平行四边形矩形菱形正方形练习题.docx
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平行四边形矩形菱形正方形练习题
平行四边形、矩形、菱形正方形练习题
平行四边形、矩形、菱形、正方形练习题姓名_________________
1、如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE。
(1)求证:
四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?
请回答并证明你的结论。
2、对折矩形纸片ABCD,使得AD与BC重合,折痕为MN。
再一次折叠,使得点B恰好落在MN的H处,折痕为AE,延长EH交AD于F。
使判断△AEF的形状。
3、已知:
如图,两个边长均为
的正方形,其中一个的顶点O绕着另一个对角线的交点旋转,问重叠部分的面积是否改变?
为什么?
4、已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边作直角△BCE,又以BE为直角边作等腰直角△BEF,且∠EBF=90°,连接AF.
(1)、问AF与CE有什么关系?
请说明理由;
(2)、AF与BE的位置关系如何?
说明你的猜想?
(3)、若
,
求E到BC的距离。
5、如图,点O为平行四边形ABCD的对角线的交点,AB
AC,BD=10,AC=6,
(1)求AB的长。
(2)求BC的长。
6、如图,CD、CE分别为△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的一动点,过点O且平行于BC的直线交CD、CE于D、E。
(1)OD与OE相等吗?
为什么?
(2)当O运动到何处,四边形ADCE为矩形?
并说明理由。
(3)当△ABC为何种形状时,四边形ADCE为正方形?
并说明理由。
7、如图,在直角坐标系
中,矩形OABC的两个顶点
∠
=30°,把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在D处,求点D的坐标;在坐标平面是否存在点P,使得以点
为顶点的四边形为菱形?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。
8、如图,点E,F分别是菱形ABCD的边AB和BC的中点,EG⊥AB交DC于G,如果∠A=100°,试求∠CGF的度数。
9、如图
(1),等边
中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边
,连结AE。
1)
和
会全等吗?
请说说你的理由。
2)试说明AE∥BC的理由
3)如图
(2),将
(1)中点D运动到边BA的延长线上,所作仍为等边三角形。
请问是否仍有AE∥BC?
证明你的猜想。
10、如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(3,3)。
(1)求B点坐标;
(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°连OD,求∠BOD的度数;
(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E,点F(
),G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,问
是否成立?
若不成立,请说明理由;若成立,求出M的坐标。
11、已知:
在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.
(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;
(2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用含a的代数式表示);
(3)在
(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?
请说明理由.
12、某养殖户准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:
每亩水面的年租金为600元,水面需按整数亩出租;每亩水面在年初可混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗;其中每千克蟹苗的价格为75元,饲养费用为525元,当年可获1500元收益;而每千克虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获150元收益,蟹虾混合养殖成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用。
(1)若租用水面n亩,则年租金共需多少元;
(2)求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润率;(养殖利润=收益-成本,利润率=
)
(3)该养殖户现有资金28000元,他准备再向银行贷不超过30000元款,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润不低于40000元?