八年级上学期期末数学试题卷+解析.docx
《八年级上学期期末数学试题卷+解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上学期期末数学试题卷+解析.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八年级上学期期末数学试题卷+解析
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题：
本题共10小题，每小题3分，满分30分．
1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．点（0，3）的位置在（ ）
A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴
3．函数
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3
4．三角形两边长分别为2、6，第三边为偶数，则第三边可以是（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（ ）
A．∠B=∠E，BC=EFB．∠A=∠D，BC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．BC=EF，AC=DF
6．下列语句不是命题的是（ ）
A．对顶角不相等
B．不平行的两条直线有一个交点
C．两点之间线段最短
D．x与y的和等于0吗
7．等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）
A．40°，40°B．80°，20°
C．50°，50°D．50°，50°或80°，20°
8．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD∥BC，且AD=BCD．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
9．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（ ）
A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限
10．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，满分16分
11．若点关于x轴的对称点为（b，2016），则a+b= ．
12．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
那么方程ax+b=0的解是 ，不等式ax+b＞0的解是 ．
13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和9cm，则它的周长为 ．
14．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= ．
三、综合解答题：
本大题共8小题，满分74分
15．已知一次函数的图象过如图两点．
（1）求此一次函数解析式；
（2）若点（a，﹣2）在这个函数图象上，求a的值．
16．在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在
（2）的条件下，A1的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
17．某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作3小时后，余下25升，假设每小时耗油量一定．
（1）设油箱中的余油量y（升），工作时间x（时），求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出
（1）中的函数图象．
18．如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．
（1）求证：
BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度数．
19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）y与x的函数关系式为：
；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
20．如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．
21．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
22．如图，OA=3，OB=6，以A点为直角顶点的等腰三角形△ABC在第四象限．
（1）求点C的坐标；
（2）在第四象限是否存在一点P，使△APB和△ABC全等？
若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．
八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本题共10小题，每小题3分，满分30分．
1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．
【解答】解：
A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．点（0，3）的位置在（ ）
A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴
【考点】点的坐标．
【分析】根据y轴上点的横坐标为零，可得答案．
【解答】解：
由（0，3）得
横坐标为零，
点（0，3）在y轴上，
故选：
C．
【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为零是解题关键．
3．函数
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【解答】解：
根据题意得：
3﹣x≥0，
解得x≤3．
故选：
D．
【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4．三角形两边长分别为2、6，第三边为偶数，则第三边可以是（ ）
A．4B．6C．8D．10
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．
【解答】解：
根据三角形的三边关系，得
第三边大于4，而小于8．
又第三边是偶数，则应是6．
故选B．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
5．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（ ）
A．∠B=∠E，BC=EFB．∠A=∠D，BC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．BC=EF，AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．
【解答】解：
不能添加的一组条件是B；理由如下：
在△ABC与△DEF中，
∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，
即在两个三角形中满足：
有两边和其中一边所对的对应角相等，
∴这两个三角形不一定全等，
故选B．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．
6．下列语句不是命题的是（ ）
A．对顶角不相等
B．不平行的两条直线有一个交点
C．两点之间线段最短
D．x与y的和等于0吗
【考点】命题与定理．
【专题】推理填空题．
【分析】由于A、B、C都是陈述句，D是疑问句，根据命题的定义可知答案D不是命题．
【解答】解：
∵命题必须是判断真假的陈述句，
A、B、C都是做出判断的陈述句，D是没做出判断的疑问句．
故选D．
【点评】本题考查了命题与定理．能够判断真假的陈述句叫做命题．
7．等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）
A．40°，40°B．80°，20°
C．50°，50°D．50°，50°或80°，20°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】外角等于100°可知其内角为80°，分这个角为顶角和底角两种情况利用三角形内角和可求得另外两个角．
【解答】解：
∵外角等于100°，
∴这个内角为80°，
当这个80°角为顶角时，则底角为
=50°，此时另两个内角的度数分别为50°，50°；
当这个80°角为底角时，则另一个底角为80°，顶角为20°，此时可得另两个内角的度数分别为80°，20°；
故选D．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
8．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD∥BC，且AD=BCD．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
【考点】全等三角形的性质．
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可．
【解答】解：
A、∵△ABD≌△CDB，
∴S△ABD=S△CDB，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，
∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，∴故本选项错误；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，不一定等于∠C+∠CBD，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：
全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形．
9．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（ ）
A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【解答】解：
∵kb＜0，
∴k、b异号．
①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．
故选：
B．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题；数形结合．
