人教版 七年级数学初一上册12有理数教学设计5课时.docx

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人教版七年级数学初一上册12有理数教学设计5课时

1.2　有理数

第1课时　有理数

教学目标:

1.理解有理数的意义.

2.能把给出的有理数按要求分类.

3.了解0在有理数分类中的作用.

教学重点:

会把所给的各数填入它所在的数集图里.

教学难点:

掌握有理数的两种分类.

教与学互动设计:

（一）创设情境,导入新课

讨论交流　现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.

（二）合作交流,解读探究

3,5.7,-7,-9,-10,0,,,-3,-7.4,5.2…

议一议　你能说说这些数的特点吗?

学生回答,并相互补充:

有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.

说明　我们把所有的这些数统称为有理数.

试一试　你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?

有理数

做一做　以上按整数和分数来分,那可不可以按性质（正数、负数）来分呢,试一试.

有理数

数的集合

把所有正数组成的集合,叫做正数集合.

试一试　试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.

（三）应用迁移,巩固提高

【例1】把下列各数填入相应的集合内:

3.1416,0,2004,-,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗?

为什么?

有理数　有理数

（四）总结反思,拓展升华

提问:

今天你获得了哪些知识?

由学生自己小结,然后教师总结:

今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.

下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1.把下列各数填入相应的大括号内:

-7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.3

（1）整数集合{};

（2）分数集合{};

（3）负分数集合{};

（4）非负数集合{};

（5）有理数集合{}.

2.下列说法中正确的是（　　）

A.整数就是自然数

B.0不是自然数

C.正数和负数统称为有理数

D.0是整数,而不是正数

提升能力

3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?

第2课时　数轴

教学目标:

1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.

2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.

教学重点:

数轴的概念.

教学难点:

从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.

教与学互动设计:

（一）创设情境,导入新课

课件展示　课本P7的“问题”（学生画图）

（二）合作交流,解读探究

师:

对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.

【点拨】

（1）引导学生学会画数轴.

第一步:

画直线,定原点.

第二步:

规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）.

第三步:

选择适当的长度为单位长度（据情况而定）.

第四步:

拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

对比思考　原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?

（2）有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

做一做　学生自己练习画出数轴.

试一试　你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?

讨论　若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?

与原点相距多少个单位长度?

表示-a的点在原点的什么位置上?

与原点又相距多少个单位长度?

小结　整数在数轴上都能找到点表示吗?

分数呢?

可见,所有的　　　　　　　　都可以用数轴上的点表示;　　　　　　　　都在原点的左边,　　　　　　　　都在原点的右边. 

（三）应用迁移,巩固提高

【例1】下列所画数轴对不对?

如果不对,指出错在哪里?

【例2】试一试:

用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.

【例3】下列语句:

①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有（　　）

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

【例4】在数轴上表示-2和1,并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.

【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有（　　）

A.1998个或1999个B.1999个或2000个

C.2000个或2001个D.2001个或2002个

（四）总结反思,拓展升华

数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1.规定了　　　　、　　　　、　　　　的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用　　　　上的点来表示. 

2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是　　　. 

3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是（　　）

A.7B.-3

C.7或-3D.不能确定

4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是（　　）

A.正数B.负数

C.不是负数D.不是正数

5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是　　　　,但它们分别表示　. 

提升能力

6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是　　　　和　　　　. 

7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:

+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

开放探究

8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有　　　　个,为　　　　;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖　　　　个整数点. 

9.下列四个数中,在-2到0之间的数是（　　）

A.-1B.1C.-3D.3

第3课时　相反数

教学目标:

1.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系.

2.给一个数,能求出它的相反数.

教学重点:

理解相反数的意义.

教学难点:

理解和掌握双重符号简化的规律.

教与学互动设计:

（一）创设情境,导入新课

活动　请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.

交流　如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么?

（二）合作交流,解读探究

1.观察下列数:

6和-6,2和-2,7和-7,和-,并把它们在数轴上标出.

想一想　

（1）上述各对数有什么特点?

（2）表示这四对数的点在数轴上有什么特点?

（3）你能够写出具有上述特点的n组数吗?

观察　像这样只有符号不同的两个数叫相反数.

互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除外）是在原点两旁,并且与原点距离相等的两个点.即:

我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零.

总结　在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数.

2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5,表示+5的相反数为-5;-（-5）=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的相反数是0.

（三）应用迁移,巩固提高

【例1】填空

（1）-5.8是　　　　的相反数,　　　　的相反数是-（+3）,a的相反数是　　　　;a-b的相反数是　　　　,0的相反数是　　　　. 

（2）正数的相反数是　　　　,负数的相反数是　　　　,　　　　的相反数是它本身. 

【例2】下列判断不正确的有（　　）

①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

【例3】化简下列各符号:

（1）-[-（-2）];　　

（2）+{-[-（+5）]};

（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）.

【归纳】化简的规律是:

有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.

【例4】数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,则点B和点C各对应什么数?

（四）总结反思,拓展升华

【归纳】　

（1）相反数的概念及表示方法.

（2）相反数的代数意义和几何意义.

（3）符号的化简.

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1.判断题

（1）-3是相反数.（　　）

（2）-7和7是相反数.（　　）

（3）-a的相反数是a,它们互为相反数.（　　）

（4）符号不同的两个数互为相反数.（　　）

2.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.

1,-2,0,4.5,-2.5,3

3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是（　　）

A.正数B.正数或0

C.负数D.负数或0

4.一个数比它的相反数小,这个数是（　　）

A.正数B.负数

C.非负数D.非正数

5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是　　　　　　　. 

提升能力

6.若a与a-2互为相反数,则a的相反数是　　　　. 

7.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示,将m、-3、n的相反数在数轴上表示出来,并将这6个数用“<”连接起来.

第4课时　绝对值

教学目标:

1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.

2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.

教学重点:

给出一个数,会求它的绝对值.

教学难点:

理解绝对值的几何意义、代数定义的导出.

教与学互动设计:

（一）创设情境,导入新课

活动　请两位同学到讲台前,分别向左、向右行3米.

交流　①他们所走的路线相同吗?

②若向右为正,可分别怎样表示他们的位置?

③他们所走的路程的远近是多少?

（二）合作交流,解读探究

观察　出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对互为　　　　　　,它们的　　　　　　不同,　　　　　　相同. 

总结　数轴上表示6和-6的两个点虽然在原点的两边,但它们到原点的距离相等,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离都是6,我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.

绝对值:

在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作│a│.

想一想　

（1）-3的绝对值是什么?

（2）+2的绝对值是多少?

（3）-12的绝对值呢?

（4）a的绝对值呢?

交流　同桌间合作交流,每位同学任说五个数,由同桌指出它们的绝对值.

思考　求8,-8,3,-3,,-的绝对值.（出示胶片）由此,你想到什么规律?

总结　互为相反数的两个数的绝对值相同.

思考　说出下列各组数的绝对值:

（1）+2.3,9,+3;

（2）-1.6,-7,30%;（3）0.

总结归纳:

（1）正数的绝对值是它本身.用式子表示是:

a>0,则|a|=a.

（2）负数的绝对值是它的相反数.用式子表示是:

a<0,则|a|=-a.

（3）零的绝对值是零.用式子表示是:

a=0,则|a|=0.

（4）a为任意有理数,a的绝对值总是正数或零,用式子表示是:

|a|≥0.

（三）应用迁移,巩固提高

例题填空:

（1