集成运放组成的运算电路习题解答.docx
《集成运放组成的运算电路习题解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集成运放组成的运算电路习题解答.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
集成运放组成的运算电路习题解答
第7章集成运放组成的运算电路
本章教学基本要求
本章介绍了集成运放的比例、加减、积分、微分、对数、指数和乘法等模拟运算电路及其应用电路以及集成运放在实际应用中的几个问题。
表为本章的教学基本要求。
表第7总教学内容与耍求
教学内容
教学要求
敢点与难点
掌握
正确理解
一般了解
运貝电路的分析方法
JV
运貝电路的分析方法：
基本运算电
路的结构及工作
难点：
模拟乘法器
工作原理及基本应用电路。
基本运算电路的结构及工作原理
V
对数和指数运以电路的工作原理
4
模拟乘法器
工作原理
基本应用电路
V
除法运并电路
4
集成运放使用冲啲几个
问题
器件的选用
■J
自激振荡的消除
■J
调零
■J
保护描施
■J
单电源供电时的偏賈何
题
学完本章后应能运用虚短和虚断概念分析各种运算电路，掌握比例、求和、积分电路的工作原理和输岀与输入的函数关系，理解微分电路、对数运算电路、模拟乘法器的工作原理和输出与输入的函数关系，并能根据需要合理选择上述有关电路。
本章主要知识点
1.集成运放线性应用和非线性应用的特点
由于实际集成运放与理想集成运放比较接近，因此在分析、计算应用电路时，用理想集成运放代替实际集成运放所带来的误差并不严重，在一般工程计算中是允许的。
本章中凡未特别说明，均将集成运放视为理想集成运放。
集成运放的应用划分为两大类：
线性应用和非线性应用。
（1）线性应用及其特点
集成运放工作在线性区必须引入深度负反馈或是兼有正反馈而以负反馈为主，此时苴输出量与净输入量成线性关系，但是整个应用电路的输出和输入也可能是非线性关系。
集成运放工作在线性区时，它的输出信号/和输入信号（同相输入端"+和反相输入端〃一之差）满足式（7-1）
〃。
=尙0+-工）
（7-1）
在理想情况下，集成运放工作于线性区满足虚短和虚断。
虚短：
是指运放两个输入端之间的电压几乎等于零：
虚断：
是指运放两个输入端的电流几乎等于零。
即
虚短：
LL-U+"或
虚断：
/_=/+能0
（2）非线性应用及其特点
非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开坏或正反馈状态，集成运放的输出量与净输入量成非线性关系人工A°dQ_-6/+）。
输入端有很微小的变化量时，输出电压为正饱和电压或负饱和电压值（饱和电压接近正、负电源电压），u_=u+为两种状态的转折点。
即
当u_>u+时，uo=uOL
当时，U°=Uoh
非线性应用中，集成运放在理想情况下，满足虚断，即/_=/+«0o
2.运算电路及其分析方法
基本运算电路的共同特点是集成运放接成负反馈形式，工作在线性放大状态，集成运放满足虚短和虚断。
比例电路是各种运算电路的基础。
反相输入比例运算电路（如图7-1）的特点是：
引入电压并联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放的同相输入端电位为零，运放的反相输入端为虚地点“_弋0,它的输入电阻等于输出电阻心严0,流过反馈电阻的电流g等于输入电流,电压放大倍数為=组=-性。
"I用
同相输入比例运算电路（如图7-2）的特点是：
引入电压串联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放两个输入端的对地电压等于输入电压旳，输入电阻为无穷大，输出电阻电压放大倍数是歸=乞=1+墮。
"I&
求解运算电路输出与输入函数关系的一般方法是：
（1）判断集成运放是否工作在线性放大状态。
通常检査是否存在足够强的负反馈以及运放输出是否处于极限状态。
（2）除考虑运算电路的误差外，一般可将运算电路中的集成运放视为理想运放。
（3）在运算电路具有深度负反馈的前提下，可运用虚短和虚断概念，求解运算电路输出与输入的函数关系。
（4）对于积分器等含有电容的运算电路，必要时可运用拉氏变换，先求岀运算电路的传递函数或输岀电压的象函数，再进行拉氏反变换，得出输出与输入的函数关系。
（5）对于多级运算电路，可抓住电路具有深度电压负反馈、输出电阻近似为零的特点，从而可不考虑后级输入电阻对前级的影响，分别列出各级输出与输入的函数关系，再联立求解，得出整个电路输出电压与各输入信号的函数关系。
自测题
判断題
1.反相求和电路中集成运放的反相输入端为虚地点.流过反馈电阻的电流等于各输入电流之代数和。
（）
2•同相求和电路跟同相比例电路一样•各输入信号的电流几乎等于零。
（）
3.由于比例或求和运算电路的电圧负反馈很强.输出电阻几乎等于零，因此在讣算双运放加减运算电路的前级输出电斥时，一般可以不考虑后级输入电阻对前级的影响°（）
【解】1.V2.X3.V
填空題
1.
