高中数学必修知识点总结ppt.docx
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高中数学必修知识点总结ppt
高中数学必修知识点总结ppt
篇一：
20XX人教版高中数学必修1知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：
世界上最高的山
元素的互异性如：
由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性:
如：
{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：
{…}如：
{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰
洋}
用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：
列举法与描述法。
注意：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：
{a,b,c……}2）描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?
R|x-3>2},{x|x-3>2}
3）语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:
4、集合的分类：
有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合
2
空集不含任何元素的集合例：
{x|x=－5｝
二、集合间的基本关系1.?
包含?
关系—子集
注意：
A?
B有两种可能
（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
?
B或B?
?
A反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
2．?
相等?
关系：
A=B
2
实例：
设A={x|x-1=0}B={-1,1}?
元素相同则两集合相等即：
①任何一个集合是它本身的子集。
A?
A
②真子集:
如果A?
B,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x?
R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.
2
4.设集合A=x?
x?
2，B=xx?
a，若A?
B，则a的取值范围是
?
名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化正确得有31人。
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若∩C=Φ，求m的值
2
2
2
2
学实验做得
B∩C≠Φ，A
二、函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：
A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：
y=f，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f|x∈A}叫做函数的值域．注意：
1．定义域：
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
分式的分母不等于零；
偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；
指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.指数为零底不可以等于零。
实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
；
②定义域一致2．值域:
先考虑其定义域观察法配方法代换法
3.函数图象知识归纳
定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f,中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P的集合C，叫做函数y=f,的图象．C上每一点的坐标均满足函数关系y=f，反过来，以满足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点，均在C上.画法A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换4．区间的概念
（1）区间的分类：
开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
A?
B为从集合A到集合B的一个映射。
记作?
f（对应关系）：
A（原象）?
B（象）
对于映射f：
A→B来说，则应满足：
集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
各部分的自变量的取值情况．
分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：
复合函数
如果y=f,u=g,则y=f[g]=F称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性
（1）增函数
设函数y=f的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11，且n∈N*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?
0。
n
?
a
当n是奇数时，a?
a，当n是偶数时，a?
|a|?
?
a
n
n
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
a?
ama
?
mn
mn
1a
r
mn
1
am
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质
（1）a〃a?
a
；
rsrs
?
a
（2）
r
r?
s
篇二：
高中数学必修+选修知识点归纳
高中数学必修+选修知识点归纳
第一章：
集合与函数概念、集合
1、把研究的对象统称为体叫做集合。
集合三要素：
确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等。
3、常见集合：
正整数集合：
N或N?
，：
*
、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：
定义法：
设x1、x2?
[a,b],x1?
x2那么
f?
f?
0?
f在[a,b]上是增函数；f?
f?
0?
f在[a,b]上是减函数.
步骤：
取值—作差—变形—定号—判断格式：
解：
设x1,x2?
?
a,b?
且x1?
x2，则：
f?
x1?
?
f?
x2?
=
导数法：
设函数y?
f在某个区间内可导，若f?
?
0，则f为增函数；若f?
?
0，则f为减函数.、奇偶性
1、一般地，如果对于函数f?
x?
的定义域内任意一个
Z，：
Q，：
R.
4、集合的表示方法：
列举法、描述法.、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。
记作A?
B.
2、如果集合A?
B，但存在元素x?
B，且x?
A，则称集合A是集合B的真子集.记作：
AB.
?
.并规定：
3、把不含任何元素的集合叫做记作：
空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子
集，2?
1个真子集.
、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成
的集合，称为集合A与B的并集.记作：
A?
B.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素
组成的集合，称为A与B的交集.记作：
A?
B.3、全集、补集？
CUA?
{x|x?
U,且x?
U}、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?
x?
和它对应，那么就称f:
A?
B为集合A到集合B的一个函数，记作：
y?
f?
x?
x?
A.
2、一个函数的构成要素为：
定义域、对应关系、值
域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：
解析法、图象法、列表法.
-1-
n
x，都有f?
?
x?
?
f?
x?
，那么就称函数f?
x?
为
偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、一般地，如果对于函数f?
x?
的定义域内任意一个
x，都有f?
?
x?
?
?
f?
x?
，那么就称函数f?
x?
为
奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：
函数与导数
1、函数y?
f在点x0函数y?
f在点x0处的导数是曲线y?
f在相应的切线方P）处的切线的斜率f?
，程是y?
y0?
f?
.'n'n?
1
①C?
0；②?
nx；
n
③?
cosx；④?
?
sinx；⑤?
alna；⑥?
e；⑦
'
''
x'xx'x
11'
；⑧
xxlna
'
（1）v.
（2）?
uv?
uv.
'
'
'
（3）
uv
'
uv?
uv
.2
v
''
⑴aras?
ar?
s?
a?
0,r,s?
Q?
；
⑵ar
复合函数y?
f）的导数和函数
y?
f,u?
g的导数间的关系为yx?
