中考真题贵州省六盘水市中考数学试题及解析.docx
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中考真题贵州省六盘水市中考数学试题及解析
2015年贵州省六盘水市中考数学试卷
一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共计30分,在四个选项中只有一个选项符合题意,请把它选出来填涂在答题卡相应的位置)
1.(3分)(2015•六盘水)下列说法正确的是( )
A.
|﹣2|=﹣2
B.
0的倒数是0
C.
4的平方根是2
D.
﹣3的相反数是3
2.(3分)(2015•六盘水)如图,直线l1和直线l2被直线l所截,已知l1∥l2,∠1=70°,则∠2=( )
A.
110°
B.
90°
C.
70°
D.
50°
3.(3分)(2015•六盘水)袋中有5个红球、4个白球、3个黄球,每一个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球是白球的概率( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)(2015•六盘水)如图是正方体的一个平面展开图,原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是( )
A.
相对
B.
相邻
C.
相隔
D.
重合
5.(3分)(2015•六盘水)下列说法不正确的是( )
A.
圆锥的俯视图是圆
B.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.
任意一个等腰三角形是钝角三角形
D.
周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大
6.(3分)(2015•六盘水)下列运算结果正确的是( )
A.
﹣87×(﹣83)=7221
B.
﹣2.68﹣7.42=﹣10
C.
3.77﹣7.11=﹣4.66
D.
7.(3分)(2015•六盘水)“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温(单位℃)是26,24,23,18,22,22,25,则这组数据的中位数是( )
A.
18
B.
22
C.
23
D.
24
8.(3分)(2015•六盘水)如图,表示
的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( )
A.
C与D
B.
A与B
C.
A与C
D.
B与C
9.(3分)(2015•六盘水)如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.
∠A=∠D
B.
AB=DC
C.
∠ACB=∠DBC
D.
AC=BD
10.(3分)(2015•六盘水)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
A.
60m2
B.
63m2
C.
64m2
D.
66m2
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
11.(4分)(2015•六盘水)如图所示,A、B、C三点均在⊙O上,若∠AOB=80°,则∠ACB= °.
12.(4分)(2015•六盘水)观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是:
.
13.(4分)(2015•六盘水)已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根x2是 .
14.(4分)(2015•六盘水)已知
≠0,则
的值为 .
15.(4分)(2015•六盘水)如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出这个单词所指的物品 .
16.(4分)(2015•六盘水)2014年10月24日,“亚洲基础设施投资银行”在北京成立,我国出资500亿美元,这个数用科学记数法表示为 美元.
17.(4分)(2015•六盘水)正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置,点A1,A2在直线y=x+1上,点C1,C2在x轴上.已知A1点的坐标是(0,1),则点B2的坐标为 .
18.(4分)(2015•六盘水)赵洲桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥弧AB所在圆的半径R= 米.
三、解答题(本大题共8小题,共88分.答题时应写出必要的运算步骤,推理过程,作图痕迹以及文字说明,超出答题区域书写的作答无效)
19.(8分)(2015•六盘水)计算:
|
﹣2|+3tan30°+(
)﹣1﹣(3﹣π)0﹣
.
20.(8分)(2015•六盘水)如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
21.(10分)(2015•六盘水)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.
(2)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样?
(3)什么情况下A套餐更省钱?
22.(10分)(2015•六盘水)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究:
名称及图形
几何点数
层数
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
第一层几何点数
1
1
1
1
第二层几何点数
2
3
4
5
第三层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六层几何点数
…
…
…
…
…
第n层几何点数
请写出第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数.
23.(12分)(2015•六盘水)某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查,并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题:
(1)求出该班学生的总人数.
(2)补全频数分布直方图.
(3)求出扇形统计图中∠α的度数.
(4)你更喜欢哪一种度假方式.
24.(12分)(2015•六盘水)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,连接OD.
(1)求证:
△ADO∽△ACB.
(2)若⊙O的半径为1,求证:
AC=AD•BC.
25.(12分)(2015•六盘水)如图,已知Rt△ACB中,∠C=90°,∠BAC=45°.
(1)用尺规作图:
在CA的延长线上截取AD=AB,并连接BD(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求∠BDC的度数.
(3)定义:
在直角三角形中,一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即cotA=
,根据定义,利用图形求cot22.5°的值.
26.(16分)(2015•六盘水)如图,已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D(﹣1,0),D(0,﹣1),E(1,0).
(1)求图①中抛物线的函数表达式.
(2)将图①中的抛物线向上平移一个单位,得到图②中的抛物线,点D与点D1是平移前后的对应点,求该抛物线的函数表达式.
