15届高三文科数学专题复习4统计与概率doc.docx
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2015届高三文科数学专题复习（4）统计与概率
一、选择题
1、（潮州市2015届高三）高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）
A.15B.16C.17D.18
2、（佛山市2015届高三）某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（）
A.0.35B.0.4C.0.6D.0.7
3.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为刀的样本，已知从高中生中抽取70人，则刀为（）
A.100B.150C.200D.250
4.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为］人，卩2心，则（）
A.p\=psB>p“=P\C.D.0=pz=二、填空题
5、（广州市2015届高三）在平面直角坐标系xO），中，设不等式组所表
示的平面区域是W,从区域W中随机取点A/（x,y）,贝|J|OM|<2的概率
是.
6、（惠州市2015届高三）A,B,C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有
PA+2PB=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在APBC内的概
率为
7、（深圳市2015届高三）将容量为斤的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图。
若批1至第5个长方形的面积之比3：
4：
5：
2：
1,且最后两组数据的频数之各等于15,则料等于
8、（清远市2015届高三）在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P,使得点P到
正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是
9、从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是
10、（汕头市2015届高三）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg）,得到频率分布直方图如右图：
根据右图可得这100名学生中体重在
［60.5,64.5］的学生人数是•
三、解答题
11、（潮州市2015届高三）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：
克）的频率分布表如下：
分组（車量）
[80,8：
[85,9（
[90,9^
[95,10（
频数（个）
10
50
X
15
已知从斤个草莓中随机抽取一个，抽到重量在［90,95）的草莓的概率为而.
（1）求出72,兀的值；
（2）用分层抽样的方法从重量在［80,85）和［95,100）的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在［80,85）和［95,100）中各有1个的概率.
12、（东莞市2015届高三）某中学某班对学生每天数学作业完成时间（分钟）进行调査,将所
得数据整理后得频率分布表和频率分布直方图如下图.
（1）补全频率分布表和频率分布直方图；
（2）为了分析完成作业时间与听课认真程度等方面的关系，需再从这50人中利用分层抽样的方法抽取10人作进一步分析，则应从完成作业时间在［40,45）内的学生中抽取多少人？
（3）完成作业时间在［25,30）内的学生中有3名男生和若干名女生，现从中任意抽取两
完成作业时间频率分布表
分组
频数
频率
[25」30）
©
0.1
[30,35）
10
②
[35,40）
15
0.3
[40,45）
15
0.3
[45,50]
5
0.1
合计
50
1
名同学，求这两名同学恰好都是男生的概率是多少？
13、（广州市2015届高三）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温兀（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据:
日期
1月11日
1月12日
1月13日
1月14日
1月15日
平均气温x（°C）
9
10
12
11
8
销量y（杯）
23
25
30
26
21
（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a・
（参考公式：
b=—,a=y-bx・）
X（^-x）2
14、（惠州市2015届高三）
惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女
（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随
机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002,-,800进行编号。
如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写岀最先检测的3个人的编号；
（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
8442
1753
3157
2455
0688
7704
7447
6721
7633
5026
8392
6301
5316
5916
9275
3862
9821
5071
7512
8673
5807
4439
1326
3321
1342
7864
1607
8252
0744
3815
0324
4299
7931
（3）已知y\145,^>145,求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率。
15、（汕头市2015届高三）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.
甲组乙组
90x78
（1）如果%=6,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（2）如果x=7,从学习次数大于7的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率.
16、（肇庆市2015届高三）某工厂的人B、Q三个不同车间生产同一产品的数量（单位：
件）如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
车间
A
B
C
数量
50
150
100
（1）求这6件样品中来自人B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车
间的概率.
参考答案
文科数学专题复习（4）统计与概率
一、选择题1、C2、D3、A4、D
二填空题
■
6
75
9.
10.24
三.解答题
兀_4
1、解：
（1）依题意可得，\^=19，从而得兀=20,/?
