人教版 七年级数学初一上册13有理数的加减法教学设计5课时.docx

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人教版七年级数学初一上册13有理数的加减法教学设计5课时

1.3　有理数的加减法

第1课时　有理数的加法

教学目标:

经历探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算.

教学重点:

有理数的加法法则的理解和运用.

教学难点:

异号两数相加.

教与学互动设计:

（一）合作交流,解读探究

活动一

我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,在本章引言中,把收入记作正数、支出记作负数,在求“结余”时,需要计算8.5+（-4.5）,4+（-5.2）等.这里用到正数与负数的加法.

活动二

看下面的问题:

问题:

一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向右运动5m记作+5m,向左运动5m记作-5m.

1.如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后的结果是什么?

两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是5+3=8　①.

2.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后的结果是什么?

两次运动后物体从起点向左运动了8m,写出算式就是（-5）+（-3）=-8　②.

这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点（见课本P17图1.3-2）.

活动三

1.如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是5+（-3）=2　③.

这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点,你能用数轴表示吗?

2.探究:

利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:

（1）先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向　　　　运动了　　　　m; 

（2）先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向　　　　运动了　　　　m; 

（3）先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向　　　　运动了　　　　m. 

活动四

你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗?

有理数加法法则:

（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加,仍得这个数.

（二）应用迁移,巩固提高

【例1】计算:

（1）（-4）+（-6）=　　　　; 

（2）（+15）+（-17）=　　　　; 

（3）（-6）+│-10│+（-4）=　　　　; 

（4）（-37）+22=　　　　; 

（5）-3+3=　　　　. 

【例2】甲地海拔高度是-28m,乙地比甲地高32m,乙地的海拔高度是　　　　m. 

【例3】一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为（　　）

A.24　　　　　　　B.-24

C.2D.-2

【例4】下面结论中正确的有（　　）

①两个有理数相加,和一定大于每一个加数;

②一个正数与一个负数相加得正数;

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和;

④两个正数相加,和为正数;

⑤两个负数相加,绝对值相减;

⑥正数加负数,其和一定等于0.

A.0个B.1个

C.2个D.3个

（三）总结反思,拓展升华

有理数的加法法则:

进行有理数加法运算时,首先应先判断加数类型,然后确定和的符号,最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数符号相同,并把绝对值相减.

（四）课堂跟踪反馈

夯实基础

1.填空题

（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为　　　　　　　　　; 

（2）①若a>0,b>0,则a+b　　　　0; 

②若a<0,b<0,则a+b　　　　0; 

③若a>0,b<0,且│a│>│b│,则a+b　　　　0; 

④若a>0,b<0,且│a│<│b│,则a+b　　　　0. 

提升能力

2.列式计算

（1）求3的相反数与-2的绝对值的和;

（2）某市一天上午的气温是10℃,下午上升2℃,半夜又下降15℃,则半夜的气温是多少?

3.若a<0,b>0,且a+b<0,试比较a、b、-a、-b的大小,并用“<”把它们连接起来.

第2课时　加法运算律

教学目标:

1.能运用加法运算律简化加法运算.

2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.

教学重点:

如何运用加法运算律简化运算.

教学难点:

灵活运用加法运算律.

教与学互动设计:

（一）情境创设,导入新课

思考:

在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?

它们的内容是什么?

能否举一两个例子来?

那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?

今天,我们一起来探究这个问题.

（二）合作交流,解读探究

计算:

20+（-30）与（-30）+20两次得到的和相同吗?

得出结论:

20+（-30）=（-30）+20

换几组数去试:

得到加法交换律:

a+b=　　　　（学生填）. 

其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律?

（结合律）

计算:

（1）[8+（-5）]+（-4）;

（2）8+[（-5）+（-4）].

得出结论:

加法结合律:

（a+b）+c=　　　　. 

【例1】计算:

16+（-25）+24+（-35）

【例2】课本P20例3

说明:

把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律.

总结:

在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:

①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有相反数可以互相消去,和为0,可以先行相加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.

（三）应用迁移,巩固提高

【例3】利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.

（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）

（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）

（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）

【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:

（单位:

千米）+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.

（1）他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米?

（2）若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?

（四）总结反思,拓展升华

本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1.运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（　　）

A.[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）]

B.[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）]

C.[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）]

D.[（+6）+（+4）]+[（-3.2）+（-6.8）]+[（-18）+18）]

2.计算:

（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100.

