多元统计分析试题及答案.docx
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多元统计分析试题及答案
华南农业大学期末试卷（A卷）
题号
-一-
——二
四
五
六
七
八
总分
得分
评阅人
考试类型：
（闭卷）
考试时间：
120分钟
学号姓名年级专业
、填空题（5X6=30）
1、设X~N2（,
）,其中
X
（X1,X2）,（1,2）,
2
1
1，
则Cov（x1x2,x1
X2）=
10
2、设Xi~N3
（，
）,i
1,L,10,则W=
i1
（Xi
）（Xi
）
服从
。
4
43
3、设随机向量X
X1
X2
X3,且协方差矩阵
4
92,
3
216
则它的相关矩阵
R
设X=&X2X3'的相关系数矩阵通过因子分析分解为
1
1
2
3
3
0.934
0
0.128
1
0.934
0.417
0.835
R-
1
0
0.417
0.894
0.027
3
0
0.894
0.447
0.835
0.447
0.103
2
0
1
3
Xi的共性方差hi2，Xi的方__
公因子fi对X的贡献g：
5、设Xi,i1,L,16是来自多元正态总体Np（,）,X和A分别为正态总体Np（,）的样本均值和样本离差矩阵，则T215[4（X）]A1[4（X）]~。
二、计算题（5X11=50）
1642
1、设X（X1,X2,x』~弘（,）,其中（1,0,2）,441
214
试判断x12x3与X2X3是否独立？
X1
2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，
得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值0（90,58,16）,现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是
否与城市男婴有相同的均值。
82.0
4.3107
14.6210
8.9464
其中
X
60.2,（5
S）1（115.6924）
114.6210
3.172
37.3760
14.5
8.9464
37.3760
35.5936
（
0.01,
F0.01（3,2）
99.2,F0.01（3,3）
29.5,F0.01（3,4）
16.7）
4
22
0.5,误判的代价C（2|1）
3
3、设已知有两正态总体G与G,且1
而其先验概率分别为q1q2
C（12）
e;
试用Bayes判别法确定样本X属于哪一个总体？
1
1
11,01
1
95％以上。
4、设X（Xi,X2,X3,X4）t~N4（0,），协方差阵
（1）试从》出发求X的第一总体主成分；
（2）试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达
Y,且其协方差阵
5、设X（X1,X2）t,Y（Y,X2）t为标准化向量，令Z
V（Z）
100
0
0
0
11
12
0
1
0.95
0
21
22
0
0.95
1
0
0
0
0
100
求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？
、证明（7+8=15）
1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为
试证：
E（XX）
2、设随机向量X~NP（,）,又设Y=ApX+br!
试证：
丫~Nr（Ab,AA）。
华南农业大学期末试卷（A）答案
、填空题
1、02、W3（10,刀）3、
1
4
1
6
1
4、0.87211.743
2
5、T（15,卩）或（15p/（16-p））F（p,n-p）
1、令y1
X1
y2
X12X3,则
*
X2X3
0
1
-1
X1
X1
1
0
0
X2
y2
X12X3
1
0
2
X3
01
-1
1
2
E
1
10
0
0
1
y2
10
2
2
3
01
-1
16
4
20
1
-1
V
y1
10
0
4
4
11
0
0
y2
10
2
2
1
41
0
2
10
6
16
6
16
20
16
20
40
2
10
6
16
故y,
y2的联合分布为2（
1,
6
16
20
3
16
20
40
故不独立。
8.0
经计算可得：
X
02.2
1
1.5
4.3107
14.6210
8.9464
S1（23.13848）1
14.6210
3.172
37.3760
8.9464
37.3760
35.5936
构造检验统计量：
T2n（X
0）S1（X
0）
2、假设检验问题：
H。
:
0,Hi：
0
670.0741420.445
由题目已知Fo.o!
（3,3）29.5,由是
Td.01
35
—Fo.oi（3,3）147.5
3
Ho
所以在显著性水平0.01下，拒绝原设
即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异
3、由Bayes判别知
1
「（％%2）
3）exp
（2）de3
5
G2
得!
所对应的单位特征向量为1111
2222
1111
故得第一主成分Z丄乂！
丄乂2丄乂3丄乂4
2222
（2）第一个主成分的贡献率为
95%
0
00.9025
5、
由题得
1
—2—
11—
0.1
0
1
—■2,22
——
10
0
1
00.1
TT
T
1
2
11
1
1222
21
1
2
11
0.1
0
0
0
1
0
0
0.95
0.1
0
0
0
0
1
0.95
0
0
0.01
0
0
0
1
0
0.9025
求ttt的特征值，得0
2
0.9025
；0.9025,:
010.95ttt的单位正交化特征向量
00
00.9025e0.9025e1,
1
2
0.1
0
0
111e
0
1
1
0
1
11
1122211
11000.9501
0.9500.10010
V1X2,W0.54第
为第一典型相关变量，且（
v1W0.95为一对典型相关系数。
三、证明题
1、证明：
=V（X）E[（XEX）（XEX）]
E（XX）（EX）（EX）
E（XX）
故E（XX）
2、证明：
由题可知Y服从正态分布，
E（Y）E（AXb）AE（X）b
Ab
V（Y）V（AXb）AV（X）A
AA'
故Y~Nr（Ab,AA'）。
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