?
yu?
?
ux?
，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
解题步骤:
分层—层层求导—作积还原.
极值是在x0附近所有的点，都有f＜f，则f是函数f的极大值；
极值是在x0附近所有的点，都有f＞f，则f是函数f的极小值.判别方法：
①如果在x0附近的左侧f'＞0，右侧f'＜0，那么f是极大值；
②如果在x0附近的左侧f'＜0，右侧f'＞0，那么f是极小值.求y?
f在内的极值（极大或者极小值）
?
s
?
ars?
a?
0,r,s?
Q?
；
⑶?
ab?
?
arbr?
a?
0,b?
0,r?
Q?
.
r
、指数函数及其性质1、记住图象：
y?
ax?
a?
0,a?
1
2、性质：
将y?
f的各极值点与f,f比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：
极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较。
第二章：
基本初等函数（Ⅰ）、指数与指数幂的运算
1、一般地，如果x?
a，那么x叫做a的n次方根。
其中n?
1,n?
N?
.2、当n为奇数时，an?
a；
当n为偶数时，a?
a.3、我们规定：
⑴a
n
m
n
、对数与对数运算
1、指数与对数互化式：
ax?
N?
x?
logaN；2、对数恒等式：
a
logaN
n
?
N.
3、基本性质：
loga1?
0，logaa?
1.
a?
0,a?
1,M?
0,N?
0时：
⑴loga?
MN?
?
logaM?
logaN；⑵loga
?
a
*
n
?
M
?
?
logaM?
logaN；N?
?
a?
0,m,n?
N
⑵a
?
n
,m?
1；
⑶logaMn?
nlogaM.
1
?
n?
0?
；na
-2-
5、换底公式：
logab
logcb
logca
m
logabn
?
函数y?
f?
x?
的图象与x轴有交点?
函数y?
f?
x?
有零点.如果函数y?
f?
x?
在区间?
a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?
a?
?
f?
b?
?
0，那么函数
?
a?
0,a?
1,c?
0,c?
1,b?
0?
.
6、重要公式：
loganb?
7、倒数关系：
logab
m
1
?
a?
0,a?
1,b?
0,b?
1?
.
logba
2..、对数函数及其性质
1、记住图象：
y?
logax?
a?
0,a?
1
2、性质：
y?
f?
x?
在区间?
a,b?
内有零点，即存在c?
?
a,b?
。
使得f?
c?
?
0，这个c也就是方程f?
x?
?
0的根.、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.
、几类不同增长的函数模型、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：
先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
第一章：
空间几何体
圆柱、圆锥、圆台、球。
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
1、几种幂函数的图象：
截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
第三章：
函数的应用
、方程的根与函数的零点1、方程f?
x?
?
0有实根
-3-
⑴圆柱侧面积；S侧面?
2?
?
r?
l
⑵圆锥侧面积：
S侧面?
?
?
r?
l
⑶圆台侧面积：
S侧面?
?
?
r?
l?
?
?
R?
l⑷体积公式：
平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。
（简称面面垂直，则线面垂直）。
第三章：
直线与方程
?
tan?
?
⑴点斜式：
y?
y0?
k?
x?
x0⑵斜截式：
y?
kx?
b
1
V柱体?
S?
h；V锥体?
S?
h；
3
1
V台体?
S上?
S上?
S下?
S下h
3
?
y2?
y1
x2?
x1
⑸球的表面积和体积：
S球
4
?
4?
R2，V球?
?
R3.
3
第二章：
点、直线、平面之间的位置关系
1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条
直线在此平面内。
⑶两点式：
2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线。
y?
y1y2?
y1
x?
x1x2?
x1xy?
?
1ab
⑷截距式：
4平行于同一条直线的两条直线平行.
5空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这
两个角相等或互补。
⑸一般式：
Ax?
By?
C?
0
6平行、相交、异面。
7直线在平面内、直线和平面平行、直
线和平面相交。
l1:
y?
k1x?
b1,l2:
y?
k2x?
b2有：
8平行、相交。
9、
⑴判定：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
?
k1?
k2
⑴l1//l2?
?
；
b?
b2?
1
⑵l1和l2相交?
k1?
k2；⑶l1和l2重合?
10
⑴判定：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行。
则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
?
k1?
k2
；
?
b1?
b2
⑷l1?
l2?
k1k2?
?
1.⑵性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
11
⑴定义：
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线。
那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。
则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
l1:
A1x?
B1y?
C1?
0,l2:
A2x?
B2y?
C2?
0
有：
?
A1B2?
A2B1
⑴l1//l2?
?
；
BC?
BC21?
12
⑵l1和l2相交?
A1B2?
A2B1；
⑶性质：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12
⑴定义：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面
角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个
-4-
?
A1B2?
A2B1
⑶l1和l2重合?
?
；
BC?
BC21?
12
⑷l1?
l2?
A1A2?
B1B2?
0.
