初中数学鲁教版五四制七年级上册第一章 三角形1 认识三角形章节测试习题40.docx
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初中数学鲁教版五四制七年级上册第一章三角形1认识三角形章节测试习题40
章节测试题
1.【答题】已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是______．
【答案】3或5
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】设三角形的第三边是x，根据三角形的三边关系有：
4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，
∵三角形的周长是偶数，∴x是奇数，则x的值有：
3，5．
故答案为：
3，5．
2.【题文】已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．
【答案】22
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b，再分4是腰长时和4是底边时两种情况讨论求解．
【解答】解：
根据题意得，a﹣4=0，b﹣9=0，
解得a=4，b=9，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4＜9，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长=9+9+4=22．
3.【题文】已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．
【答案】16cm
【分析】首先根据三角形的三边关系定理可得7-2＜x＜7+2，再解不等式可得x的取值范围，然后再确定x的值，进而可得周长．
【解答】设三角形的第三边长为xcm，由题意得：
7-2＜x＜7+2，
解得：
5＜x＜9，
∵第三边的数值为奇数，
∴x=7，
∴这个三角形的周长为：
2+7+7=16（cm）．
4.【题文】一个等腰三角形的周长为25cm，其中一边长为10cm，求另两边的长
【答案】当10cm为腰时、另两边长分别为10cm和5cm；当10cm为底边长时、另两边长分别为7.5cm和7.5cm
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】∵等腰三角形的两个腰的长相等，∴由一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，可分别从若10cm长的边为底边与若10cm长的边为腰去分析求解即可求得答案．
∵一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，
①若10cm长的边为底边，则腰长为：
=7.5cm，
∵7.5+7.5=15＞10，∴能组成三角形；
∴另两边的长为7.5cm、7.5cm；
②若10cm长的边为腰，则底边长为：
25−10×2=5（cm），
∵5+10＞10，∴能组成三角形．
∴另两边的长为10cm、5cm．
故答案为：
7.5cm、7.5cm或10cm、5cm．
5.【答题】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的概念．
【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴C符合三角形的概念．选C．
6.【答题】下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A.5、7、3 B.7、13、10 C.5、7、2 D.5、10、6
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】A、5+3＞7，能组成三角形；B、7+10＞13，能组成三角形；
C、5+2=7，不能组成三角形；D、5+6＞10，能组成三角形．选C．
7.【答题】三角形按边分类可分为（ ）
A.不等边三角形、等边三角形
B.等腰三角形、等边三角形
C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D.不等边三角形、等腰三角形
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的分类．
【解答】三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，选D．
8.【答题】在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（ ）
A.3＜a＜8 B.5＜a＜11 C.6＜a＜10 D.8＜a＜11
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】∵8-3＜a＜8+3，∴5＜a＜11，选D．
9.【答题】下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）
A.1，1，2 B.4，2，4 C.2，3，4 D.3，3，7
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】A选项：
∵1+1=2，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
B选项：
∵4-4＜2＜4+4，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；
C选项：
∵这个三角形没有一组相等的边，∴构不成等腰三角形；故本选项错误；
D选项：
∵3+3＜7，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误，选B．
10.【答题】如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（ ）
A.5m B.15m C.25m D.30m
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】由题意得，15-10＜AB＜15+10，即5＜AB＜25，选B．
11.【答题】一个三角形两边长分别为1和9，第三边长为奇数，则第三边长为______．
【答案】9
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】根据三角形的三边关系，得：
8＜第三边＜10．又第三边是奇数，则第三边应是9．故答案为：
9．
12.【答题】如图，共有______个三角形．
【答案】6
【分析】本题考查了三角形的概念．
【解答】图中的三角形有：
△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．故答案为：
6．
13.【答题】△ABC的三边是a、b、c，则
-
=______．
【答案】-2a+2b
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】∵△ABC的三边是a、b、c，∴a-b-c＜0，b-a-c＜0，∴原式=b+c-a+b-a-c=-2a+2b．故答案为：
-2a+2b．
14.【题文】若一个三角形的三边长分别为
，
，
，求
的取值范围．
【答案】
＜x＜1
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】依题意得：
5x−3−2x+1＜x＜2x−1+5x−3，
解得
＜x＜1，
即x的取值范围是：
＜x＜1．
15.【题文】把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为x米和4米．
（1）求x的取值范围；
（2）若围成的三角形是等腰三角形，求x的值．
【答案】
（1）5＜x＜9，
（2）x=7符．
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】
（1）由题意可得：
18-4-x-4＜x＜18-4-x+4，
解得：
5＜x＜9．
（2）①当x为底边长时，由题意可得：
4+4+x=18，解得：
x=10，
又∵5＜x＜9，
∴x=10不符合题意，舍去．
②当x为腰长时，由题意可得：
x+x+4=18，解得x=7，
又∵5＜x＜9，
∴x=7符合题意．
16.【题文】等腰三角形的两条边的长分别为4和9，则这个三角形的腰长是多少？
底边长为多少？
【答案】腰长为9，底边为4．
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】∵两边为4和9，当底为4时，腰为9，另一腰为9，
当底边为9时，腰为4，另一腰也为4，但4+4＜9，故三角形不存在，
∴腰长为9，底边为4．
17.【答题】如图，在△ABC中，已知∠BAC=∠C=70°，AH⊥BC，则∠BAH=______度．
【答案】50
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】∵在△ABC中，已知∠BAC=∠C=70°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°.∵AH⊥BC，∴∠BAH=90°-∠B=50°．
18.【答题】如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，∠DBC=______°．
【答案】15
【分析】根据等腰三角形的性质由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根据三角形内角和定理可计算出∠ABC=∠ACB=65°，然后根据折叠的性质得∠ABD=∠A=50°，再利用∠DBC=∠ABC﹣ABD进行计算．
【解答】解：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
而∠A=50°，
∴∠ABC=
（180°﹣50°）=65°，
∵使点A与点B重合，折痕为ED，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC﹣ABD=65°﹣50°=15°．
19.【答题】△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=______°．
【答案】60
【分析】根据三角形的内角和定理，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：
∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，
∴∠C=∠B+10°=∠A+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）=180°，
解得：
∠A=50°，
∴∠B=60°；
故答案为：
60°．
20.【答题】△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠B=______度．
【答案】60
【分析】根据三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，再根据∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，即可求出∠B的度数．
【解答】解：
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠A，
∴3∠A+∠B=180°①，
∵∠A+∠B=100°②，
∴①﹣②得，2∠A=80°，即∠A=40°，
∴∠B=100°﹣40°=60°．
故答案为：
60．
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