理想运放的Am=，知=，以
=
2.
十集成运放处于线性放大状态时.可运用
和概念。
3・
比例运算电路中集成运放反相输入端为锻地.而比例运算电路中集成运放两个输入端的电位
等于输入电压。
4.
比例运算电路的输入电阻大，而
比例运算电路的输入电阻小。
5.
比例运算电路的输入电流等干零.
而
比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。
6.
比例运算电路的比例系数大干
而
比例运算电路的比例系数小于零。
7.
运算电路可实现払>1的放大器.
运算电路可实现4<0的放大湍。
8.运算电路可将方波电压转换成三角波电压。
9・运算电路可实现函数+&、b和c均大于零。
运算电路可实现函数歹=网+处+3,a.b和c均小于零。
运算电路可实现函数
10•同相比例运算放大电路输入阻抗通常比反相运算放大电路输入阻抗
11.若将—电路中在集成运放反馈支路接上二极管.便可御运算电路;而将电路中在输
入回路接上二极管，便可得到运算电路。
12.比例运算电路的电压放大倍数是-$,比例电路的电用放大倍数是1+£■°
—&—&
13•欲实现儿=一100的放大电路.应选用。
【解】1・8.OO.02•虚短•虚短3•反相•同相4•同相.反相5•同相，反相6•同相，反相7.同相•反相8•枳分9•同相加法，反相加法■比例10・大11.反相比例运算•对数：
反相比例运算•指数12・反相•同相13・反相比例运算电路
运算电路如图所示，试分别求出各电路输岀电斥的大小。
【解】（a）i（0=-■x0.6=—1.8V:
（b）”o=U—）x0.2=5V
写出图所示各电路的名称.分别汁算它们的电斥放大倍数和输入电阻。
【解】（a）反相比例运算电路.人吋=$»=一孚=一20,血0：
"I1
（b）同相比例运算电路，4^=空=]+竺=21,Z?
if«oc：
ih1
（C）同相比例运算电跖也可认为是减法电路，S等…为+"+申納=2吋—运放应用电路如图所示，试分别求出各电路的输出电压。
5R、R
【解】（a）Uq\=——x0」=—0.5V»"02=一—xUq[=—5”oi=2.5V»RR
"o=Z/O2一"o1=2・5-（-0.5）=3V:
2R\
（b）Uqi=—2V»Uq=—xUqJ=—2“o|=4V
图所示的电路中，、"l“i=lV时，"o=T0V・试求电阻/?
f的值。
图T
【解】Z/O=-—x/n,/?
F=-3k£2x^-=-3x—=30kQ
3kG“[1
反相加法电路如图（a）所示.输入电圧5、©2的波形如图⑹所示.试画出输出电压"o的波形（注明其电压变化范围）
M1JV
4
（a）
图T
【解】
图T
g/V
（b）
Hn/V
IIIIII
0
图解T
"O=F1一"12输出电压波形如图解。
所示的积分与微分运算电路中,已知输入电压波形如图（c）所示，且L0时."c=°，集成运放最大输
出电压为±15V.试分别i®出（a）,（b）电路的输出电压波形。
O.O1HF||C
{Jl
30kH
Ho
C
—I—
0.01pF
30kfi
（a）（b）
图T
【解】＜a）积分电路.输出电斥波形如图解T（a）
/=0~1ms:
z/i=—3V,uo=—[z/；dt=—=[—3dt=1x1+Co■Co=0V
RC）30xl03x0.0Ixl0-6j
t=Oms时，uQ=—“c=0:
t=lins时，uo=10V:
r=l~3ms：
“i=3V・心=一丄（％也=一—i（3dt=-lxl04r4-Ci,Ci=10V
1°RC、130xl03x0.01xl0-6j*'
r-=3ms时»uo=—10V:
—ns—⑴说⑷"亦心爲小泌+Q‘C2=-10V
t=5ms时，uQ=10V；
（b）微分电路.输出电压波形如图解T（b）
Hq=—RC
^=-30xl0\0.01xl0-0
^=-3x10-
dt
r=Oms时，
“i=0~—3V,
dg
——L=-oc,dt
i/o=15V；
r=lms时，
U[=—3~+3V»
du.
