广西南宁二中届高三月考数学理试题 扫描版含答案.docx
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广西南宁二中届高三月考数学理试题扫描版含答案
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】
【答案】
【答案】9
【答案】
17.【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）由题意，，
在中，由余弦定理可得，
即或（舍），
∴的面积．
（2）在中，由正弦定理得，
代入得，由为锐角，故，
所以，
在中，由正弦定理得，∴，解得．
18.解：
（Ⅰ）
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
60
30
90
女
90
20
110
合计
150
50
200
＝≈6.061<6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
…………………………………4分
（Ⅱ）易知，所抽取的10名学生中，男生为名，女生为6名.
可取0,1,2,3.且,,
0
1
2
3
的分布列为：
.…………………………………………………………………9分
（Ⅲ3）设所抽取的4名学生中，课外体育达标的人数为，表中学生课外体育达标的概率为，，.
4名学生中，恰好有2名学生是课外体育达标的概率为.……………12分
【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）由题意，，
在中，由余弦定理可得，
即或（舍），
∴的面积．
（2）在中，由正弦定理得，
代入得，由为锐角，故，
所以，
在中，由正弦定理得，∴，解得．
解：
（Ⅰ）
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
60
30
90
女
90
20
110
合计
150
50
200
＝≈6.061<6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
…………………………………4分
（Ⅱ）易知，所抽取的10名学生中，男生为名，女生为6名.
可取0,1,2,3.且,,
0
1
2
3
的分布列为：
.…………………………………………………………………9分
（Ⅲ3）设所抽取的4名学生中，课外体育达标的人数为，表中学生课外体育达标的概率为，，.
4名学生中，恰好有2名学生是课外体育达标的概率为.……………12分
19.解：
（Ⅰ）在△ABD中，因为点E是BD的中点，
∴EA=EB=ED=AB=1，
故…………………………………1分
因为△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，
从而有…………………………………2分
∴，故EF⊥AD，AF=FD．
又PG=GD，∴FG//PA．又PA⊥平面ABCD，
∴GF⊥AD，故AD⊥平面CFG…………………………………………5分
又平面CFG，∴AD⊥CF…………………………………………6分
（Ⅱ）以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则
…………7分
故，，
．
设平面BCP的法向量，
则，解得，
即…………………………………………………………9分
设平面DCP的法向量，
则解得
即．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为
……………………………………12分
20.解析：
设直线AB：
y＝kx＋1，A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线AB的方程代入抛物线C的方程得x2－2pkx－2p＝0，
则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p. ①
（1）由x2＝2py得y′＝，则A，B处的切线斜率的乘积为＝－，
∵点N在以AB为直径的圆上，∴AN⊥BN，∴－＝－1，∴p＝2.
（2）易得直线AN：
y－y1＝（x－x1），直线BN：
y－y2＝（x－x2），
联立，得结合①式，解得即N（pk，－1）．
|AB|＝|x2－x1|＝＝，
点N到直线AB的距离d＝＝，
则△ABN的面积S△ABN＝·|AB|·d＝≥2，当k＝0时，取等号，
∵△ABN的面积的最小值为4，
∴2＝4，∴p＝2，故抛物线C的方程为x2＝4y.
22.[解]
（1）∵C1的极坐标方程是ρ＝，
∴4ρcosθ＋3ρsinθ＝24，∴4x＋3y－24＝0，
故C1的直角坐标方程为4x＋3y－24＝0.
∵曲线C2的参数方程为，∴x2＋y2＝1，
故C2的普通方程为x2＋y2＝1.
（2）将曲线C2经过伸缩变换，后得到曲线C3，则曲线C3的参数方程为（α为参数）．设N（2cosα，2sinα），则点N到曲线C1的距离
d＝＝＝（其中φ满足tanφ＝）．
当sin（α＋φ）＝1时，d有最小值，
所以|MN|的最小值为.
23.
（1）当a=－4时，求不等式，即为，
所以|x－2|≥2，即x－2≤－2或x－2≥2，
原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．
（2）不等式即为|2x+a|+|x－2|≥3a²－|2－x|，
即关于x的不等式|2x+a|+|4－2x|≥3a²恒成立．
而|2x+a|+|4－2x|≥|a＋4|，
所以|a＋4|≥3a²，
解得a＋4≥3a²或a＋4≤－3a²，
解得或．
所以a的取值范围是．
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