苏科版九年级数学上册期末综合检测试题有答案精美.docx

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苏科版九年级数学上册期末综合检测试题有答案精美

苏科版九年级数学上册期末专题：

期末综合检测试题

一、单选题（共10题；共30分）

1.一元二次方程的解（   ）

A.                           B.                          C.                          D. 

2.在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：

次/分）：

44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为（  ）

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8

3.一元二次方程的二项系数、一次项系数及常数项分别是（  ）

A.  

，

，

                B. 2，5，4                C. 2，−5，−4                D. 2，−5，4

4.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是（  ）

A. 10°                                      B. 30°                                      C. 80°                                      D. 120°

5.学生经常玩手机游戏会影响学习和生活，某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如表所示，那么这20名同学玩手机游戏的平均数为（  ）

次数

2

4

5

8

人数

2

2

10

6

A. 5                                          B. 5.5                                          C. 6                                          D. 6.5

6.将方程化的形式，m和n分别是（   ）

A. 1,3                                      B. -1,3                                      C. 1，4                                      D. -1,4

7.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。

若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）

A. 摸到红球是必然事件                                           B. 摸到白球是不可能事件

C. 摸到红球与摸到白球的可能性相同                      D. 摸到红球比摸到白球的可能性大

8.在围棋盒中有颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是

如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为

则原盒里有白色棋子（    ）                                 

A. 1颗                                       B. 2颗                                       C. 3颗                                       D. 4颗

9.正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（  ）

A. 

                                         B. 

                                         C. 

                                         D. 

10.以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（  ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

二、填空题（共10题；共30分）

11.圆锥底面半径为

，母线长为

，则圆锥的侧面积为________cm2．

12.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________.（填“甲或乙”）

13.（2017•荆门）已知方程2+5+1=0的两个实数根分别为1、2，则12+22=________．

14.方程2-3-10=0的根为1=5，2=-2．此结论是：

________的.

15.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是________ ．

16.经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有　________ 　人．

17.已知关于的方程2－（a＋b）＋ab－1＝0，1，2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：

①1≠2；②12＜ab；③＜2＋b2.则正确结论的序号是________（填序号）．

18.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．

19.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________%。

20.如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4

，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=________．

三、解答题（共8题；共60分）

21.用两种不同方法解方程：

2-3-2=0

22.已知：

如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：

DC是⊙O的切线.

23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？

24.有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题.

（1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件.

（2）得到的两位数可能有多少个？

其中个位与十位上数字相同的有几个？

（3）任写出一组两个可能性一样大的事件.

25.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

26.公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组游客的年龄如下：

（单位：

岁）

甲组：

13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；

乙组：

3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．

我们很想了解一下甲、乙两组游客的年龄特征，请你运用“数据的代表”的有关知识对甲、乙两组数据进行分析，帮我们解决这个问题．

27.如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．

（1）求证：

△BOC≌△CDA；

（2）若AB=

，求阴影部分的面积．

28.（2017•深圳）如图，抛物线经过点，交y轴于点C：

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．

（2）点

为

轴右侧抛物线上一点，是否存在点

使

，若存在请直接给出点

坐标；若不存在请说明理由．

（3）将直线

绕点

顺时针旋转

，与抛物线交于另一点

，求

的长．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法

【解析】【分析】由得者原方程的解为.故选C.

2.【答案】C

【考点】极差、标准差

【解析】【分析】极差的求法：

极差=最大值-最小值。

由题意得这组数据的极差

，故选C。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成。

3.【答案】C

【考点】一元二次方程的定义

【解析】【解答】解：

方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，-5，-4.故选C.

4.【答案】D

【考点】圆内接四边形的性质

【解析】【分析】由题可设∠A=，则∠B=3，∠C=8；利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A、∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解．

【解答】设∠A=，则∠B=3，∠C=8，

因为四边形ABCD为圆内接四边形，

所以∠A+∠C=180°，

即：

+8=180°，

∴=20°，

则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，

所以∠D=120°，

故选D．

【点评】本题需仔细分析题意，利用圆内接四边形的性质和四边形的内角和即可解决问题．

5.【答案】B

【考点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：

这20名同学玩手机游戏的平均数为：

（2×2+4×2+5×10+8×6）÷20=5.5，

故选B．

【分析】根据加权平均数的求法，列出式子，计算出结果即可．

6.【答案】D

【考点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

2+2-3=2+2+1-4=（+1）2-4=（+1）2=4,由此可知，m=-1，n=4

【分析】因为+2-3=+2+1-4=-4,所以原方程可化为：

-4=0，即=4.

