届浙江高考数学理二轮复习专题检测选择填空题专题特训含答案整理.docx
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届浙江高考数学理二轮复习专题检测选择填空题专题特训含答案整理
题型专项训练1 选择填空题组合特训
（一）
（时间:
60分钟 满分:
100分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题8分,共64分）
1.（2017浙江台州4月调研）若集合A={x|-1
A.[0,1）B.（-1,+∞）
C.（-1,1）∪[2,+∞）D.⌀
2.已知椭圆=1的离心率e=,则实数k的值为（ ）
A.3B.3或
CD
3.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为（ ）
A.10B.8
C.3D.2
4.函数f（x）=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则实数m的取值范围是（ ）
A.[2,+∞）B.[2,4]
C.[0,4]D.（2,4]
5.在等比数列{an}中,“a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.设f'（x）是函数f（x）的导函数,y=f'（x）的图象如图所示,则y=f（x）的图象最有可能是图中的（ ）
7.设随机变量ξ~B（n,p）,且E（ξ）=1.6,D（ξ）=1.28,则（ ）
A.n=8,p=0.2B.n=4,p=0.4
C.n=5,p=0.32D.n=7,p=0.45
8.设a,b,c均为非零向量,若|（a+b）·c|=|（a-b）·c|,则（ ）
A.a∥bB.a⊥b
C.a∥c或b∥cD.a⊥c或b⊥c
二、填空题（本大题共6小题,每小题6分,共36分）
9.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:
“今有女善织,日益功疾（注:
从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布）,第一天织6尺布,现一月（按30天计）共织540尺布”,则第30天织 尺布.
10.已知=1-bi,其中a,b是实数,i是虚数单位,则a=
b=
.
11.设函数f（x）=则f的值为 ,若f（f（x））=0,则x= .
12.（2017浙江温州4月模拟）在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,记S为△ABC的面积,若∠A=60°,b=1,S=,则c= ,cosB= .
13.某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课,其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门,第8节只能安排选修课或自修课,且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻,则所有不同的排法共有 种.（结果用数字表示）
14.已知双曲线=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作直线l,与双曲线左、右两支分别交于A,B两点,若△ABF2为正三角形,则双曲线的渐近线方程为 .
参考答案
题型专项训练1 选择填空题组合特训
（一）
1.C 解析B={x|x≥2},所以A∪B={x|-12.B 解析当k>5时,e=,k=.
当0综上,k=3或.
故选B.
3.B 解析由题意作出其平面区域:
将z=2x-y化为y=2x-z,-z相当于直线y=2x-z的纵截距,
由可解得A（5,2）,
则过点A（5,2）时,z=2x-y有最大值10-2=8.故选B.
4.B 解析∵函数f（x）=x2-4x+5=（x-2）2+1的对称轴为x=2,此时,函数取得最小值为1,
当x=0或x=4时,函数值等于5,
且f（x）=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,
∴实数m的取值范围是[2,4],故选B.
5.A 解析由韦达定理知a4+a12=-3,a4a12=1,则a4<0,a12<0,则等比数列中a8=a4q4<0,则a8=-=-1.在常数列an=1或an=-1中,a4,a12不是所给方程的两根.则在等比数列{an}中,“a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的充分不必要条件.故本题答案选A.
6.A 解析由y=f'（x）的图象易得当x<0或x>2时,f'（x）>0,
故函数y=f（x）在区间（-∞,0）和（2,+∞）上单调递增;
当07.A 解析∵随机变量ξ~B（n,p）,
E（ξ）=1.6,D（ξ）=1.28,
∴np=1.6,①
np（1-p）=1.28.②
把①代入②得1-p==0.8,∴p=0.2.
∵np=1.6,∴n=8,故选A.
8.D 解析因为a,b,c均为非零向量,若|（a+b）·c|=|（a-b）·c|,
所以（a+b）·c=（a-b）·c或者（a+b）·c=-[（a-b）·c],
展开整理得到b·c=0或者a·c=0,所以b⊥c或a⊥c.故选D.
9.30 解析此数列为等差数列,设公差为d,那么Sn=na1+d,S30=30×6+d=540,解得d=,a30=a1+29d=6+×29=30.
10.2 1 解析=1-bi,
可得a=1+b+（1-b）i,因为a,b是实数,
所以解得a=2,b=1.
11. 0或- 解析∵f
（2）=4,
∴f=f=1-.
若f（x）=0,则x=±1,若f（f（x））=0,则当x≤1时,1-x2=±1⇒x=0或-,
当x>1时,x2+x-2=±1⇒x=.
12.3 解析∵∠A=60°,b=1,S=bcsinA=×1·c·,
解得c=3.
∴由余弦定理可得a=,
∴cosB=.
