西双版纳中考数学试题含答案解析.docx
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西双版纳中考数学试题含答案解析
2010年云南省西双版纳初中毕业升学考试
数学试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列计算正确的是（）
A．a5＋a3＝a8B．
×
＝
C．2-2＝－4D．x2·x3＝x6
考点：
二次根式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．
分析：
根据二次根式的乘法、负整数指数幂及同底数幂的乘法法则分别计算各选项的值，即可判断正误．
解答：
解：
A、两项不是同类项不能合并，错误；
B、根据二次根式乘法法则，正确；
C、根据负整数指数幂计算法则，应等于
，错误；
D、根据同底数幂的乘法法则，应等于x5，错误．故选B．
点评：
本题涉及到二次根式的乘法、负整数指数幂及同底数幂的乘法等知识点，考查学生的综合运算能力．
2．据有关部门统计，2010年西双版纳州森林覆盖面积约为14877平方公里，这个数字用科学记数法可表示为（）
A．1.4877×104B．14.877×103C．1.4877×103D．1.4877×105
考点：
科学记数法—表示较大的数．
专题：
应用题．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将14877用科学记数法表示为1.4877×104．故选A．
点评：
此题考查
3．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．9B．8C．7D．6
考点：
由三视图判断几何体．
分析：
如图：
主视图底面共有4个小正方体，左视图底面有2个小正方体，共有3行，俯视图可知该几何体共有2行，由此可得出正方体个数．
解答：
解：
根据图形，主视图底面有4个小正方体，左视图有2个，俯视图得出该几何体共有2行，
可知底面有5个正方体，第2行有2个，第3行有1个，共计有8个小正方体．
故选B．
点评：
本题难度简单，主要考查的是三视图的基本知识以及空间想象能力．
4．不等式x＋3＞3x－5的解集为（）
A．x＜1B．x＞2C．x＜2D．x＜4
考点：
解一元一次不等式．
专题：
计算题．
分析：
利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集．
解答：
解：
∵x+3＞3x-5，
∴移项得，3+5＞3x-x，
合并同类项得，2x＜8，
即x＜4．
故选D．
点评：
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
5．一次函数y＝－x＋3的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
一次函数的性质．
分析：
根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．
解答：
解：
∵k=-1＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，
故选C．
点评：
用到的知识点为：
k＜0，函数图象经过二四象限，b＞0，函数图象经过第一象限．
6．众志成城，抗旱救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额（单位：
元）分别是：
50、30、30、40、35、25、105．这组数据的中位数是（）
A．30B．32.5C．35D．45
考点：
中位数．
分析：
求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：
解：
先将原数据按从小到大的顺序排列为25，30，30，35，40，50，105；
故中位数为35；
故选C．
点评：
注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
7．如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝5cm，BD＝8cm，
且D是AC的中点，则AC的长等于（）
A．3cmB．6cmC．8cmD．11cm
考点：
比较线段的长短．
专题：
计算题．
分析：
由已知条件可知，DC=DB-CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．
解答：
解：
∵D是AC的中点，
∴AC=2DC，
∵CB=4cm，DB=7cm
∴CD=BD-DD=3cm
∴AC=6cm
故选B．
点评：
结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
8．已知一个圆锥的底面直径是6cm、母线长8cm，求得它的表面积为（）
A．24
cm2B．33cm2C．24cm2D．33
cm2
考点：
圆锥的计算．
分析：
圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．
解答：
解：
∵圆锥的底面直径是6cm，
∴圆锥的底面半径为3cm，
∴圆锥表面积=π×32+π×3×8=33πcm2，
故选D．
点评：
本题考查圆锥全面积的求法，掌握相应公式是关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）
9．－2010的相反数是2010．
考点：
相反数．
分析：
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，据此作答．
解答：
解：
-2010的相反数是2010．
点评：
本题考查了相反数的定义，是基础题型．