(3)将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线,所得到抛物线表达式为y2=2px,点D1与D2是旋转前后的对应点,求图③中抛物线的函数表达式.
(4)将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点,D2与D3是旋转前后如图④,求线段AB的长.
2015年贵州省六盘水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共计30分,在四个选项中只有一个选项符合题意,请把它选出来填涂在答题卡相应的位置)
1.(3分)(2015•六盘水)下列说法正确的是( )
A.
|﹣2|=﹣2
B.
0的倒数是0
C.
4的平方根是2
D.
﹣3的相反数是3
考点:
平方根;相反数;绝对值;倒数.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
利用绝对值的代数意义,倒数的定义,平方根及相反数的定义判断即可.
解答:
解:
A、|﹣2|=2,错误;
B、0没有倒数,错误;
C、4的平方根为±2,错误;
D、﹣3的相反数为3,正确,
故选D
点评:
此题考查了平方根,相反数,绝对值以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
2.(3分)(2015•六盘水)如图,直线l1和直线l2被直线l所截,已知l1∥l2,∠1=70°,则∠2=( )
A.
110°
B.
90°
C.
70°
D.
50°
考点:
平行线的性质.菁优网版权所有
分析:
根据平行线的性质得出∠2=∠3,然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°,即可求出答案.
解答:
解:
∵∠3=∠1=70°,
∵直线l1∥l2,
∴∠3=∠2,
∵∠3=∠1=70°,
∴∠2=70°,
故选C.
点评:
本题考查了平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同位角相等.
3.(3分)(2015•六盘水)袋中有5个红球、4个白球、3个黄球,每一个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球是白球的概率( )
A.
B.
C.
D.
考点:
概率公式.菁优网版权所有
分析:
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.
解答:
解:
∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球,共12个球,从袋中任意摸出一个球共有12种结果,其中出现白球的情况有4种可能,
∴是白球的概率是
=
.
故答案为:
.
点评:
本题考查随机事件概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
4.(3分)(2015•六盘水)如图是正方体的一个平面展开图,原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是( )
A.
相对
B.
相邻
C.
相隔
D.
重合
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字.菁优网版权所有
分析:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
解答:
解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“我”与“国”是相对面,
“我”与“祖”是相对面,
“爱”与“的”是相对面.
故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻.
故选B.
点评:
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
5.(3分)(2015•六盘水)下列说法不正确的是( )
A.
圆锥的俯视图是圆
B.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.
任意一个等腰三角形是钝角三角形
D.
周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大
考点:
命题与定理.菁优网版权所有
分析:
根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答.
解答:
解:
A、圆锥的俯视图是圆,正确;
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确;
C、任意一个等腰三角形是钝角三角形,错误;例如,顶角为80°的等腰三角形,它的两个底角分别为50°,50°,为锐角三角形;
D、周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大,正确;
故选:
C.
点评:
本题考查了命题与定理,解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质.
6.(3分)(2015•六盘水)下列运算结果正确的是( )
A.
﹣87×(﹣83)=7221
B.
﹣2.68﹣7.42=﹣10
C.
3.77﹣7.11=﹣4.66
D.
考点:
有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的减法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=7221,正确;
B、原式=﹣10.1,错误;
C、原式=﹣3.34,错误;
D、﹣
>﹣
,错误,
故选A
点评:
此题考查了有理数的乘法,有理数的大小比较,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.(3分)(2015•六盘水)“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温(单位℃)是26,24,23,18,22,22,25,则这组数据的中位数是( )
A.
18
B.
22
C.
23
D.
24
考点:
中位数.菁优网版权所有
分析:
将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数就是这组数据的中位数.
解答:
解:
把数据按从小到大的顺序排列为:
18、22、22、23、24、25、26,
则中位数是:
23.
故选:
C.
点评:
本题为统计题,考查中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
8.(3分)(2015•六盘水)如图,表示
的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( )
A.
C与D
B.
A与B
C.
A与C
D.
B与C
考点:
估算无理数的大小;实数与数轴.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
确定出7的范围,利用算术平方根求出
的范围,即可得到结果.
解答:
解:
∵6.25<7<9,
∴2.5<
<3,
则表示
的点在数轴上表示时,所在C和D两个字母之间.
故选A
点评:
此题考查了估算无理数的大小,以及实数与数轴,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
9.(3分)(2015•六盘水)如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.
∠A=∠D
B.
AB=DC
C.
∠ACB=∠DBC
D.
AC=BD
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
本题要判定△ABC≌△DCB,已知∠ABC=∠DCB,BC是公共边,具备了一组边对应相等,一组角对应相等,故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB,而添加AC=BD后则不能.
