出的物品同P10页上图。

）

（3）问：

那么，使天平平衡的条是什么呢?

（天平左、右两边的重量相等。

）天平的指针指在什么地方才能说明天平是平衡的?

（指针必须指在刻度线的中央。

）

（4）教师强调说明：

天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。

反过说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等。

（）问：

那么，我们能不能用式子表示出这种平衡的情况呢?

试试看!

先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式20+30=0。

问：

20+30=0是一个什么式子?

（等式。

）

（6）什么叫等式呢?

（等式表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。

）

（7）师改变天平上所放的物品和砝码，使之与P10页的下图相同。

引导学生观察、思考并回答下列问题:

①图中的天平是否平衡?

说明了什么?

（图中的天平是平衡的，因为指针指在天平刻度线的中央。

说明天平左、右两边的重量相等。

）

②怎样用式子表示这种平衡的情况呢?

再试试看!

板书；20十?

＝100。

③“?

”是不是要求的未知数?

我们以前学习过，一般用什么

字母表示未知数?

（师生共同把等式“20＋?

＝100改写成“20+x

＝100）

④20+x＝100是一个什么式子?

（也是一个等式。

）

⑤这道等式与20+30＝0有什么不同?

（这是一个含有未知数的等式。

）

⑥左盘中这个标有“?

”的方木块应该是多少克，才能使天平保持平衡呢?

这就是这个等式中的x是多少才能使等式左、右两边正好相等呢?

可以是一个随便的重量吗?

生自由说，师总结：

这里的x所表示的未知重量不是随便确定的，它必须是使天平保持平衡的重量，也就是说未知数所代表的数值必须使等号左、右两边正好相等。

⑦同学们观察一下天平，想一想，x应该代表什么数呢?

（因为左边未知的方块重80克才能使天平平衡，所以x＝80。

）

师在20+x=100的右边板书：

x＝80。

（8）师出示P106页上图。

引导学生观察，启发学生思考下列问题：

①这幅图的图意是什么?

（这幅图告诉我们，每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价是234元。

）

②每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以怎样表示?

（还可以表示为3x元。

）

③谁能根据图意写出一个等式?

（3x=234。

）

④想一想，这个等式有什么特点?

（这也是一个含有未知数的等式。

）

⑤当x等于多少时，这个等式中的等号左、右两边正好相等?

（当x=78时，这个等式中的等号友、右两边正好相等。

）

师在3x=234的右边板书：

x=78。

（9）引导学生归纳总结出方程的意义及方程与等式之间的关系。

师指出：

像这样一些等式：

20＋x=100、3x=234、x－8=、x÷6=7叫做方程。

师再板书几个一般的等式，形成如下的板书：

方程一般等式

20＋x＝10020＋80＝100

3x＝2343×78＝234

x－8＝13－8＝

x÷6＝742÷6＝7

师引导学生观察上面的等式，思考并回答下面的问题。

①方程是不是一种等式?

（是等式。

）

②方程与一般的等式相同吗?

你发现方程有什么特点?

③谁能说一说什么是方程?

先指名让学生说，然后师归纳总结。

板书：

含有未知数的等式，叫做方程。

方程与等式之间有什么关系呢?

我们可以用这样的图表示。

师请学生观察这幅图，并说一说它的含义。

根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：

等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。

（10）练一练：

做一做。

2解简易方程

（一）。

（1）理解方程的解和解方程的含义。

①请学生阅读书上的内容，回答什么叫方程的解?

什么叫做解方程。

②指名回答，这两个概念有什么区别？

（师讲解：

方程的解指的是一个数，它表示未知数等于的多少时使方程中等号的左右两边相等。

例如，当x＝80时，20＋x＝100的等号左右两边相等。

而方程的解是指求出这个未知数的演算过程。

我们以前做过的一些求未知数的题目，实际上就是解方程。

方程的解是解方程的过程中的一部分，它们既有联系，又有区别。

）

（2）出示例1：

解方程x－8＝16。

①x在这道减法算式中相当于什么数?

