概率论数理统计复习试卷及答案.doc
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一、填空题（每题3分，共15分）
1．已知，则 。
2．设，且相互独立，则 。
3．设，且三事件相互独立，则三事件中至少发生一个的概率是 。
4．设随机变量服从参数为的泊松分布，则＝ 。
5．同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是3的概率为 。
二、选择题（每题3分，共15分）
1．设，则下面正确的等式是（ ）．
； ；
； ．
2．下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数是（ ）．
；
； ．
3．离散型随机变量的分布函数是，则（ ）．
； ；
； ．
4．设每次试验中事件Ａ发生的概率为，进行独立重复次试验，事件Ａ发生次（）的概率为（ ）．
； ；
； ．
5．设一随机变量，已知，，则的置信度为
95％的置信区间为（ ）．
； ；
； ．
三、计算题（共70分）
1．某班30人，其中男生占该班人数的三分之二。
06年英语期末考试中，女生及格率为90%，男生及格率为80%。
今从此班名单中任选1学生，问
（1）该生06年英语考试为不及格的概率是多少？
（5分）
（2）该英语考试不及格的学生是女生的概率是多少？
（5分）
2．口袋里有3个白球，2个黑球。
现不放回地依次摸出2球，并设随机变量
，。
试求：
（1）的联合分布律；（6分）
（2）和的边缘分布律；（2分）（3）。
（6分）
3．已知随机变量的联合密度函数：
。
（1）确定常数（4分）；
（2）求的边缘密度函数和（6分）；（3）问、是否独立？
（2分）（4）求概率。
（4分）
4．已知随机变量的概率密度函数为
，
设是来自总体的一个样本．求的矩估计．（10分）
5．设某种清漆干燥时间，已知。
现取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95％的置信区间．（10分）
6．机器自动包装某食品，设每袋食品的净重服从正态分布，而其方差未知，规定每袋食品的标准重量为500克．某天开工后，为了检查机器是否正常工作，从包装好的食品中随机抽查９袋，测得净重为：
497，507，510，475，488，524，491，515，512。
问：
能否认为每袋重量符合标准（）？
（10分）
（附：
，）
一、填空题（每题3分，共15分）
１）0.3。
2）。
3）。
4）＝。
5）。
二、选择题（每题3分，共１5分）
1）B；2）C；3）D；4）B；5）A。
三、计算题（70分）
1．解：
设“任选1学生为06年英语不及格”为A，“任选1学生为女生”和“任选1学生为男生”分别为。
则：
（1）
（2）
2．解：
（1）的联合分布律：
Ｙ
Ｘ
０
１
0
１／10
3／10
2／５
１
3／10
3／10
３／5
2／５
３／5
1
Ｘ
0
1
P
2／５
３／5
Y
0
1
P
2／５
３／5
（2）和的边缘分布律：
（3）
。
3．解：
（1）由于。
（2）；
。
（3）由于，所以与独立的。
（4）。
4．解：
，，
由。
5．解：
已知，则的置信区间为：
，
由于，，于是的置信区间为：
6．解：
假设：
，．
因方差未知，取检验统计量：
；
拒绝域为：
；
而，即落在拒绝域外，故接受，即认为每袋重量符合标准。
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