人教版数学八年级上册第十一章单元评价检测.docx
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人教版数学八年级上册第十一章单元评价检测
第十一章单元评价检测
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2016·河池中考)下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.5,5,10B.4,5,6
C.4,4,4D.3,4,5
【解析】选A.A.5+5=10,不能组成三角形,故此选项符合题意.
B.4+5=9>6,能组成三角形,故此选项不符合题意.
C.4+4=8>4,能组成三角形,故此选项不符合题意.
D.4+3=7>5,能组成三角形,故此选项不符合题意.
2.已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是 ( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
【解析】选B.一个外角为50°,所以与它相邻的内角的度数为130°,所以三角形为钝角三角形.
【方法技巧】已知三角形的外角判断三角形的形状
1.三角形的外角有一个锐角,则此三角形一定是钝角三角形.
2.三角形的外角有一个直角,则此三角形一定是直角三角形.
3.三角形的外角都是钝角,则此三角形一定是锐角三角形.
3.(2016·贵阳中考)如图,a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=38°,则∠2的度数为( )
A.38°B.52°C.76°D.142°
【解析】选B.如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=38°.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°.∴∠4=90°-∠3=52°,
∴∠2=∠4=52°.
4.(2017·荆门质检)已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8,则该等腰三角形的周长为( )
A.16或20B.16
C.20D.12或24
【解析】选C.当腰为4时,由于4+4=8,构不成三角形;当腰为8时,该三角形的周长为8+8+4=20.
5.(2017·黄冈质检)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )
A.2B.3C.4D.8
【解析】选C.由题意,设第三边长为x,则5-36.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.105° B.110° C.115° D.120°
【解析】选C.如图,∵直线a∥b,
∴∠AMO=∠2.
∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°.
7.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=
48°,那么∠3=( )
A.59°B.60°C.56°D.22°
【解析】选A.∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-48°=62°,∴∠1=
∠CAB=31°,
∵BE为△ABC的高,
∴∠EFA=90°-∠1=59°.
∴∠3=∠EFA=59°.
【一题多解】选A.∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-48°=62°,
∵BE为△ABC的高,
∴∠ABE=90°-62°=28°,
∵∠2=
∠CAB=31°,
∴∠3=∠2+∠ABE=59°.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2017·丰台区一模)如图,在同一平面内,将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合,则∠1=__________°.
【解析】∵正三角形的每个内角是:
180°÷3=60°,
正五边形的每个内角是:
(5-2)×180°÷5
=3×180°÷5
=540°÷5
=108°,
∴∠1=108°-60°=48°.
答案:
48
【变式训练】
(2015·遂宁中考)一个n边形的内角和为1080°,则n=________.
【解析】由多边形的内角和公式(n-2)·180°=1080°,得n-2=6,得n=8.
答案:
8
9.(2016·广安中考)如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则
∠3=__________.
【解析】∵l1∥l2,∴∠4=∠1.
∵∠4=∠2+∠5,∠5=∠3,
∴∠4=∠2+∠3.∴∠1=∠2+∠3.
∴∠3=∠1-∠2=130°-60°=70°.
答案:
70°
【变式训练】
(2015·锦州中考)如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2=________.
【解析】∵l1∥l2,∴∠B=∠1=60°,
∵∠2为△ABC的一个外角,
∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°.
答案:
100°
10.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则
∠DAE的度数是__________.
【解析】∵AD⊥BC,∠C=36°,
∴∠CAD=90°-36°=54°,
∵AE是△ABC的角平分线,∠BAC=128°,
∴∠CAE=
∠BAC=
×128°=64°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°.
答案:
10°
11.(2017·盘锦质检)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________.
【解析】如图,延长两三角板重合的边与纸条相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2=30°,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得
∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°.
答案:
15°
12.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+
∠2=________度.
【解析】因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,所以∠B+∠C+∠D=300°.又因为∠1+
∠2+∠B+∠C+∠D=540°,所以∠1+∠2=240°.
答案:
240
三、解答题(共47分)
13.(10分)已知△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
【解题指南】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,列方程即可求得△ABC三个内角的度数,再根据BD是AC边上的高,可得∠BDC=90°,在△BCD中,由三角形内角和定理,求得∠DBC的度数.
【解析】设∠A=x°,则∠ABC=∠C=2x°,
∴x+2x+2x=180.
解得x=36,∴∠C=2×36°=72°,
在△BDC中,
∵∠BDC=90°,
∴∠DBC=180°-90°-72°,
∴∠DBC=18°.
14.(10分)一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,求
(1)这个多边形的边数.
(2)该多边形共有多少条对角线?
【解析】
(1)设这个多边形的边数为n,
根据题意得:
180°×(n-2)=360°×3-180°,
解得:
n=7.
故该多边形为七边形.
(2)
=
=14.
故该多边形共有14条对角线.
15.(13分)四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数.
(2)如图2,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.
【解析】
(1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,
所以∠C=∠B=
=
=70°.
(2)∵BE∥AD,
∴∠BEC=∠D=80°,
∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABE=40°,
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
16.(14分)如图,在△ABC中,分别延长△ABC的边AB,AC到D,E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时候发现如下规律:
(1)若∠A=50°,则∠P=____________°.
(2)若∠A=90°,则∠P=____________°.
(3)若∠A=100°,则∠P=____________°.
(4)请你用数学表达式归纳出∠A与∠P的关系,并说明理由.
【解析】
(1)65
(2)45 (3)40
(4)∠P=90°-
∠A,理由如下:
∵BP平分∠DBC,CP平分∠BCE,
∴∠DBC=2∠CBP,∠BCE=2∠BCP,
又∵∠DBC=∠A+∠ACB,
∠BCE=∠A+∠ABC,
∴2∠CBP=∠A+∠ACB,
2∠BCP=∠A+∠ABC,
∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A,
∴∠CBP+∠BCP=90°+
∠A,
∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°,
∴∠P=90°-
∠A.