13.1296 解析若第8节课为选修课,则第一节有3种方法,第7节有4种方法,两节自修课有6种方法,其余3节课有=6种方法,所以共有3×4×6×6=432种方法;若第8节是自修课,那排列方法在432的基础上再乘,结果为432×2=864种方法,所以共有432+864=1296,故填1296.
14.y=±x 解析设|AB|=|BF2|=|AF2|=x,
则由|BF1|-|BF2|=2a得|AF1|=2a,
又由|AF2|-|AF1|=2a,得|AF2|=x=4a,
∴在△BF1F2中,|BF1|=6a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,
结合余弦定理得（2c）2=（6a）2+（4a）2-2×6a×4a×cos60°⇒c2=7a2,
则a2+b2=c2=7a2,即,
∴双曲线的渐近线方程为y=±x.
题型专项训练2 选择填空题组合特训
（二）
（时间:
60分钟 满分:
100分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题8分,共64分）
1.已知全集U=R,A={x|x2-2x<0},B={x|x≥1},则A∪（∁UB）=（ ）
A.（0,+∞）B.（-∞,1）
C.（-∞,2）D.（0,1）
2.椭圆=1的焦距为2,则m的值等于（ ）
A.5或-3B.2或6
C.5或3D
3.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
AB+1
CD
4.已知x,y满足约束条件则z=3x+y的取值范围为（ ）
A.[6,10]B.（-2,10]
C.（6,10]D.[-2,10）
5.（2017浙江宁波十校联考）已知a,b∈R,则“|a|+|b|>1”是“b<-1”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知函数f（x）=x2+cosx,f'（x）是函数f（x）的导函数,则f'（x）的图象大致是（ ）
7.已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B（10,0.4）,则E（η）,D（η）分别是（ ）
A.4和2.4
B.2和2.4
C.6和2.4
D.4和5.6
8.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,当二面角C1-AA1-B为45°时,直线EF和BC1所成的角为（ ）
A.45°B.60°
C.90°D.120°
二、填空题（本大题共6小题,每小题6分,共36分）
9.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为:
1,1,2,3,5,8,…,即从该数列的第三项开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列{an}为“斐波那契”数列,Sn为数列{an}的前n项和,则S7= .
10.复数z=（1+2i）（3-i）,其中i为虚数单位,则z的实部是 ,|z|= .
11.若x10-x5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10,则a0=
a5= .
12.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,b=3,sinC=2sinA,则a+c= ,△ABC面积为 .
13.（2017浙江杭州高级中学模拟）若向量a,b满足|a|=|2a+b|=2,则a在b方向上投影的最大值是 ,此时a与b夹角为 .
14.某科室派出4名调研员到3个学校调研该校高三复习备考近况,要求每个学校至少一名,则不同的分配方案种数为 .
参考答案
题型专项训练2 选择填空题组合特训
（二）
1.C 解析由题意得,集合A={x|x2-2x<0}={x|0所以∁UB={x|x<1},所以A∪（∁UB）={x|x<2},故选C.
2.B 解析假设椭圆的焦点在x轴上,则m>4,由焦距2c=2,c=,则c2=m-4,解得m=6,当椭圆的焦点在y轴上时,即03.C 解析观察三视图可知,几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体,其中圆锥的底面半径为1,高为1.三棱锥的底面是两直角边分别为1,2的直角三角形,高为1.则几何体的体积V=×π×12×1+×1×2×1=.故选C.
4.B 解析由约束条件作出可行域如图,
化目标函数为y=-3x+z,
由图可知,当直线y=-3x+z过点A时,z取最大值,
由得A（4,-2）,此时zmax=3×4-2=10;
当直线y=-3x+z过点B时,z取最小值,由解得B（0,-2）,故z=-2.
综上,z=3x+y的取值范围为（-2,10].
5.B 解析当a=2,b=0时,满足|a|+|b|>1,但b<-1不成立,即充分性不成立;
若b<-1,则|b|>1,则|a|+|b|>1恒成立,即必要性成立.
则“|a|+|b|>1”是“b<-1”的必要不充分条件,故选B.
6.A 解析由于f（x）=x2+cosx,
∴f'（x）=x-sinx,
∴f'（-x）=-f'（x）,故f'（x）为奇函数,其图象关于原点对称,排除B,D;
又当x=时,f'-sin-1<0,排除C,只有A适合,故选A.
7.A 解析∵ξ~B（10,0.4）,∴E（ξ）=10×0.4=4,D（ξ）=10×0.4×0.6=2.4,
∵η=8-ξ,∴E（η）=E（8-ξ）=4,D（η）=D（8-ξ）=2.4,故选A.