7.【答案】D

【考点】随机事件，可能性的大小

【解析】【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．

【解答】A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；

B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；

C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，

根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；

D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：

只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．

8.【答案】B

【考点】概率公式

【解析】

【分析】先根据白色棋子的概率是

，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为

，再得到一个方程，求解即可．

【解答】由题意得=,

                                 =，

解得=2,y=3.．

故选：

B．

【点评】此题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

；关键是得到两个关于概率的方程.

9.【答案】A

【考点】正多边形和圆

【解析】

【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．解直角三角形即可．

【解答】正六边形可以分六个全等等边三角形，则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径；因为等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径，所以内切圆面积与外接圆面积之比

．

故选A．

【点评】本题利用了正六边形可以分六个全等等边三角形，则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径，等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径的性质求解．

10.【答案】B

【考点】方差，极差、标准差

【解析】【解答】解：

①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等，正确；

②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零错误，如2和-2的平均数是0，每一个数减去平均数，再将所得的差相加和为零，而标准差是2，错误；

③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变，正确；

④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变，错误．

故答案为：

B．

【分析】方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，在实际问题中，方差是偏离程度的大小；标准差是方差的算术平方根；标准差能反映一个数据集的离散程度；如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加，若和为零，则标准差不一定为零；在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；在一组数据中去掉一个等于平均数的数，平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变.

二、填空题

11.【答案】60π

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．

【分析】因为圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，所以只需把相应的数值代入计算即可求解．

12.【答案】甲

【考点】方差

【解析】【解答】解：

∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，

∴甲比乙稳定；

故答案为：

甲．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13.【答案】23

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：

∵方程2+5+1=0的两个实数根分别为1、2，∴1+2=﹣5，1•2=1，

∴12+22=（1+2）2﹣21•2=（﹣5）2﹣2×1=23．

故答案为：

23．

【分析】由根与系数的关系可得1+2=﹣5、1•2=1，将其代入12+22=（1+2）2﹣21•2中，即可求出结论．

14.【答案】对

【考点】解一元二次方程﹣公式法

【解析】【解答】2-3-10=0，

解得1=5，2=-2；

所以题目给出的结论是正确的

【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法进行求解，解得方程的根后再判断给出的结论是否正确．

15.【答案】相离

【考点】直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：

∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，

∴直线l与⊙O相离．

故答案为：

相离

【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．

16.【答案】36

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：

设这种流感的传播速度是一人可才传播给人，

根据题意有1++（+1）=144，

解得=11（负值舍去）．

3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有3+3×11=36（人）．

故答案是：

36．

【分析】设这种流感的传播速度是一人可才传播给人，则一轮传染以后有（+1）人患病，第二轮传染的过程中，作为传染的有（+1）人，一个人传染个人，则第二轮又有（+1）人患病，则两轮后有1++（+1）人患病，据此即可通过列方程求出流感的传播速度，然后计算3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有的人数就可以了．

17.【答案】①②

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】Δ＝（a＋b）2－4（ab－1）＝（a－b）2＋4＞0，故方程有两个不相等的实数根，即1≠2，故①正确.

∵1·2＝ab－1＜ab，∴②正确.

∵1＋2＝a＋b，∴＝1＋2）2－212＝（a＋b）2－2（ab－1）＝a2＋b2＋2＞a2＋b2，故③错误.

综上，正确的结论有①②【分析】利用一元二次方程根的判别式，可对①作出判断；利用一元二次方程根与系数求出方程的两根之积，可对②作出判断；利用一元二次方程根与系数将12+22转化为（1＋2）2－212，可对③作出判断，综上所述，可得出答案。

18.【答案】6

【考点】三角形中位线定理，垂径定理

【解析】【解答】∵AD=BD，AE=CE，∴BC=2DE=6.故答案为：

6.

【分析】根据垂径定理得AD=BD，AE=CE，所以BC=2DE=6.