【分析】由图可得，该图象是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快．
【解答】解：
由图可知，甲用4小时走完全程20km，可得速度为5km/h；
乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h．
故选C．
【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，满分16分
11．若点关于x轴的对称点为（b，2016），则a+b= ﹣1 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：
由点关于x轴的对称点为（b，2016），得
a=﹣2016，b=2015．
a+b=﹣1，
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
那么方程ax+b=0的解是 x=1 ，不等式ax+b＞0的解是 x＜1 ．
【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．
【专题】图表型．
【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0；即不等式ax+b＞0的解为x＜1．
【解答】解：
根据图表可得：
当x=1时，y=0；
因而方程ax+b=0的解是x=1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：
x＜1．
故答案为：
x=1；x＜1．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系．
13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和9cm，则它的周长为 24 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分腰长和腰长的一半的和是9和15两种情况求出腰长，再求出底边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，从而得解．
【解答】解：
①若腰长和腰长的一半的和是9，则腰长为6，
底边长为15﹣
×6=12，
∵6+6=12，
∴此时不能组成三角形，
②若腰长和腰长的一半的和是15，则腰长为10，
底边长为9﹣
×10=4，
能组成三角形，
∴它的周长为10+10+4=24，
综上所述，该等腰三角形的周长是，24．
故答案为：
24．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三边关系判断是否能组成三角形．
14．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= 140° ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．
【专题】探究型．
【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．
【解答】解：
∵△A′DE是△ADE翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=70°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣70°=110°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×110°=140°．
故答案为：
140°．
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、综合解答题：
本大题共8小题，满分74分
15．已知一次函数的图象过如图两点．
（1）求此一次函数解析式；
（2）若点（a，﹣2）在这个函数图象上，求a的值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】
（1）已知函数经过点（0，﹣2）与（1，0），根据待定系数法就可以求出函数解析式．
（2）把点（a，﹣2）代入
（1）求得的解析式即可求得a的值．
【解答】解：
（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
由图象可知它经过（0，2），（1，0）两点，
∴
解得：
．
∴一次函数的解析式为：
y=﹣2x+2．
（2）∵点（a，﹣2）在这个函数图象上，
∴﹣2=﹣2a+2，解得a=2．
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练闹着玩待定系数法是解题的关键．
16．在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 （2，2） ；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在
（2）的条件下，A1的坐标为 （3，4） ；
（4）求△ABC的面积．
【考点】作图-平移变换．
【分析】
（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用
（2）中所画图形得出A1的坐标；
（4）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形的面积进而得出答案．
【解答】解：
（1）B点关于y轴的对称点坐标为：
（2，2）；
故答案为：
（2，2）；
（2）如图所示：
△A1B1C1，即为所求；
（3）在
（2）的条件下，A1的坐标为：
（3，4）；
故答案为：
（3，4）；
（4）△ABC的面积为：
2×3﹣
×2×2﹣
×1×1﹣
×1×3=2．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和三角形面积求法等知识，正确得出平移后对应点位置是解题关键．
17．某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作3小时后，余下25升，假设每小时耗油量一定．
（1）设油箱中的余油量y（升），工作时间x（时），求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出
（1）中的函数图象．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）先求出每小时的耗油量=
=5升，然后写出y与x之间的关系．
（2）利用描点法作出图象．
【解答】解：
（1）∵3小时耗油（40﹣25）升，
∴每小时耗油5升，
∴余油量y=40﹣5x．
0≤x≤8．
（2）图象如右图：
【点评】本题目考查了应用一次函数解决实际问题的能力，画图时一定要注意自变量的取值范围．
18．如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．
（1）求证：
BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠ACB=60°，AB=BC，根据SAS推出△ACD≌△CBE，即可得出答案；
（2）根据全等得出∠1=∠ACD，求出∠1+∠2=∠ACB．即可得出答案．
【解答】
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ACD和△CBE中
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴BE=CD；
（2）解：
∵△ACD≌△CBE，
∴∠1=∠ACD，
∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出△ACD≌△CBE是解此题的关键．
19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）y与x的函数关系式为：
y=﹣20x+1890 ；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；
（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据
（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
【解答】解：
（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，
故答案为：
y=﹣20x+1890．
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴x＜21﹣x，
解得：
x＜10.5，
又∵x≥1，
∴x的取值范围为：
1≤x≤10，且x为整数，
∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y有最小值，最小值为：
﹣20×10+1890=1690，
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
【点评】题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
20．如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．
【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】利用MN是AC的垂直平分线，可得AE=AC，进而利用两个三角形全等的判定方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形相等”可证△AED≌△DEC，进而可得∠DCA=∠A=40°，又从△ABC中，可得∠ACB=50°，可得出∠BCD=10°．
【解答】解：
∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，
∵MN是线段AC的垂直平分线．
∴AE=CE．
在△ADE和△CDE中，
.
．
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DCA=∠A=40°
∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA
=50°﹣40°
=10°．
【点评】掌握并理解垂直平分线的定义．并充分利用两个三角形全等后对应的两角相等的性质来解决问题．
21．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
【考点】一次函数的应用．
【专题】压轴题．
【分析】
（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
升级会员 