8.B 解析如图,因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴AA1⊥平面A1B1C1,
则A1C1⊥AA1,A1B1⊥AA1,
∴∠B1A1C1为二面角C1-AA1-B的平面角,等于45°,
∵A1B1=AB=2,
∴B1C1=BC=2,以B为原点,分别以BC,BA,BB1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B（0,0,0）,E（0,1,0）,C1（2,0,2）,F（0,0,1）,∴=（2,0,2）,=（0,-1,1）,∴cos<>=,
∴的夹角为60°,即直线EF和BC1所成的角为60°,故选B.
9.33 解析由题意S7=1+1+2+3+5+8+13=33.
10.5 5 解析z=（1+2i）（3-i）=5+5i.故实部为5,模为5.
11.0 251 解析当x=1时,可得a0=0,
x10-x5=[（x-1）+1]10-[（x-1）+1]5,所以a5==251.
12.3 解析由bsinA=acosB及正弦定理,得sinBsinA=sinAcosB,
∵A为三角形的内角,
∴sinA≠0,
∴sinB=cosB,即tanB=,
又B为三角形的内角,
∴B=;
由sinC=2sinA及正弦定理,得c=2a,①
∵b=3,cosB=,∴由b2=a2+c2-2accosB,得9=a2+c2-ac,②
联立①②解得a=,c=2,∴a+c=3.
面积S=acsinB=×2.
13.- 解析∵|2a+b|=2,|a|=2,
∴|b|2+4a·b+16=4,
设a,b的夹角为θ,
则|b|2+8|b|cosθ+12=0.
∴cosθ=-.
∴a在b方向上投影为|a|cosθ=-=-.
∵≥2,当且仅当|b|=时等号成立,∴|a|cosθ≤-.
所以a在b方向上投影最大值是-,cosθ=-,θ=.
14.36 解析分两步完成:
第一步将4名调研员按2,1,1分成三组,其分法有种;第二步将分好的三组分配到三个学校,其分法有种,所以不同的分配方案种数为=36种,故填36.
题型专项训练3 选择填空题组合特训（三）
（时间:
60分钟 满分:
100分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题8分,共64分）
1.设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>0},则A∪B=（ ）
A.（-1,+∞）B.（-∞,3）
C.（0,3）D.（-1,3）
2.双曲线-y2=1的渐近线方程为（ ）
A.y=±xB.y=±x
C.y=±2xD.y=±4x
3.如下图是一个简单几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）
ABCD.1
4.已知a,b,c∈R,函数f（x）=ax2+bx+c.若f
（1）=f（3）>f（4）,则（ ）
A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0
5.（2017浙江温州十校联合体高三期末）“一条直线l与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
6.已知离散型随机变量X服从二项分布,即X~B（n,p）,且E（X）=12,D（X）=3,则n与p的值分别为（ ）
A.18,B.16,
C.16,D.18,
7.如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O且三组对边分别平行.点A,B是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点P在“六芒星”上（内部以及边界）,若=x+y,则x+y的取值范围是（ ）
A.[-4,4]B
C.[-5,5]D.[-6,6]
8.如图,正四面体（所有棱长都相等）D-ABC中,动点P在平面BCD上,且满足∠PAD=30°,若点P在平面ABC上的射影为P',则sin∠P'AB的最大值为（ ）
AB
CD
二、填空题（本大题共6小题,每小题6分,共36分）
9.公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:
“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”,此即V=kD3,欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式V=kD3中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中,D表示底面圆的直径;在正方体中,D表示棱长）.假设运用次体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面积的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1,k2,k3,那么k1∶k2∶k3= .
10.若复数z=,其中i为虚数单位,则|z|= ,= .
11.（2017浙江杭州四校联考）若的二项展开式中,所有二项式系数之和为64,则n= ;该展开式中的常数项为 （用数字作答）.
12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若tanA=,tanB=,b=2,则tanC= ,c=
.
13.甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 .
14.向量a,b满足|a|=4,b·（a-b）=0,若|λa-b|的最小值为2（λ∈R）,则a·b= ,b在a上的投影为 .
参考答案
题型专项训练3 选择填空题组合特训（三）
1.A 解析集合A={x|x2-2x-3<0}={x|-1B={x|x>0},
则A∪B={x|-10}={x|x>-1}=（-1,+∞）,故选A.
2.A 解析依题意有-y2=0,解得y=±x.
3.B 解析几何体是四棱锥,顶点在底面的射影落在俯视图的上顶点,四棱锥的底面是边长为1的正方形,高是1,所以几何体的体积V=×1×1×1=,故选B.
4.B 解析由题设f
（1）=f（3）可知x=2是对称轴,即-=2⇒4a+b=0,又因f（3）>f（4）,故二次函数的开口向下,即a<0,故选B.
5.B
6.B 解析由题意可得
解得故选B.
