南阳卧龙区二模.docx
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南阳卧龙区二模
2012年九年级二模试卷
数学
说明：
本试卷共8页，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．的绝对值等于…………………………………………………（）
A．8B．C．—8D．
2．如图，，要使，则等于…………（）
A．B．C．D．
3．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是………………（）
4．估算－2的值……………………………………………………（）
A．在1和2之间B．在2和3之间
C．在3和4之间D．在4和5之间
5．某班四个植树小组参加了绿化家乡的植树活动，其中三个小组植树的棵数分别为：
8、10、12，另一个小组的植树棵数与它们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是……………………………（）
A．8B．10C．12D．10或12
6．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原
点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积是………（）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．在、、中能与合并的根式是.
8．当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是.
9.如图,是二次函数的图像,则点
在第象限．
10．化简：
=.
11．不等式组的整数解是．
12．如图，⊙O的直径AB=8，∠CBD=30°，则弦DC的长是______．
13.一组数据的方差为，将这组数据的每个数据都乘以2，则所得到的一组新数据的方差是________．
14.如图所示,点表示实数－1，点表示实数2，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于两点，设表示的实数分别为，则．
15.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，
过点作于．下列四个结论：
是的中位线；②以为圆心,为半径的圆与以为圆心,为半径的圆外切；③设OD=，，则；④.
其中正确的结论是_．（只填序号）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
2cos30°+3tan60°-（π-1）0-+（）-2．
17．（8分）如图，在中，点D、E分别是AB、AC边的中点，把绕着点顺时针旋转得到．
（1）写出图中与线段相等的线段；
（2）试判断四边形是怎样的四边形？
并证明你的结论．
价目表
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元／m3
超出6m3但不超出10m3的部分
4元／m3
超出10m3的部分
8元／m3
注：
水费按月结算．
18．（9分）近几年我国部分地区不时
出现的严重干旱，使我们认识到节
水的重要性．为了加强公民的节水
意识，合理利用水资源，某市对自
来水收费采用阶梯价格的调控手段
以达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
（1）若某户居民月份用水10．5，应收水费多少元？
（2）若该户居民、月份共用水16（月份用水量超过月份），
共交水费元，则该户居民、月份各用水多少m3？
（结果精确到0.1m3）
19.（9分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，他们决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：
“每人各抛掷一次，以着地一面的数字为准，若小王比小李掷得的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
20．（10分）由于受市场负面传闻的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．后经澄清传闻，消除了负面影响，猪肉价格5月初开始回升，经过5、6两个月，猪肉价格回升到每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5、6两个月猪肉价格的月平均增长率．
21．（10分）如图，已知直线：
，：
，
：
，无论取何值，总取、、
中的最小值，
（1）求关于的函数表达式（写出x的取值范围）；
（2）直接写出的最大值．
22．（10分）如图，将矩形纸片沿其对角线
折叠，使点落到点的位置，与交于点．
（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；
（2）若为线段上的一个动点，过点P作PG⊥AB′于点，作PH⊥DC于点，试判断的值是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，
已知A（2,0）、C（1,），将△OAC绕AC的中点旋转180°,点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断点B是否在抛物线上；
（3）若点P是线段OA上的点，且,求点P的坐标；
（4）若点P是x轴上的点，以P、A、D为平行四边形的三个顶点作平行四边形，使该平行四边形的另一个顶点在y轴上，请直接写出点P的坐标．