10．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝6，则BC＝12．
考点：
三角形中位线定理．
分析：
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，BC等于DE的2倍．
解答：
解：
∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=6，
∴BC=2DE=2×6=12．
故应填12．故答案为12．
点评：
本题主要利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
11．一元二次方程x2＝3x的解是x1=0，x2=3
考点：
解一元二次方程-因式分解法．
分析：
利用因式分解法解方程．
解答：
解：
（1）x2=3x，
x2-3x=0，
x（x-3）=0，
x1=0，x2=3．
点评：
本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
12．如图，DE∥BF，若∠1＝40º，则∠2＝140°
考点：
平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题：
计算题．
分析：
根据平行线的同位角相等的性质求出∠ACB的度数，进而求出∠2的度数．
解答：
解：
∵DE∥BF，∠1=40°，
∴∠ACB=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠ACB=180°-40°=140°．
点评：
本题比较简单，考查的是平行线的性质及平角的性质．
13．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，根据以上条件，请写出三组相等的结论（含90º的角除外）：
①AM=BM，②AD=BD，③∠A=∠B，
考点：
垂径定理．
A
D
B
C
O
M
分析：
已知CD是圆的直径，且垂直于弦AB，符合垂径定理的要求，因此可根据垂径定理来判断能得到哪些相等的条件．
解答：
解：
∵CD是⊙O的直径，且CD⊥AB，
∴AM=BM，
；
即CD垂直平分AB，因此可得到的相等结论是：
边：
①AM=BM，②AD=BD，
角：
③∠ADC=∠BDC，④∠A=∠B，
弧：
④
=
，⑤
，…
答案不唯一．
14．已知△ABC∽△
，且
∶
＝16∶9，若AB＝2，则
＝1.5．
考点：
相似三角形的性质．
分析：
已知两个相似三角形的面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出AB、A′B′的比例关系，AB的长已知，由此得解．
解答：
解：
∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：
S△A'B''C'=16：
9，
∴AB：
A′B′=4：
3，
∵AB=2，
∴A′B′=1.5．
点评：
此题主要考查的是相似三角形的性质：
相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应边的比等于相似比．
15．下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色的正方形个数为5n+3．
考点：
规律型：
图形的变化类．
专题：
规律型．
分析：
第一个图形中有8个白色正方形；第2个图形中有8+5×1个白色正方形；第3个图形中有8+5×2个白色正方形；第n个图形中有8+5×（n-1）=5n+3个白色正方形．
解答：
解：
第n个图案中白色正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3．
点评：
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分）
16．（6分）先化简，再求值：
÷
，其中x＝6．
考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
首先将括号内的式子进行通分，然后再将除法统一为乘法运算，进而约分、化简，再代值求解．
解答：
解：
原式=
×
=
，
当x=6时，
原式=
．
点评：
此题考查的是分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
17．（8分）近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：
A级：
90分—100分；B级：
75分—89分；C级：
60分—74分；D级：
60分以下）．
请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是；
（3）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是；
（4）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题：
图表型．
分析：
（1）先求出总人数，再减去A、B、D人数即可得到C人数；
（2）C级的学生人数÷总人数；
（3）圆心角的度数=360°×该部分所占百分比；
（4）全校学生数×安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比．
解答：
解：
（1）抽样总人数为49÷49%=100人，C级的学生数为100-49-36-5=10人；
（2）C级的学生百分比为10÷100=10%；
（3）360°×10%=36°；
（4）安全知识竞赛中A级和B级的学生数为2000×（49%+36%）=1700人．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
C
A
B