—L=4-x,dt
；/o=-15V：
t=3ms时，
i/j=+3~—3V,
diq
——-=—xtdt
«/o=15V：
4叫
"dT
Ulf・
t=5ms时'他=—3~+3V‘—-=•+,;/o=—15V:
dt
（a）（b）
图解T
图所示电路中，Xr=O时•"c=0,试写出"。
与"订、©2之间的关系式。
电路才能正常稳定的匸作。
、也1=一2V时.“O=2ji5v°、九[=2V时，电路为正反馈，不稳定，不能正常匸作。
习题
设汁一个比例运算电路，要求输入电阻氏=20kQ・比例系数4-100。
【解】反相输入的比例运算电路如图解所示。
【解】要求图T中输入电压“2>0・从而“I、“°同极性•保证电路为负反馈（电压串联负反馈）。
（a）l/_U"+—Uif"一=Z/q799••Z/q=—（1+——）——,
/?
]+/?
2-一kR?
lb
（b）总M+=/<]t=kuoU2•Wq=—•—
-ku2
当“I=—2V时.”o=?
电路如图所示，已知模拟乘法器的増益系数R=0・IvT,、勺“[=2V时•求"o=?
设讣一个加减法运算电路，实现"O=加II+3"12一加13一5"14功能。
【解】（Q加减法运算电路如图解（a）所示。
假设：
Rn=Rp，即RJRJ叫=R\〃R7/R°为电路只有同相输入端输入时,输出电压为
心=心骨+詈）;
、作电路只有反相输入端输入时，输出电斥为
"02=-心（护+护）:
利用證加原理得
“pZHI1,"12"13"14、
"。
十（亍瓦H）。
取电阻/?
F=60kQ,/?
!
=30kQ,R2=20kQ./?
3=15kQ,心=12kQ,/?
=12kH.得
uo=2W[]+刃[2-4«i3一5mI4
（b）两级反相输入加法运算电路组成减法电路，如图解（b）所示。
+埶2）
+护14+学"OI）
“=心（乞+组一组一组）
R{R2R.R4
取电阻/?
F=60kG・R]=30kQ・/?
2=20kT2./?
3=15kn./?
4=12kQ-R{=lOkQ./?
；=5.6kQ.其
R：
=R\〃R2〃Rf・甩=伦〃/?
4〃心〃心
Uq=2“]I+3//I2_4//J3—5^14
图解P
电路如图所示，试求:
（1）输入电PII：
（2）比例系数。
【解】根据“虚地”的概念.有iR=—_
i二亿心"。
心
%R2+心/?
3+心〃心R2+心
竺=_心
/?
]/?
3+RrHR4+Rq
比例系数.即电压増益：
Auf=0=-心心+心心+RE=__gt=_104
"I巒&
Rf=RE十RM-RE=5200kQ=5.2N1Q
尺4
可见.若用一个反馈电阻心代替T形电阻网络，心的阻值远大于T形电阻网络中的元件阻值。
同相输入端的补偿电阻
心=叩心2+只3〃心
输入电阻=&=50阪。
试求图所示各电路输出电压与输入电圧的运算关系式。
5R、lOkQ
c（ZZ1—
叶性驴
<>——II—
他jR,lOOkfi
（b）
（a）
（c）
（d）
【解】（Q解法1；•加减法运算电路Rn=Rp•即R\〃R0Rt=Rx：
•
“。
=心（-等-护+护）=100（-令-守+需）=-2®-2叱+5畑A|3U3UZU
解法2：
图（a）加减法运算电路，也可利用叠加原理來解。
当电路只有同相输入端输入时.输出电压为
、z.100£
uo1=（1+!