（被减数）

②根据四则运算各部分之间的关系，被减数应该怎么求？

③解方程的步骤和书写格式是怎样的？

师讲解：

首先要写”解”字，然后根据四则运算之间各部分的关系及运算定律进行思考；x－8＝16,根据被减数等于减数加差，所以x＝16＋8，x＝24。

运算的“根据”可以不写，每个等式占一行，各行的等号要对齐。

求出x的值后，还要进行检验，以判断它是不是原方程的解。

接着，师一边板书，一边指出检验的方法及书写格式。

并且强调，以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。

（3）练一练：

做一做。

三、应用

练习二十四第1、2题。

教师巡视，注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正。

四、体验

这节我们学习了什么？

（方程的意义和解简易方程的步骤和书写格式。

知道了判断一个式子是不是方程，先要看它是不是等式，再看它是否含有未知数。

解方程时，先耍弄清x在算式中相当于什么数，再根据四则运算之间的关系求出方程的解。

书写时，要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。

）

五、作业

练习二十四第3、4、题。

第二时

教学内容：

解简易方程（解含有两、三步运算的简易方程）（例2、例3和做一做，练习二十五第1—4题。

）

教学要求：

使学生理解和初步学会解含有两、三步运算的简易方程，认识解方程的意义和特点。

教学重点：

含有两、三步运算的简易方程的解法。

教学难点：

解含有两、三步运算的简易方程的算理和算法，能对原方程变形求解。

教学用具：

小黑板或投影片若干张。

教学过程：

一、激发

1复习方程的意义。

2用方程表示下面的数量关系。

（1）x与4的和等于40。

（2）x的3倍等于40。

（3）x的3倍加上4等于40。

二、尝试

1．出示例2看图列方程，并求出方程的解。

（1）读题，理解题意：

先列方程，再求出方程的解。

（2）引导学生分析图意，找出题中的等量关系。

①提问：

看图，你都知道了什么?

引导学生回答：

知道每盒彩色笔40支，三盒彩色笔是3x支，共有彩色笔是三盒零4支，实际有彩色笔40支。

②提问：

3盒零4支和多少相等?

启发学生回答：

3盒零4支和40支相等。

（3）生试着列方程，指名回答，师板书：

3x+4=40

问：

方程的左边表示什么?

方程的右边表示什么?

（4）解方程。

①问：

要想求每盒彩色笔多少支，应当先求什么?

（三盒多少支）

②解这个方程要先算哪一步?

（先求3x等于多少）

③师说明：

要把3x看作是一个数。

即：

3x+4=40

加数加数和

④要求加数等于什么?

（加数等于和减去另一个加数）

⑤那么3x=?

，你会做吗?

试一试！

指名板演。

（）集体订正，板演生讲每一步的根据。

3x＋4=40

解：

3x=40－4（加数＝和－另一个个加数）

x=36÷3（因数＝积÷另一个因数）

x=12

检验：

把x=12代入原方程，

左边=3×12＋4=40，右边＝40，

左边=右边，

所以x=12是原方程的解。

（6）解这样的方程的关键是什么？

（要先把3x看作是一个数，先求出3x，再求出x得多少。

）

（7）练习：

18－2x=，生独立做，集体订正，并讲算理。

2出示例3．6×3－2x＝

（1）比较例3的方程与刚才解的方程有什么相同点和不同点?