提升能力

3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元,第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做?

4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线（单位:

千米）为:

+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.

（1）问收工时距A地多远?

（2）若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?

第3课时　有理数的减法

教学目标:

1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.

2.会熟练进行有理数减法运算.

教学重点:

有理数减法法则和运算.

教学难点:

有理数减法法则的推导.

教与学互动设计

（一）创设情景,导入新课

观察温度计:

你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?

学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差（最高气温减最低气温,单位℃）如何用算式表示?

按照刚才观察到的结果,可知4-（-3）=7　①,而4+（+3）=7　②,∴由①②可知:

4-（-3）=4+（+3）　③,上述结论的获得应放手让学生回答.

（二）动手实践,发现新知

观察、探究、讨论:

从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?

结论:

减去-3等于加上-3的相反数+3.

（三）类比探究,总结提高

如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?

先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.

计算（-1）-（-3）就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即（-1）-（-3）=2　①,

又因为（-1）+（+3）=2　②,

由①②有（-1）-（-3）=-1+（+3）　③,

即上述结论依然成立.

试一试:

如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-（-3）,（-5）-（-3）,这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?

让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.

再试:

把减数-3换成正数,结果又如何呢?

计算9-8与9+（-8）;15-7与15+（-7）

从中又能有新发现吗?

让学生通过计算总结如下结论:

减去一个正数等于加上这个正数的相反数.

归纳:

由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.

减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

用字母表示:

a-b=a+（-b）.

（在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化）

（四）例题分析,运用法则

【例】计算:

（1）（-3）-（-5）;　　　　

（2）0-7;

（3）7.2-（-4.8）;（4）-3-5.

（五）总结巩固,初步应用

总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?

你能说一说吗?

教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.

第4课时　有理数加减混合运算

教学目标:

使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.

教学重点:

把加减混合运算理解为加法运算.

教学难点:

把省略括号的和的形式直接按有理数加法法则进行计算.

教与学互动设计:

（一）创设情境,导入新课

竞赛活动　比一比,看谁算得快.

（-20）+（+3）-（-5）-（+7）　①

（-7）+（+5）+（-4）-（-10）　②

（二）合作交流,解读探究

师:

对比上式①,你首先想到将原式如何变形?

生:

根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:

-20+（+3）+（+5）+（-7）.

说明:

1.上式表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略算式中的括号,从而有-20+3+5-7.

大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.

学生尝试用两种读法读.同桌间互相提出算式,并读出两种读法.

2.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,一是将原式按原来顺序计算;二是将原式换成（-20-7）+（+3+5）.大家观察比较一下,你看哪种方法更好,为什么?

（三）应用迁移,巩固提高

【例1】把（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）写成省略加号的和的形式,并计算.

说明:

解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化.

师:

纵观这道题的解答过程,你能总结得到什么?

小组同学可作交流.

学生小组交流,并总结.

【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:

（1）将减法转化成加法运算;

（2）省略加号和括号;

（3）运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;

（4）按有理数加法法则计算.

【例2】比谁算得对,算得快:

（1）（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）;

（2）-7-（-8）-（-7）-（+9）+（-10）+11;

（3）-99+100-97+98-95+96+…+2;

（4）-1-2-3-…-100.

【例3】银行储蓄所办理了8笔业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?

增加或减少了多少元?

（四）总结反思,拓展升华

回顾一下本节课所学内容,你学会了什么?

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1.填空题

（1）式子-6-8+10+6-5读作　　　　,或读作　　　　. 

（2）把-a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为　　　　　　　　　　　　. 

（3）若│x-1│+│y+1│=0,则x-y=　　　　. 

2.选择题

（1）已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于（　　）

A.4　　　B.8　　　C.-10　　　D.-2

（2）使等式│-5-x│=│-5│+│x│成立的x是（　　）

A.任意一个数B.任意一个正数

C.任意一个非正数D.任意一个非负数

（3）-a+b-c由交换律可得（　　）

A.-b+a-cB.b-a-c

C.a-（+c）-bD.-b+a+c

提升能力

3.计算题.

（1）0-（+5）-（-3.6）+（-4）+（-3）-（-7.4）;

（2）（+3）-（-1）+（-）-（-）-（+4）.