7.C
8.A 解析由题意可知:
当点P取线段CD的中点时,可得到∠P'AB的值最大,并且得到sin∠P'AB的最大值.
过D作DO⊥平面ABC,则点O是等边三角形的中心,连接CO并延长与AB相交于点M,CM⊥AB.经过点P作PP'⊥CO,垂足为点P',则PP'⊥平面ABC,点P'为点P在平面ABC的射影,则点P'为CO的中点.
不妨取AB=2,则MP'=,∴AP'=.
sin∠P'AM=.故选A.
9.∶1 解析由题意得,球的体积为V1=πR3=a3⇒k1=;
等边圆柱的体积为V2=πR2a=πa=a3⇒k2=;
正方体的体积V3=a3⇒k3=1.
所以k1∶k2∶k3=∶1.
10. 1-i 解析本题考查复数的概念与运算.z==1+i,所以|z|==1-i.
11.6 15 解析由题意得,2n=64⇒n=6,由二项展开通项公式可知Tr+1=x2（6-r）-r=x12-3r,
令r=4,故常数项为=15,故填:
6,15.
12.-1 2 解析tanC=tan=-tan（A+B）=-=-=-1,
∴C=.∴B为锐角.
由tanB=,可得sinB=,由正弦定理,得,
∴c=2.
14.8 2 解析向量a,b满足|a|=4,b·（a-b）=0,
即a·b=b2.
|λa-b|=+a·b≥2（λ∈R）,
化为16λ2-2λa·b+a·b-4≥0对于λ∈R恒成立,
∴Δ=4（a·b）2-64（a·b-4）≤0,化为（a·b-8）2≤0,
∴a·b=8.∴b在a上的投影为2.
13.345种 解析分两类:
（1）甲组中选出一名女生,有=225种选法;
（2）乙组中选出一名女生,有=120种选法.故共有345种选法.
题型专项训练4 选择填空题组合特训（四）
（时间:
60分钟 满分:
100分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题8分,共64分）
1.（2017浙江杭州高级中学模拟）设集合A={y|y=sinx,x∈R},集合B={x|y=lgx},则（∁RA）∩B=（ ）
A.（-∞,-1）∪（1,+∞）B.[-1,1]
C.（1,+∞）D.[1,+∞）
2.已知抛物线y2=x的焦点是椭圆=1的一个焦点,则椭圆的离心率为（ ）
AB
CD
3.若x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值与最小值的和等于（ ）
A.-4B.-2
C.2D.6
4.若函数f（x）=（x2+x-2）（x2+ax+b）是偶函数,则f（x）的最小值为（ ）
AB
C.-D.-
5.已知a,b,c都是实数,则“a,b,c成等比数列”是“b2=a·c”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.离散型随机变量X的分布列为P（X=k）=pkq1-k（k=0,1,p+q=1）,则E（X）与D（X）依次为（ ）
A.0和1B.p和p2
C.p和1-pD.p和p（1-p）
7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）
A.28+6B.30+6
C.56+12D.60+12
8.已知△ABC和点M满足=0,若存在实数m使得=m成立,则m=（ ）
A.2B.3
C.4D
二、填空题（本大题共6小题,每小题6分,共36分）
9.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?
”其意思为:
“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率π≈3）
10.（2017浙江宁波诺丁汉大学附中下学期期中）在复平面内,复数z的对应点为（1,1）,则z的虚部为 ,z2= .
11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=4,A=60°,且△ABC外接圆的面积为4π,则角B为 ,△ABC的面积为 .
12.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是 ,最大值是 .
13.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,分别派到西部的三个不同地区,要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派方法种数是 .
14.设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,M为抛物线C的准线与x轴的交点,若|AB|=8,则tan∠AMB= .
参考答案
题型专项训练4 选择填空题组合特训（四）
1.C 解析由集合A中的函数y=sinx,x∈R,得到y∈[-1,1],∴A=[-1,1],
∴∁RA=（-∞,-1）∪（1,+∞）,由集合B中的函数y=lgx,得到x>0,∴B=（0,+∞）,
则（∁RA）∩B=（1,+∞）.故选C.
2.D 解析抛物线y2=x的焦点为.
所以椭圆=1的一个焦点为.
即c=,a2=3+,a=.
椭圆的离心率e=,故选D.
3.A 解析由x,y满足约束条件作出可行域如图,
由图可知A（0,2）,由解得B（-2,-2）,
且A,B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解,
则zmin=-2×2-2=-6,zmax=2×0+2=2,
∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于-4.故选A.
4.C 解析由已知f（x）=x4+（a+1）x3+（a+b-2）x2+（b-2a）x-2b,f（x）为偶函数,则解得即f（x）=x4-5x2+4=,所以当x2=时,f（x）min=-,故选C.
5.A
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