相同点：

等号右边都是，等号左边都减去2x；

不同点：

练习题等号左边是18减2x的差，例3等号左边是6乘以3的积减去2x的差。

（2）引导学生分析并回答例3应先算什么，再算什么，最后算什么。

（3）生自己解答,做完后与书上对照是否正确。

（4）引导学生小结：

解这一类方程，要先根据四则运算的顺序，把方程中包含的计算算出，再把x与因数的积看成是一个数，根据四则运算各部分间的关系一步步求出解。

3．做一做：

解方程3x－12×6＝6，生独立解再订正。

三、应用

1．口头解下列方程，要求说出把什么看作一个数并说出每一步的根据。

69＋3＝94x－2＝10x－39＝6

2．解下列方程，并检验。

学生独立解答，教师巡视并指导差生，再订正。

18+1x=212x+34=722x-43=97

3．练习二十五第2题，按照指定的顺序解方程，先让学生独立练习，做完后引导学生比较这两个方程及解法的异同点。

4．练习二十五第4题，引导学生回答怎样做比较简单用解方程的方法求解，再检验比较简单。

四、体验

回忆本节学习了什么知识。

五、作业

练习二十五第3题（前两道题写检验过程）。

第三时

教学内容：

解简易方程（解含有两步运算的简易方程和字题）（例4和做一做，练习二十五第—9题。

）

教学要求：

使学生初步学会列方程解两步计算的字叙述题，为学习列方程解应用题做准备，培养学生的抽象思维能力。

教学重点：

根据字叙述列出等式。

教学难点：

把字叙述“翻译”成等式，正确地设未知数列方程解字叙述题。

教学用具：

小黑板或投影片若干张。

教学过程：

一、激发

1．用含有字母的式子表示下面的数量关系

（1）3与x的2倍的和。

（2）30减去x除以4的商。

2．把下面的方程用字叙述出。

（1）3x+4=16

（2）x－21＝9

3揭示题：

上节我们学习了解含有两、三步运算的简易方程，这节我们进一步学习设未知数列方程解含有两步计算的字叙述题。

（板书题：

列方程解含有两步运算的字题。

）

二、尝试

1．投影出示例4:

一个数的6倍减去3，差是13，求这个数。

2生读题，理解题意。

3问：

要列出方程解这类题目，首先应该做什么?

再做什么?

（先要设所求的未知数为x，然后根据题意列出方程。

）

4师板书：

解：

设这个数是x。

谁能根据题意列出方程?

指名列出方程，板书：

6x－3＝13。

6指名板演，其他同学在练习本上解方程。

集体订正。

7．做一做：

P110

三、应用

1．练习二十五第题。

先让学生自己试着看图列方程，教师巡视，收集不同的方程

后每一题指名让学生说一说自己是怎样想的，所列的方程是什么，

2．练习二十五第6题。

让学生独立做在练习本上。

然后，教师提问：

这题里面前两小题与后两小题解的过程有什么不同?

（前两小题不用再设未知数，而后两小题需要先设未知数为x。

）

3．练习二十五第8题。

四、体验

今天我们学习了列方程解字叙述题，进一步学习了解含有两步运算的简易方程。

列方程解字叙述题时，先要写“解”字；再在“解”的后面写明设哪个数为x（如题里已经说明未知数是x的，就不必再写了）；然后按照题意把字叙述“翻译”成含有未知数的等式，即列方程（通常列出的方程的顺序与题目叙述的顺序是一致的）；最后解方程，求出未知数的值。

五、作业

1．练习二十五第7、9题。

2．学有余力的学生可做练习二十七第10、11题和思考题。

第11题第

（2）小题，使学生明确：

先列出方程即3x－9＝12，解出x=7时，3x-9=12。

为了使3x－9的差大于12，就要加大被减数，3x是被减数要加大，所以x必须大于7。

第12题，根据题意，这里实际上是解两个方程：

（36—4a）÷8＝0，（36－4a）÷8＝1。

思考题渗透了函数极值的思想。

可以让学生通过试探找出答案，也可以先选较小的数试。

例如a＋b＝10。

学生找出答案以后，可以让他们想一想，从中发现了什么规律。

一般地，两个数的和是一个定数，那么这两个数相等时，它们的积最大；这两个数相差越大，它们的积越小。

这一规律，也可以联系长方形周长一定时，怎样使面积最大和最小说明。

本题的答案：

ab最大是200，（即0×0）；最小是99，即（99×1）。

第四时

教学内容：

解简易方程（三）（例、6和做一做，练习二十六第1—4题。

）

教学要求：

1．使学生初步学会ax±bx＝这一类简易方程的解法，知道计算这类方程的道理。

2．能正确解ax+bx=的方程，提高学生的计算能力。

3渗透事物之间相互联系又相互转化的观点。

培养学生认真计算，自觉检验的好习惯。

教学重点：

ax+bx=这一类方程的解法。

教学难点：

化简形如ax+bx的含有字母的式子。

教具准备：

投影

教学过程：

一、激发

1．口头解下列方程（卡片出示）

3x＝273x－43＝273x＋4×3＝27

2．用字母表示乘法分配律：

（a+b）=a＋b

二、尝试

1．出示例．一个工地用汽车运土，每辆车运吨，一天上午运了4车，下午运了3车。

这一天共运土多少吨?

（1）读题，理解题意。

（2）投影出示例图，引导学生观察。

（3）提问：

通过观察这幅图，你都知道了什么?

（引导学生回答：

知道上午运土的吨数，下午运土的吨数，可以求一天运土的吨数。

）

（4）要求学生分别用式子表示出。

板书：

×4＋×3＝3×（4＋3）＝3

（）师：

如果每辆车运x吨，该怎样解答?

生列式：

4x＋3x（4＋3）x

说明

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