解答:
解:
A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
C、利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不符合题意;
D、SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;
故选:
D.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
10.(3分)(2015•六盘水)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
A.
60m2
B.
63m2
C.
64m2
D.
66m2
考点:
二次函数的应用.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
设BC=xm,表示出AB,矩形面积为ym2,表示出y与x的关系式,利用二次函数性质求出面积最大值即可.
解答:
解:
设BC=xm,则AB=(16﹣x)m,矩形ABCD面积为ym2,
根据题意得:
y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64,
当x=8m时,ymax=64m2,
则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.
故选C.
点评:
此题考查了二次函数的应用,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
11.(4分)(2015•六盘水)如图所示,A、B、C三点均在⊙O上,若∠AOB=80°,则∠ACB= 40 °.
考点:
圆周角定理.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
直接根据圆周角定理求解.
解答:
解:
∠ACB=
∠AOB=
×80°=40°.
故答案为40.
点评:
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
12.(4分)(2015•六盘水)观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是:
(4,7) .
考点:
坐标确定位置.菁优网版权所有
分析:
根据图示,写出点B的坐标即可.
解答:
解:
如图所示,
点B的坐标为(4,7).
故答案为:
(4,7).
点评:
本题考查了坐标确定位置,理解平面直角坐标系的定义,准确确定出点的位置是解题的关键.
13.(4分)(2015•六盘水)已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根x2是 1 .
考点:
根与系数的关系.菁优网版权所有
分析:
根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根.
解答:
解:
设方程的另一个根是x2,则:
3+x2=4,
解得x=1,
故另一个根是1.
故答案为1.
点评:
本题考查的是一元二次方程的解,根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根.
14.(4分)(2015•六盘水)已知
≠0,则
的值为
.
考点:
比例的性质.菁优网版权所有
分析:
根据比例的性质,可用a表示b、c,根据分式的性质,可得答案.
解答:
解:
由比例的性质,得
c=
a,b=
a.
=
=
=
.
故答案为:
.
点评:
本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键,又利用了分式的性质.
15.(4分)(2015•六盘水)如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出这个单词所指的物品 书 .
考点:
轴对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称图形的性质,组成图形,即可解答.
解答:
解:
如图,
这个单词所指的物品是书.
故答案为:
书.
点评:
本题考查了轴对称图形,解决本题的关键是根据轴对称的性质,作出图形.
16.(4分)(2015•六盘水)2014年10月24日,“亚洲基础设施投资银行”在北京成立,我国出资500亿美元,这个数用科学记数法表示为 5×1010 美元.
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
把500亿美元化为美元,表示为科学记数法即可.
解答:
解:
根据题意得:
500亿美元=5×1010美元,
故答案为:
5×1010
点评:
此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
17.(4分)(2015•六盘水)正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置,点A1,A2在直线y=x+1上,点C1,C2在x轴上.已知A1点的坐标是(0,1),则点B2的坐标为 (3,2) .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.菁优网版权所有
专题:
规律型.
分析:
根据直线解析式先求出OA1=1,求得第一个正方形的边长,再求出第二个正方形的边长为2,即可求得B2的坐标.
解答:
解:
∵直线y=x+1,当x=0时,y=1,当y=0时,x=﹣1,
∴OA1=1,OD=1,
∴∠ODA1=45°,
∴∠A2A1B1=45°,
∴A2B1=A1B1=1,
∴A2C1=C1C2=2,
∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3,
∴B2(3,2).
故答案为(3,2).
点评:
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质;求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键.
18.(4分)(2015•六盘水)赵洲桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥弧AB所在圆的半径R= 25 米.
考点:
垂径定理的应用;勾股定理.菁优网版权所有
分析:
根据垂径定理和勾股定理求解即可.
解答:
解:
根据垂径定理,得AD=
AB=20米.
设圆的半径是r,根据勾股定理,
得R2=202+(R﹣10)2,
解得R=25(米).
故答案为25.
点评:
此题综合运用了勾股定理以及垂径定理.注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算.
三、解答题(本大题共8小题,共88分.答题时应写出必要的运算步骤,推理过程,作图痕迹以及文字说明,超出答题区域书写的作答无效)
19.(8分)(2015•六盘水)计算:
|
﹣2|+3tan30°+(
)﹣1﹣(3﹣π)0﹣
.
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,第四项利用零指数幂法则计算,最后一项利用平方根定义计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=2﹣
+3×
+2﹣1﹣2=1.
点评:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(8分)(2015•六盘水)如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
考点:
平行线之间的距离;三角形的面积.菁优网版权所有
分析:
根据两平行线间的距离相等,即可解答.
解答:
解: