人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线 测试题含答案.docx

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人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线测试题含答案

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线

一、单选题

1．如图是一个基本图形，将其平移四次，把得到的新图形结合起来，能得到的图案是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列命题中，是假命题的是（）

A．相等的角是对顶角B．若|x|＝3，则x＝±3

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线

3．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

5．下列说法正确的是（）

A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明

B．定理是命题,但不是真命题

C．“对顶角相等”是命题，但不是定理

D．要证明一个命题是真命题只要举出一个反例即可

6．下列说法正确的是（）

A．同一平面内不相交的两线段必平行

B．同一平面内不相交的两射线必平行

C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行

D．同一平面内不相交的两条直线必平行

7．如图，CM,CD,ON,OB被AO所截,则下列结论正确的是（）

A．∠1和∠4是同旁内角

B．∠2和∠4是内错角

C．∠ACD和∠AOB是同位角

D．∠1和∠3是同位角

8．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）

A．46°B．44°C．36°D．22°

9．如图,有以下四个条件：

①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是（）

A．①B．②C．③D．④

10．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

二、填空题

11．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=cm．

12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=．

13．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________．

14．如图，直线AB，AB相交于点O，OA平分∠EOC.若∠EOA∶∠EOD＝1∶3，则∠BOD＝______°.

15．把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是_________，________，该命题是___命题（填“真”或“假”）．

16．如图，点0是直线AB上一点

平分

，

图中与

互余的角有______．

图中与

互补的角有______．

17．如图,直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角；

（2）在

（1）中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理过程如下,请在括号内注明理由：

因为∠5=∠1（），

∠5=∠3（），

所以∠1=∠3（）.

三、解答题

18．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近？

画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近？

画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近？

画图并说明理由．

19．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

20．如图，一块三角形土地ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角形ADE，使DE∥BC，请作出DE.

21．已知，如图，BD平分∠ABC，∠1＝25°，∠2＝50°.试判断ED与BC的位置关系并说明理由．

22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

23．阅读下列解答过程：

如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．

解：

过点P作PE∥AB．

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．

∴∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．

又∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据平移的定义：

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．

【详解】

解：

A、不能通过平移得到，不符合题意；

B、不能通过平移得到，符合题意；

C、可以通过平移得到，不符合题意；

D、不能通过平移得到，不符合题意．

故选：

C．

【点睛】

本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

2．A

【解析】

【分析】

根据命题与定理进行一一判断可得答案.

【详解】

解:

A.相等的角不一定是对顶角.是假命题.

B为真命题；

C为真命题；

D为真命题；

故选A.

【点睛】

本题主要考查命题与定理的定义与判断.

3．D

【解析】

A是平行四边形，由此可以判定对边AB平行于CD；

B是梯形，由此可以判定上底AB平行于下底CD；

C是正方形，由此可以判定对边AB平行于CD；

D是一般的四边形，AB不平行于CD．

故选:

D.

4．D

【解析】

试题分析：

如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.

考点：

点到直线的距离．

5．A

【解析】

【分析】

公认的真命题称为公理,除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,这种推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理.由此可得答案.

【详解】

解:

公认的真命题称为公理,除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,这种推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理.

故A正确；

B、定理为经过证明的真命题，故B错误；

C、“对顶角相等”是定理，故C错误；

D、要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可，故D错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了命题及公理与定理的概念:

公理是不需要证明的,由实践得出的结论,定理是由公理得出来的,也可以说是公理的推论,是需要证明的.

6．D

【解析】

A.线段延长后可以相交，错误；

B.射线反向延长后可以相交，错误；

C.线段延长后可以与直线相交，错误；

D.正确.

故选D.

7．C

【解析】

∠1和∠4，∠1和∠3都不是具有特殊位置关系的角，故A、D不正确；∠2与∠4是同位角，故B不正确．答案选C．

8．A

【解析】试题分析如图，

∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，

∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°-44°=46°．

故选A．

考点：

平行线的性质．

9．B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．

【详解】

①∵∠B+∠BDC=180∘，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④。

故选B

【点睛】

此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理

10．C

【解析】

解：

∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．故选C．

11．1

【解析】

∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm．

又∵AC=3cm，∴A′C=AC－AA′=1cm．

12．50°

【解析】

试题分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，

考点：

平行线的性质

13．平行

【解析】

分析：

因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．

详解：

∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，

∴∠3=50°，

∵∠1=50°，

∴∠1=∠3，

∴a∥b.

故答案为平行.

点睛：

本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．

14．36

【解析】

【分析】

根据对顶角和角平分线定义、已知得出∠EOA：

∠EOD：

∠BOD=1：

3：

1，根据∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°求出即可．

【详解】

解：

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=∠AOE，

∴∠DOB=∠AOC=∠AOE，

∵∠EOA：

∠EOD=1：

3，

∴∠EOA：

∠EOD：

∠BOD=1：

3：

1，

∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=

×180°=36°，

故答案为：

36．

【点睛】

本题考查了对顶角、角平分线定义等知识点，能根据已知求∠EOA：

∠EOD：

∠BOD=1：

3：

1是解此题的关键．

15．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等;真

【解析】

【分析】

命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题．

【详解】

把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：

如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题，

故答案为如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.

【点睛】

本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

16．∠BOD，∠EOF∠BOF

【解析】

（1）与∠DOE互余的角有：

∠BOD，∠EOF；

（2）与∠DOE互补的角有：

∠BOF．

故答案为∠BOD，∠EOF；∠BOF．

17．∠3，∠5，∠2，已知，对顶角相等，等量代换.

【解析】

【分析】

根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可．

【详解】

（1）如图,直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠3是内错角，∠1和∠2是同旁内角；

（2）在

（1）中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理过程如下,请在括号内注明理由：

因为∠5=∠1（已知），

∠5=∠3（对顶角相等），

所以∠1=∠3（等量代换）.

【点睛】

本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键，同时还考查了对顶角相等、等量代换等知识.

18．

（1）见解析；

（2）见解析；（3）见解析；

【解析】

【分析】

本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短

（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．

（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．

（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．

【详解】

解：

如图所示：

（1）沿AB走，两点之间线段最短；

（2）沿BD走，垂线段最短；

（3）沿AC走，垂线段最短．

19．50°.

【解析】

【详解】

试题分析：

由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．

解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=65°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°，

∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，

∴∠2=∠BDE=50°．

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．

20．作图见解析.

【解析】

【分析】

过点D作∠ADE=∠B即可，通过同位角相等，可得两直线平行．

【详解】

如图．

【点睛】

熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．

21．ED与BC平行．理由详见解析.

【解析】

【分析】

先根据BD平分∠ABC，∠1=25°，得出∠ABC=50°，再根据∠2=50°，即可得到∠2=∠ABC，进而得出DE∥BC．

【详解】

ED与BC平行．

理由：

∵BD平分∠ABC，∠1＝25°，

∴∠ABC＝2∠1＝50°，

又∵∠2＝50°，

∴∠2＝∠ABC，

∴DE∥BC.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

同位角相等，两直线平行．

22．50°

【解析】

试题分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

试题解析：

解：

∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=

∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°．

考点：

平行线的性质．

23．见解析

【解析】

【分析】

图乙，过P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；

图丙，根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB，根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案．

【详解】

解：

图乙，∠APC=∠A+∠C，

理由是：

过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；

图丙，∠APC=∠PCD-∠PAB，

理由是：

∵AB∥CD，

∴∠PCD=∠POB，

∵∠POB=∠PAB+∠APC，

∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-∠PAB．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键