18．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出△ABC向左平移5格后得到的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）求△A1B1C1的面积．
考点：
作图-旋转变换；作图-平移变换．
专题：
网格型．
分析：
（1）根据作图的法则直接在网格上画出即可；
（2）同
（1）；
（3）由于直接求△A1B1C1的面积不容易，故我们将三角形分为两个来求，同底不等高，代入面积公式即可求出．
解答：
解：
（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）由于△A2B2C2直观，由图可知，A2B2过点D，如图，
所以SA1B1C1=3×（1+2）×
=
．
点评：
解答此题要求学生有一定的作图能力．
19．（8分）第41届世界博览会“中国2010年上海世界博览会”5月1日召开了，小亮计划在暑假期间为他们全家5人预订世博会门票．根据图中的对话内容，请你求出甲、乙两种门票的价格．
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即甲种门票的价格-乙种门票的价格=70，2张甲种门票的钱数+3张乙种门票的钱数=590．根据这两个等量关系可列出方程组．
解答：
解：
设甲、乙两种门票的价格分别是x元，y元．
由题意，得
，
解得
．
答：
甲、乙两种门票的价格分别是160元，90元．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
A
B
C
D
E
F
20．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：
BE＝BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．
考点：
菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析：
（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．
解答：
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△CBF中，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE=BF．
（2）∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，
∴菱形的边长为
=5，
菱形的面积=5BE=
×8×6，
解得BE=
．
点评：
本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．
21．（7分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1m，参考数据：
≈1.414，：
≈1.732）．
A
C
B
60º
30º
考点：
解直角三角形的应用．
分析：
作CD⊥AB于点D，可构造出含60°的直角三角形，
易得BC=AB=4，利用60°的正弦值可求得生命所在点C的深度．
解答：
解：
由对顶角相等易得∠DAC=30°．
∴∠BCA=30°，
∴BC=AB=4．
作CD⊥AB于点D．
∴CD=BC×sin60°=2
（m）．
点评：
重点考查三角函数定义的应用．
22．（8分）小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法：
拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：
小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率；
（2）各个设计的游戏规则公平吗？
若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．
考点：
游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：
解：
（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：
（3分）
或者：
根据题意，我们也可以列出下表：
（3分）
从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P（和为偶数）=
=
．（6分）
（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）=1-
=
，因为
＜
，所以哥哥设计的游戏规则不公平；（8分）
如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为
，那么游戏规则就是公平的．（10分）
或者：
如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为
，那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）（10分）
点评：
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（10分）已知A（1，5）和B（m，－2）是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝
的图象的两个交点．
（1）求m的值和函数y＝
的解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：
综合题；待定系数法．
分析：
（1）先把点A（1，5）代入y=
，求出n的值，即可得到反比例函数y=