=954分
”=10+50+20+兀
■
（2）若采用分层抽样的方法从重量在［80,85）和［95,100）的草莓中共抽取5个，则
重量在［80,85）的个数为—^―x5=2；记为兀，y,5分
10+15
在［95,100）的个数为—^―x5=3；记为a,b,c,6分
10+15
从抽出的5个草莓中，任取2个共有（x,a）,（x,b）,（x,c）,（a,b）,（a,c）,
（b,c）,（y,a）,（y,b）,（y,c）,（x,y）10种情况.・・・8分
其中符合“重量在［80,85）和［95,100）中各有一个”的情况共有（x9a）f（x,b）9
（x,c）,（y,d）,（y,b）,（y,c）6种.10分设事件A表示“抽出的5个草莓中，任取2个，重量在［80,85）和［95,100）中各有
一个”9则P（A）=—=—・・・•••・12分
105
答：
从抽出的5个草莓中，任取2个，重量在［80,85）和［95,100）中各有一个的概率为3.13分
5
2、解：
（1）频率分布表中①处填5,②处填0.2,频率分布直方图如图；
560>
完成作业时间/分钟
3分
（2）由⑴知完成作业时间在[40,45）内的学生中抽取齐15=3人-4分
（3）若用a,b,c,d,€来表示完成作业时间在[25,30）内的5名学生，其中a,b,c为男
生，则基本事件有:
[a,b}9[a9c}f{a,d}9{a,e}9{b9c},{b,d},{b9e},{c,d},{c.e},{d.e}共10个基本事件.8分
两名同学恰好都是男生所包含的基本事件有：
{a"},{d,c},{b,c}共3个基本事件，•••10分
所以这两名同学恰好都是男生的概率是：
P=—・……12分
10
4、
（1）解：
设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A・……1分
所有基本事件5,刀）（其中皿为1月份的日期数）有：
（11,12）,（11,13）,
（11,14）,（11,15）,（12,13）,（12,14）,（12,15）,（13,14）,（13,15）,
（14,15）共10种.
（2）解：
由数据，求得匚二
9+10+12+11+8
5
23+25+30+26+21
5
=25-
事件A包括的基本事件有（11,12）,（12,13）,（13,14）,（14,15）共4种.
£（9—10）（23—25）+（10—10）（25—25）+（12—10）（30—25）+（11—10）（26—25）+（8—10）（21—25）
（9-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（11-10）2+（8-10）2
10分
a=y-bx=4,
12分
:
.y关于x的线性回归方程为y=2Ax+4.
X
5、【解析】
（1）由——=0.2,得x=160,即表中x的值为1602分
800
（2）依题意，最先检测的3个人的编号依次为165,53&629；5分
（3）设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多”的事件为A,其中女生男生数
记为（y,z）・
由
（1）知x=160,贝0y+z=300,且y>145,z>145,y,zwN,
・•・满足条件的（y,Z）有：
（145,155）；（146,154）；（147,153）；
（148,152）；（149,151）；（150,150）；（151,149）；（152,148）；
（153,147）；（154,146）；（155,145）共11组，
且每组出现的可能性相同.9分
其中事件4包含的基本事件（y,z）,即满足y〉z的有：
（151,149）；（152,148）；（153,147）；（154,146）；（155,145）共5组.
・・・丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率HA）=春・…吃分
7、解
（1）当尸6时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是:
6,7,8,11,…1分所以平均数为兀邛+7+8+11=8……2分
4
17
方差为“=-[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（11-8）21=-……5分
（列式2分，答案1分）
（2）甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为AbA2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,11,12;
乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B】,B2,他们去图书馆学习次数依次
为&11；……6分
从学习次数大于7的学生中选两名学生，所有可能的结果有10个，它们是：
A1A2,A1A3,AiBi,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,AjBi,A3B2,B]B28分
用事件C表示：
“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件，则C中的结果有4个,它们是:
AiB2,A2B2,A3BbA3B2,……10分
故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小42
于20的概率为P（C）=—=-……12分
105
11、解：
（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是,（2分）
50+150+10050
所以川车间产品被选取的件数为50x-L二1,（3分）
50
g车间产品被选取的件数为150x—=3,（4分）
C车间产品被选取的件数为叫存2.
（5分）
50
（2）设6件来自力、B、C三个车间的样品分别为：
A；B“3,G,S
则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：
（J,3）,
BQ,（J,G）,（J,3,（3,3）,（fi,3）,（3,G）,（E,G）,（S,
S）,（3,G）,（S,G）,（5,G）,（岛3,（G,G）,共15个.
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件必“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件0包含的基本事件有：
（S,&）,（$,3）,
（3,3）,（G,G）,共4个.（10分）
44
所以P（D）=—,即这2件产品來自相同车间的概率为一•（12分）
11
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