—）"13=（1+）"I3=5"n
RxHR21-50//50ll
、勺电路只有反和输入端输入时.输岀电斥为
—F储+箫）一。
嘰+弊一―2
利用叠加原理得
"0=-加11一加12+5"13
（b）VRn=Rp•即R\//Rf=R211r3，
电路如图所示。
（1）写出心与血.血的运算关系式：
（2）、勺吊的滑动端在最上端时，若^i=10m\\m：
=20mV,则心=
（3）若3的最大幅值为±14V,输入电压最大值uri-=10mV,心=20mV・最小值均为0V,则为了保证集
成运放匸作在线性区，尼的报大值为多少
【解】⑴"+='"12,"-FO1+“I（"II一"O1），丁"+Wf_,得Uq\=—~hI1）»
R+RfR+Rfa
R\R\V心‘10100、
uOl=—Z/O>UO=——（"12■//I1）=——（"12一"II）=1°°—（"12一5）
⑵'"l吊的滑动端在最上端时，若^i=10mV,m：
=20mV.则^=100mV
（3）«/o=100—G/p-i/n）,14=100—（20-10）,/?
lnin=0.0174kQ,/?
9niiX=9.982ddl
Z?
1~/?
1
分别求图所示补电路的运算关系。
a）
【解】（G
设心、&、心的节点为M.则
（c）
图P
5f借悄
：
_；i_WH.WI25
也一怕-怡-可+石-石
“0="M_和4心=_（尺3+尺4+牛+譽）
LA：
木级均为电压串
伦匕心
（b）设“]="1[一"12♦"11为扎的同相输入端电压，"12为扎的同相输入端电压'
联负反馈.前级的输岀电压不受后级输入电阻的影响。
：
对A“"oi=（1+才j"ii‘
对As：
=（1+牛）“12-缶（1+善）5
/<4/<4
=（1+詈）"12-曇（1+令5
（c）解法1T加法运算电路Rp=Rn■即尺1〃/?
1〃对///?
2=心〃心…；
讐（"ll+z/I2+mI3）=-TY^I1+"I2+"I3）=+"l2+"l3）
解法2：
=0+审J綿律"叫*，/，2*叶）
=知％3（R；；；；：
；：
：
&於伽+"12+W3）
=（/?
]//R\IIR\///?
2）（^1!
+“I2+"I3）
=IOf/Qi+"[2+"l3）
试分别求图所示各电路的运算关系。
（c）
（d）
【解】（Q*4心=一,/?
2-；”冋AlC
R\
%=-4r‘-丄=_4-20-!
__T
R\_c200.05xl（r6
（b）/1=C|^7*"0=-口一右卩1击
=_旳毁-丄fq=-RC\叫-q®
dzC2J*dz1d/C2*
空\i=“-5x10“吆
dr0.05*1d/
j制/=一5-ioooj“a
l,o=-Ri\_右."冋
—
=-I0xl03x0.05xl0~6^-
Q峠^且整理得讐喘,
心=^-f，/idr=l（）xl0\0.1xl0-^，/id/=，O°Ofi/idr
（d）“=$+纶，
/?
Ir2
（瓷+營心一為J（為+芒捫一呵如+0%）击
在图所示电路中，已知用=肛斤=100kQ,A=^=100kQ,C=1nF.
（1）试求出a与a的运算关系。
（2）设f=0时a=0,且a由零跃变为一IV.试求输出电压由零上升到+6V所需要的时间。
“o=-4j—Jz/jdz=-10[r/jdf
（2）6=—10x（—I”，=0.6s
试求出图所示电路的运算关系。
【解】"—彩0，“c=（1+F）"o=2"o，=
=_—!
—Iuidt=_7[z/idr=-fz/idz
2&C」2x50x103x10x10"6'-
画出利用对数运算电路.指数运算电路和加减运算电路实现除法运算的原理图。
【解】略
求出图所示电路的运算关系C
【解】（a）"—彩0,—+—=r"（y=0・l"l*g，UO=-（―+—）:
R]R2R3"13R]R2
（b）“o=_善"1_学“01_学“02=_学"1一学灯扌疋"'
A|K"）AjZ\]A7
电路如图所示，试求出心与"订和坷2的函数关系。
整理得:
【解]"i]=£JZ=右J（~J）击，"i2_"+（牛冲'»+««<-
电路如所示.求⑴Am=（卅=?
（2）%少=-O-=?
"I〜"1
【解】⑴
心/?
4+RrRq+R入R480x40+80x60+60x40.-
;;=_=—j.Z
利用图所示方框图的思路.分别设il5次方运算电路和5次方根运算电路。
【解】略
7.15用理想运放和模拟乘法器为基木单元设计一个能实现"o=kJ"E+“E的电路，并验证之。
【解】略
升级会员 