注意：
1、试卷4版，答题卷4版，共8版；
2、所有图中字母、线段粗细统一重打．
2012年九年级二模考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、B；2、C；3、A；4、C；5、B；6、D．
二、填空题（每小题3分，共27分）7、；8、y≥9；9、三；10、；11、2；12、4；13、4；14、－11；15、②③④．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16、解：
原式=2×+3—1—+4………………………………5分
=+3．…………………………………………………8分
17、
（1）AD、BD．…………………………………………………………2分
（2）答:
四边形是平行四边形．………………………………3分
证明：
∵点D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴BC∥2DE．…………………………4分
∵绕着点顺时针旋转得到，
∴点D、E、F在一条直线上，且EF=DE，
∴DF=2DE．………………………………………………………6分
∴DF∥BC．…………………………………………………………7分
∴四边形是平行四边形．………………………………8分
18、解：
（1）=32（元）．
所以二月份应收水费32元．………………………………………3分
（2）设三月份用水，则四月份用水（16－）．
①当≤6时，16－≥10，
依题意，得．
整理，得，
∴≈5.3，此时16－≈10.7，符合题意．………………………5分
②当6＜≤10时，6≤16－＜10，
依题意，得．
整理，得40=44，此方程无解．
∴6＜≤10不可能．…………………………………………………7分
③∵月份用水量超过月份，∴不可能超过10．……………8分
综上所述，三月份用水约5.3，四月份用水约10.7．……9分
19、解：
（1）设D地车票有x张，
则x＝（x+20+40+30）×10%．
解得x＝10．
即D地车票有10张．……………2分
补全统计图（见右图）．…………3分
小李掷得数字
小王
掷得数字
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（2）小胡抽到去A地的概率为
＝．…5分
（3）列表（见右表）．
由表可知，共有16种等可
能结果，其中小王比小李掷
得数字小的有6种可能．
∴车票给小王的概率为
＝．………7分
车票给小李的概率为：
＝．…………8分
所以这个规则对双方不公平．…………………………………………9分
20、解：
（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元．
根据题意，得．…………………………………………2分
解得．……………………………………………………………3分
经检验，是原方程的解．………………………………………4分
所以4月初猪肉价格下调后每斤10元．……………………………5分
（2）设5、6两个月猪肉价格的月平均增长率为．
根据题意，得．……………………………………7分
解得（不合题意，舍去）．……………9分
所以5、6两个月猪肉价格的月平均增长率为20%．………………10分
21、解：
（1）由，可解得．…………………3分
由，可解得．……………………6分
∵无论取何值，总取、、中的最小值，
∴关于的函数表达式是：
………………………………8分
（2）的最大值是.………………………………………………10分
22、
（1）△CEB′≌△AED．……………………………………………1分
证明：
由折叠和四边形为矩形可得：
B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∠B′EC=∠DEA，
∴△CEB′≌△AED．……………………3分
（2）的值是定值．………………4分
①当点P不与点A、C重合时，
延长交于点，则．
∵，PG⊥AB′于点，
．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD.………5分
∵，，
．∴AE=EC=DC－DE=AB－DE=8－3=5.
在Rt中，AD=.
∴PG+PH=AD=4.…………………………………………………7分②当点P与点A重合时，点G与点A重合，点H与点D重合，
∴PG+PH=0+AD=4.……………………………………………8分
③当点P与点C重合时，点G与点B′重合，点H与点C重合，
∴PG+PH=B′C+0=BC=AD=4.………………………………9分
综上说述，的值是定值，且PG+PH=4.……………10分
23、
（1）将A（2,0）代入得，∴．
∴抛物线的解析式为．…………………………2分
（2）由旋转知四边形OABC是平行四边形，∴BCOA．
∵A（2,0）、C（1,），∴，，
∴B（3，）．………………………………………………………4分
将B（3，）代入，等式成立，
∴点B在抛物线上．…………………………………………………5分
（3）分别过点B、D作轴的垂线，垂足分别为E、F，
由，可求得顶点D（1，－），
∵B（3，），∴在Rt△BOE和Rt△DAF中，
tan∠BOE=,
tan∠DAF=,
∴∠BOE=∠DAF=60°,又∵，
∴△APD～△OAB．……………………………………………………7分
∴．
∵OA=2，,,
∴,
∴,
∴P（，0）．…………………………………………………………9分
（4）P点的坐标为．………………………11分
注：
答案排4版。
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