西师版五年级下册数学知识点归纳总结.docx
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西师版五年级下册数学知识点归纳总结
第一章、因数和倍数
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：
整数包括自然数。
2、因数、倍数：
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：
12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：
6的因数有：
1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4：
自然数按能不能被2整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系：
奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数
5、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：
只有1和它本身两个因数。
合数：
除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）。
1：
只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：
1；最小的奇数是：
1；
A的最大因数是：
A；最小的偶数是：
0；
A的最小倍数是：
A；最小的质数是：
2；
最小的自然数是：
0；最小的合数是：
4；
7、分解质因数：
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：
30分解质因数是：
（30=2×3×5）
8、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：
5和7
两个合数的互质数：
8和9
一质一合的互质数：
7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一：
（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：
1、12、2、6、3、4
16的因数有：
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：
12、24、36、48、…
16的倍数有：
16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：
（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）
二分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如
的分数单位是
。
4、分数与除法
A÷B=
（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：
4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：
分子大于或等于分母的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1。
6、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数
7、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
=10÷5=2
=21÷5=4
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
2=
2×4=8（8作分子）
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
5
=
5×5+1=26
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：
1=
=
=
=
=…=
=…
8、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
9、最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
10、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：
=
11、通分：
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：
和
可以化成
和
12、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：
数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
如：
0.3=
0.03=
0.003=
（2）分数化为小数：
方法一：
把分数化为分母是10、100、1000……
如：
=0.3
=
=0.6
=
=0.25
方法二：
用分子÷分母
如：
=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：
2
=2+0.3=2.3
13、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小的，分数大。
分数比较大小的一般方法：
同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
14、分数化简包括两步：
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04。
15、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
16、求最大公因数的方法：
①倍数关系：
最大公因数就是较小数。
②互质关系：
最大公因数就是1
③一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
17、分数知识小结：
（1）分数的意义：
把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份。
（如：
把一根绳子平均分为5份，其中的一份就是五分之一，两份就是五分之二。
）
（2）分数与除法：
分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
（4）带分数：
由整数和真分数组成，带分数一定是假分数。
（5）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）
（6）分数的基本性质：
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
（7）最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
（8）通分：
根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。
通分的方法：
1、先求出原来几个分数的分母的最简公分母；
2.根据分数的基本性质，把原来分数化成以最简公分母为分母的分数。
【约分】是对一个分数而言的，求出分子分母的最大公约数，然后分子分母【同除】这个最大公约数，约简得到相等的新分数，这个新分数，这个最简分数分子分母必须是互质。
三长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
2、长方体、正方体有关棱长计算公式：
（a：
长b：
宽c:
高L：
棱长总和S：
表面积V：
体积）
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：
S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：
V=Sh
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1L=1dm31ml=1cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）
注意：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×（h现在-h原来）
V物体=S×h升高
8、【体积单位换算】（立方相邻单位进率1000）
×进率
大单位小单位
÷进率
小单位大单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
×进率
【单位换算】 大单位小单位
÷进率
小单位大单位
长度单位：
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）
质量单位：
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
第四章分数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
1、分数数的加法和减法
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：
同整数。
（4）结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的，生物是由细胞构成的。
我们的皮肤表面，每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
答：
说明米饭不是甜的，但米饭含有淀粉，在我们咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
7、月球的明亮部分，上半月朝西，下半月朝东。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？
（P73）在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、
第五章简易方程
1、在含有字母的式子里，数字和字母。
字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a²，a²读作a的平方。
2a表示a+a
7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体，人们把这样的固体物质叫做晶体。
自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。
3、等式：
表示相等关系的式子叫等式。
18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。
4、等式的性质：
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的格式要求：
①必须写“解”并打上“：
”。
②所有“=”对齐。
③自觉进行验算。
第二单元物质的变化6、10个数量关系式：
加法：
和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法：
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
8、方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。
9、列方程解决问题的步骤：
①弄清题意，假设未知数。
②分析找出数量之间的等量关系，列方程。
③解方程，未知数等号后面结果不带单位。
④验算，写出答语。
六、折线统计图
5、统计图：
我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：
条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：
①画图时注意：
一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
（复式折线统计图）
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