的解析式，再把y=-2代入，求出对应的x即m的值；
（2）把A（1，5）和B（m，-2）代入y=kx+b，运用待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数及反比例函数的解析式，结合它们的图象性质可在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象；观察图象，直线落在曲线上方的部分所对应的x的值即为所求．
解答：
解：
（1）把点A（1，5）代入y=
，
得5=n，即n=5．
∴反比例函数的解析式为y=
．
当y=-2时，有-2=
；
∴m=-
．
（2）把A（1，5）和B（-
，-2）代入y=kx+b，
得
，
解得
．
∴一次函数的解析式为y=2x+3．
在同一直角坐标系中画出函数y=
与y=2x+3的图象，如右图所示，
观察图象，可知当-
＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
点评：
本题主要考查了运用待定系数法求函数的解析式，一次函数与反比例函数的图象性质．
24．（12分）如图，已知点A（－3，0）和B（1，0），直线y＝kx－4经过点A并且与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
A
C
B
P
O
x
y
5
－3
－6
（3）半径为1个单位长度的动圆⊙P的圆心P始终在抛物线的对称轴上．当点P的纵坐标为5时，将⊙P以每秒1个单位长度的速度在抛物线的对称轴上移动．那么，经过几秒，⊙P与直线AC开始有公共点？
经过几秒后，⊙P与直线AC不再有公共点？
考点：
二次函数综合题．
专题：
压轴题．
分析：
（1）直线AC的解析式中，令x=0，即可求出C点的坐标．
（2）已知了抛物线图象上的三点坐标，可利用待定系数法求得该抛物线的解析式，进而可用公式法或配方法求出抛物线的对称轴方程．
（3）设当直线与圆开始有交点时，此圆为⊙P1，直线与与圆开始没有交点时，圆为⊙P2，那么欲求时间就必须求出PP1、PP2的值，设抛物线的对称轴与x轴交于点M，与直线AC交于点N；易求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式可求得点N的坐标，即可得MN的长，设⊙P1、⊙P2与直线AC的切点分别为D、E，易证得△NDP1∽△COA，根据相似三角形的比例线段即可求得P1N的值，从而由P1M=MN-NP1求得点P1的坐标，同理可求得点P2的坐标，已知了P点的纵坐标，即可求得PP1、PP2的长，由此得解．
解答：
解：
（1）令x=0，y=-4，
∴点C的坐标为（0，-4）．
（2）设过A（-3，0），B（1，0），C（0，-4）的函数解析式为：
y=a（x+3）（x-1），
则有：
a（0+3）（0-1）=-4，
即a=
，
∴抛物线的解析式为：
y=
（x+3）（x-1）=
x2+
x-4，
对称轴为x=-
，即x=-1．
（3）在Rt△MOC中，OA=3，OC=4，
∴CA=
=
=5，
当⊙P向上移动时，永远不会与直线AC由公共点；
当⊙P向下移动时，设⊙P与直线AC有一个公共点的位置如图中的⊙P1和⊙P2；
⊙P1与直线AC相切于点D，⊙P2与直线AC相切于点E，连接P1D；
则∠NDP1=90°，又∵MN∥OC，∴∠DNP1=∠ACO；
又∵∠NDP1=∠COA=90°，∴△NDP1∽△COA，
∴
，
=
，NP1=
；同理NP2=
，把A（-3，0）代入y=kx-4中，-3k-4=0得k=-
；
∴直线y=-
x-4，把x=-1代入上式，得y=-
；
∴MN=|-
|=
，
∴MP1=MN-NP1=
-
=1，
∴PP1=PM+MP1=5+1=6；
PP2=PP1+2NP1=6+2×
=9
，tP→P1=6÷1=6（秒），tP→P2=9
÷1=9
（秒）；
综上所述，经过6秒⊙P与直线AC开始有公共点，经过9
秒后，⊙P与直线AC不再有公共点．
点评：
此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法、二次函数解析式的确定、直线与圆的位置关系、切线的性质等知识，综合性强，难度较大．
试卷分析：
一级考点
二级考点
三级考点
分值
比例
数与式
有理数
14：
相反数
3
2.50%
1I：
科学记数法—表示较大的数
3
2.50%
代数式
38：
规律型：
图形的变化类
3
2.50%
分式
6D：
分式的化简求值
6
5.00%
二次根式
75：
二次根式的乘除法
3
2.50%
方程与不等式
二元一次方程组
9A：
二元一次方程组的应用
8
6.67%
一元二次方程
A8：
解一元二次方程-因式分解法
3
2.50%
不等式与不等式组
C6：
解一元一次不等式
3
2.50%
函数
一次函数
F5：
一次函数的性质
3
2.50%
反比例函数
G8：
反比例函数与一次函数的交点问题
10
8.33%
二次函数
HF：
二次函数综合题
12
10.00%
图形的性质
图形认识初步
IE：
比较线段的长短
3
2.50%
相交线与平行线
JA：
平行线的性质
3
2.50%
三角形
KX：
三角形中位线定理
3
2.50%
四边形
L8：
菱形的性质
8
6.67%
圆
M2：
垂径定理
3
2.50%
MP：
圆锥的计算
3
2.50%
图形的变化
图形的旋转
R8：
作图-旋转变换
8
6.67%
图形的相似
S7：
相似三角形的性质
3
2.50%
锐角三角函数
T8：
解直角三角形的应用
7
5.83%
投影与视图
U3：
由三视图判断几何体
3
2.50%
统计与概率
数据收集与处理
VC：
条形统计图
8
6.67%
数据分析
W4：
中位数
3
2.50%
概率
X7：
游戏公平性
8
6.67%
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