P1P2
x2?
x12?
y2?
y12?
z2?
z12
P1P2
x2?
x12?
y2?
y12
d
Ax0?
By0?
C
A?
B
2
2
l1：
Ax?
By?
C1?
0与l2：
Ax?
By?
C2?
0平行。
则d
第一章：
算法
自然语言、流程图、程序语言；起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
顺序结构、条件结构、循环结构?
⑴顺序结构示意图：
（图1）
⑵条件结构示意图：
①IF-THEN-ELSE格式：
C1?
C2A2?
B2
?
当型循环结构
?
直到型循环结构
第四章：
圆与方程⑴标准方程：
?
x?
a?
?
?
y?
b?
?
r2
2
2
其中圆心为，半径为r.
⑵一般方程：
x?
y?
Dx?
Ey?
F?
0.其中圆心为，半径为r
直线Ax?
By?
C?
0与圆2?
2?
r2的位置关系有三种:
d?
r?
相离?
?
?
0;
d?
r?
相切?
?
?
0;
d?
r?
相交?
?
?
0.
弦长公式：
l?
2r2?
d2
?
?
O1O2⑴外离：
d?
R?
r；⑵外切：
d?
R?
r；
⑶相交：
R?
r?
d?
R?
r；⑷内切：
d?
R?
r；⑸内含：
d?
R?
r.
-5-
（图3）
⑶循环结构示意图：
①当型（WHILE型）循环结构示意图：
篇三：
20XX年高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结
20XX年高中数学必修+选修知识点归纳
-1-
复习寄语：
引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：
集合、函数概念与基本初等函数（指、
对、幂函数）
必修2：
立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：
算法初步、统计、概率。
必修4：
基本初等函数（三角函数）、平面向量、
三角恒等变换。
必修5：
解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：
系列1：
由2个模块组成。
选修1—1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
导数及其应用。
选修1—2：
统计案例、推理与证明、数系的扩
充与复数、框图
系列2：
由3个模块组成。
选修2—1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：
导数及其应用，推理与证明、数系
的扩充与复数
选修2—3：
计数原理、随机变量及其分布列。
统计案例。
系列3：
由6个专题组成。
选修3—1：
数学史选讲。
选修3—2：
信息安全与密码。
选修3—3：
球面上的几何。
选修3—4：
对称与群。
选修3—5：
欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：
三等分角与数域扩充。
系列4：
由10个专题组成。
选修4—1：
几何证明选讲。
选修4—2：
矩阵与变换。
-1-
选修4—3：
数列与差分。
选修4—4：
坐标系与参数方程。
选修4—5：
不等式选讲。
选修4—6：
初等数论初步。
选修4—7：
优选法与试验设计初步。
选修4—8：
统筹法与图论初步。
选修4—9：
风险与决策。
选修4—10：
开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：
重点：
函数，数列，三角函数，平面向量。
圆锥曲线，立体几何，导数难点：
函数、圆锥曲线高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:
集合的概念与运算、简易逻
辑、充要条件
⑵函数：
映射与函数、函数解析式与定义域、
值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：
数列的有关概念、等差数列、等比数
列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：
有关概念、同角关系与诱导公式、
和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：
有关概念与初等运算、坐标运算、
数量积及其应用
⑹不等式：
概念与性质、均值不等式、不等式
的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：
直线的方程、两直线的位
置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：
椭圆、双曲线、抛物线、直
线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、平面、简单几何体：
空间直线、直线
与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：
排列、组合应用题、二
项式定理及其应用
⑾概率与统计：
概率、分布列、期望、方差、
抽样、正态分布
⑿导数：
导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：
复数的概念与运算
第一章：
集合与函数概念、集合
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总
体叫做集合。
集合三要素：
确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等。
3、常见集合：
正整数集合：
N*或N?
，：
f?
f?
0?
f在[a,b]上是增函数；f?
f?
0?
f在[a,b]上是减函数.
步骤：
取值—作差—变形—定号—判断格式：
解：
设x1,x2?
?
a,b?
且x1?
x2，则：
f?
x1?
?
f?
x2?
=
导数法：
设函数y?
f在某个区间内可导，若f?
?
0，则f为增函数；若f?
?
0，则f为减函数.、奇偶性
1、一般地，如果对于函数f?
x?
的定义域内任意一个
Z，：
Q，：
R.
4、集合的表示方法：
列举法、描述法.、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。
记作A?
B.
2、如果集合A?
B，但存在元素x?
B，且x?
A，则称集合A是集合B的真子集.记作：
AB.3、把不含任何元素的集合叫做记作：
?
.并规定：
空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子
集，2?
1个真子集.
、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成
的集合，称为集合A与B的并集.记作：
A?
B.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素
组成的集合，称为A与B的交集.记作：
A?
B.3、全集、补集？
CUA?
{x|x?
U,且x?
U}、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?
x?
和它对应，那么就称f:
A?
B为集合A到集合B
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