小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高).docx
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目录
第一讲：
四大重点全方位训练之一—计算与简算
（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1
第二讲：
四大重点全方位训练之一—计算与简算
（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4
第三讲：
解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7
第四讲：
列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10
第五讲：
和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12
第六讲：
算术法解分数应用题——玩转对应关系
（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14
第七讲：
算术法解分数应用题——玩转对应关系
（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17
第八讲：
算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20
第九讲：
经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23
第十讲：
工程问题
（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27
第十一讲：
工程问题
（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30
第十二讲：
工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33
第十三讲：
牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36
第十四讲：
行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38
第十五讲：
行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41
第一讲：
四大重点全方位训练之一—计算与简算
（1）
考点导析
考点1：
一般运算
无明显简算特征（简算特征如：
凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。
要点是善于进行小数、分数的互化。
（1）计算：
（2）、
（3）、
考点2：
乘法分配律
该类题型具有
（1）固定的形式；
（2）存在相同因数；（3）不同因数可凑整。
在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。
（1）
（2）9999×2222+3333×3334
（3）（4）45×2.08+1.5×37.6
（5）4.4×57.8+45.3×5.6（6）
（7）
（8）
考点3：
分数的变形约分
当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）
（8）
课堂练习
一、填空。
1、如果a△b=a2+ab+b2，那么5△6=。
2、已知A×=B×0.05=C÷=D÷10，其中最大的数是。
3、两个数相除，商是15，余数是11，当除数取最小值时，被除数是。
二、计算。
（1）
（2）（3）
（4）
（5）
（6）
（7）（2011年4月桐柏一中分校数学试题）
（8）（2012年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
家庭作业
计算，能用简便算法的用简便算法：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）
（2011年4月桐柏一中分校数学试题）
第二讲：
四大重点全方位训练之——计算与简算
（2）
考点4：
裂项法（拆项公式）
将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂项法，它是一种常考的变形计巧。
（1）
（2）
（3）（4）
（5）
（6）（7）
（8）（9）
（10）
（11）
（12）
考点5：
字母替换
（1）
（2）
考点6：
巧妙分组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
课堂练习
1、计算
（1）
（2）（3）
（4）（5）
（6）（7）
（8）
（9）
（10）
家庭作业
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（枫杨2012年3月10日数学考试题）
（7）（2009枫杨七年级新生测试题）
（2011.5.11枫杨外国语中学第三次考试试题）
（8）（9）
（10）
第三讲：
解较复杂的方程
专题解析
本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如8x-10=1（x+6）；含有分数的方程，如
典型例题
例1解方程：
12x+8x-200=1200
例2解方程：
（1）5x=3x+126
（2）7x-3=4x+6
例3解方程：
（1）8×（5+x）=13x
（2）5（x+2）=2（2x+7）
例4解方程：
例5解方程：
（1）
（2）
例6：
对于任意自然数a，b，如果a＊b=2a+4b，已知x＊（5＊6）=2002，求x=？
课堂练习
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
11、12、
13、14、
15、16、
17、18、
19、20、
21、对于任意自然数a、b，如果a＊b=5a-3b，已知x＊（4＊2）=20，求x。
家庭作业
解方程：
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、设a*b=4×a-5×b，求解方程x*（2*x）=18
第四讲：
列方程解应用题
专题解析
本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。
列方程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x，其它的量与设为x的量是什么关系，怎样表示。
在此基础上设出x，依据等量关系列出方程。
典型例题
例1、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台？
例2、五
（1）班同学领来一批树苗，如果没人植6棵则多15棵，如果每人植7棵则少27棵树。
有多少人参加植树？
这批树苗有多少颗？
例3、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了35米，第二段用去5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。
两段电线原来各长多少米？
例4、桃树棵树的和梨树棵树的相等。
两种果树共有141棵，两种树各有多少棵？
课堂练习
1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。
甲、乙两地相距多少千米？
2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公鸡只数的2倍还多40只，公鸡有多少只？
3、哥哥存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？
4、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃4个，则多24个。
如果每天吃6个，则少8个。
妈妈买回了多少个橘子？
计划吃多少天？
5、一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。
这一堆糖果原来一共有多少块？
6、实验小学买回一批图书，如果每班发20本，则多580本，如果每班发30本则多100本。
学校一共有几个班？
买回图书多少本？
7、两端绳子，长绳是短绳的3倍，如果长绳用去50米，短绳用去5米，长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍。
两段绳子原来各长多少米？
8、叔叔今年20岁，兰兰今年8岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄的2倍？
9、学校上年度男、女生共有2900人，这一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。
上年度该校男、女生各有多少人？
家庭作业
1、某机床厂今年生产机床768台，比去年产量的2倍少12台，去年生产机床多少台？
2、甲仓的货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走9吨，那么甲仓剩下的货物是乙仓剩下的3倍。
甲、乙两仓原来各有货
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