19.【答案】20

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】设平均每次降价的百分率为，由题意，得

7200（1-）2=4608，

解得：

=1.8（舍去）或=0.2．

故答案为：

20%．

【分析】本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键

20.【答案】

【考点】正多边形和圆，正多边形的性质

【解析】【解答】解：

如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠A=

=120°，AF=AB，

∴∠AFB=∠ABF=

×（180°﹣120°）=30°，

∴△AFB边BF上的高AM=

AF=

×（6+4

）=3+2

，

FM=BM=

AM=3

+6，

∴BF=3

+6+3

+6=12+6

，

设△AFB的内切圆的半径为r，

∵S△AFB=

∴

×（3+2

）×（3

+6）

=

×（6+4

）×r+

×（6+4

）×r+

×（12+6

）×r，

解得：

r=

，

即O1M=r=

，

∴O1O2=2×

+6+4

=9+4

，

故答案为：

9+4

【分析】如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，根据正六边形的性质得出∠A=120°，AF=AB，根据三角形的内角和及等边对等角得出∠AFB=∠ABF=30°，根据含30º直角三角形的边之间的关系得出AM的长，FM的长，进而根据等腰三角形的三线合一得出BF的长，设△AFB的内切圆的半径为r，根据S△AFB=S△AO1F+S△AO1E+S△BFO1，建立出方程，求解得出r的值，从而得出答案。

三、解答题

21.【答案】解：

①用“公式法”解，

原方程可化为：

，∴

，

∴△=

，

∴，

∴

②用“因式分解法”解，

原方程可化为：

，∴或，

解得

考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程可得判别式

=16

0方程有两个不等的实数根，把a、b、c的值代入=

解得的值。

利用“因式分解法”解一元二次方程，把原方程化为（+1）（−3）=0，据此解得的值。

22.【答案】证明：

连接OD；

∵AD平行于OC，

∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；

∵∠ODA=∠A，

∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，

∴△OCD≌△OCB，

∴∠CDO=∠CBO=90°．

∴DC是⊙O的切线.

【考点】切线的判定与性质

【解析】【分析】

连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可.根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线.

23.【答案】解：

设买件衬衫应降价元，由题意得：

（40﹣）（20+2）=1200，

即22﹣60+400=0，

∴2﹣30+200=0，

∴（﹣10）（﹣20）=0，

解得：

=10或=20

为了减少库存，所以=20．

故买件衬衫应应降价20元

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【分析】设买件衬衫应降价元，那么就多卖出2件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解．

24.【答案】解：

（1）必然事件：

组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；

不可能事件：

组成的两位数是10（答案不唯一）；

（2）十位数字有1～6共6种可能，

个位数字有1～6共6种可能，

∴6×6=36，

得到的两位数可能有36个；

个位与十位上数字相同的有11、22、33、44、55、66共6个；

（3）11与12出现的可能性一样大。

【考点】随机事件，可能性的大小

【解析】【分析】本题考查了正方体相对面上的文字问题，随机事件与可能性的大小的计算，是基础题，比较简单。

（1）组成的数只要是十位与个位上的数字是1～6的就是必然事件，否则是不可能事件；

（2）根据十位上出现的数字与个位上出现的数字的可能情况解答，写出十位与个位数字相同的情况即可；

（3）根据任意一个数出现的可能性相同解答。

25.【答案】解：

设与墙垂直的一边长为m，则与墙平行的边长为（35﹣2）m，可列方程为（35﹣2）=150，

即22﹣35+150=0，

解得1=10，2=7.5，

当=10时，35﹣2=15，

当=7.5时，35﹣2=20＞18（舍去）．

答：

鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【分析】可设垂直于墙的一边长米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可．

26.【答案】解：

甲组游客的平均年龄是（13+13+14+15+15+15+15+16+17+17）÷10=15（岁），

中位数=（15+15）÷2=15（岁），众数是15岁，

甲组的方差是：

[2（13﹣15）2+（14﹣15）2+4（15﹣15）2+（16﹣15）2+2（17﹣15）2]=1.8；

甲的平均数、众数和中位数都能反应甲组游客年龄特征；

乙组游客的平均年龄是（3+4+4+5+5+6+6+6+54+57）÷10=15（岁），

中位数是=

=5.5（岁），众数是6岁，

则乙组的方差是：

[（3﹣15）2+2（4﹣15）2+2（5﹣15）2+3（6﹣15）2+（54﹣15）2+（57﹣15）2]=590，

因为平均数受到极端值的影响很大，所以其中能较好反映乙组游客年龄特征的是：

中位数、众数．

【考点】加权平均数及其计算，方差

【解析】【分析】根据平均数、中位数和众数的定义分别求出两组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分析即可．

27.【答案】解：

（1）证明：

如图1所示：

∵O是等边△ABC的外心，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴AD=CD，

∵四边形OADC为平行四边形，

∴四边形OADC为菱形，

∴BD垂直平分AC，∠4=∠5=∠6，

而∠1=∠5，

∴OA=OC，∠2=∠3，

∴OB=OC，

∴点O为△A