学大精品讲义六上数学 第七讲分数乘除法应用题.docx
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学大精品讲义六上数学第七讲分数乘除法应用题
第七讲分数除法应用题
课程目标
1.掌握分数乘除法应用题相互联系与区别,理解并灵活运用。
2.理解量率对应的解题思想。
3.用方程的方法解答应用题。
课程重点
会画线段图理解题意,会分析题意,会写数量关系式。
课程难点
1.区别分数乘法应用题的区别与联系。
2.理解并会运用量率对应的解题思想解决问题。
用方程的方法解答分数除法应用题。
教学方法建议
1.画线段图理解题意,每道题均写出数量关系式。
2.根据题意判断单位1是已知还是未知,归纳总结出单位1是已知用乘法,单位1是未知用除法。
一.知识梳理
(一)单位“1”的量和数量关系:
(二)已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题:
(三)已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求另一个数是多少的应用题。
二、方法归纳
(一)单位“1”的量和数量关系:
44
(1)故事书是科技书本数的
5
3
。
故事书本数=科技书本数×
5
3
(2)一批苹果已卖出
8
1
。
一批苹果的重量×
8
1
=已卖出的苹果的重量
(3)甲数比乙数少
3
。
乙数×(1+
3
)=甲数
(二)已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题:
多少÷几分之几=这个数
(三)已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求另一个数是多少的应用题。
几
一个数÷(1+
几
几
)=另一个数或一个数÷(1-
几
)=另一个数
三、课堂精讲:
【复习】
1.列式计算下面个题:
1
(1)
4
51
是的几分之几?
(2)
64
5
的是多少?
6
1
(3)一个数是65,它的
3
是多少?
1
(4)一个数的
3
1
是65,这个数是多少?
4
(5)一个数的
3
是65,这个数的
5
是多少?
2.写出下列数量关系式:
4
(1)
故事书是科技书本数的
5
1
。
(2)
奶糖块数的
3
相当于水果糖块数。
1
(3)
实际造价比计划高
8
1
(4)
甲数比乙数少
3
(一)单位“1”的量和数量关系例1完成数量关系式:
6
1.已经加工了一批零件的
11
6
3
2.一批苹果已卖出
8
3
()⨯=⨯=
118
()⨯(1-)=⨯(1-3)=
11
1
3.女同学人数比男同学多
8
1
8
3
4.杨树的棵树是柳树的
7
3
⨯=⨯=
8
⨯(1+
⨯(1+
7
3
1)=⨯(1-
87
3
1+1)=⨯(1+
87
)=
)=
【规律方法】根据题意学会写不同类型的数量关系式。
(二)已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题。
几
解法:
一个数×
几
=多少,单位“1”是“一个数”,单位“1”未知,用除法,用“多
几
少÷=这个数”,也可以这样理解:
一个量÷它所对应的分率=单位“1”
几
2
例2.一辆汽车从广州去东莞,已经行了42千米,占全程的
5
,广州到东莞相距多少千米?
【规律方法】通过画线段图的方法分析题意,理解分数除法应用题的数量关系,判断单位1未知,用除法。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
3
1.
一堆沙子,用去它的
4
,正好用去15吨,这堆沙子有多少吨?
5
2.
玩具厂去年出口创汇850万美元,是前年的
4
倍。
前年创汇多少万美元?
3
3.一辆汽车6小时行全程的
8
,行完全程共要多少小时?
2
4.一筐苹果,吃了一些后,还剩下
3
,正好是10千克,这筐苹果原来重多少千克?
1
5.小欣今年8岁,相当于爸爸年龄的4,爸爸比小欣大多少岁?
(三)已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求另一个数是多少的应用题。
解法:
先把“一个数比另一个数多(或少)几分之几”化成一个数是另一个数的几分之几,再判断单位“1”是已知还是未知,单位“1”已知用乘法(如果另一个数已知),单位“1”未知用除法(如果另一个数未知)。
1
例3.校合唱队男生人数比女生人数少
4
,男生比女生少25人,校合唱队有女生多少人?
想:
根据(),把()看作单位“1”的量,()
1
×=()
4
【规律方法】会找出分率句,并根据它写出数量关系式。
2
例4.一种药品,降价12元后,现在的售价比原来降低了
。
这种药品原价是多少元?
7
【规律方法】画线段图理解两步计算的分数应用题。
会写出一个数比另一个数多(或少)几分之几,求另一个数是多少的应用题的数量关系。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1
6.
小红的体重比小玲重5千克,小玲的体重比小红轻
7
。
小红的体重是多少千克?
5
7.小华家今年收的青菜比去年增加了16,正好增加了85千克。
今年收青菜多少千克?
(三)已知一个数和另一个数,求一个数比另一个数多(或少)几分之几?
例5.12是18的();18是12的();
18比12多(),12比18少()(填分数)
【规律方法】比较一个数是另一个数的几分之几和一个数比另一个数多(或少)几分之几的题的区别。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
2
8.
一个数的
3
是12,这个数是()。
11
9.
吨是
84
5
吨的()12的
6
是()
11
60比80少()比
46
多()
(四)分数乘除法的混合应用题
5
例6.学校游泳队有队员21人,田径队的人数相当于游泳队的
7
队有多少人?
3
,又正好是乒乓球队的
4
,乒乓球
【规律方法】解答两步计算的分数乘除法的应用题。
会列出等量关系式。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
3
10.学校前年种树的棵数是去年的
5
5
,去年种的棵数是今年的
7
。
前年种树15棵,今年种树多少棵?
5
11.果园里有苹果树240棵,梨树的棵数相当于苹果树的
8
棵?
2
,桃树的棵数是梨树的
5
,桃树有多少
1
12.一辆汽车在120千米的路程中,第一小时行了全程的
3
1
,相当于第二小时的
2
,第二小时行了
多少千米?
5
13.
水果店运来一批水果,其中苹果重132千克,梨的重量是苹果的
11
5
,香蕉的重量是梨的。
运
6
来香蕉多少千克?
4
14.
学校体育室有篮球21个,排球个数是篮球的
7
1
,又是足球的
3
,足球有多少个?
四、讲练结合题
32
1.运输队运一批面粉,第一次运走全部的7,第二次运走全部的7,二次共运了45吨。
这批面粉
共有多少吨?
3
2.一列火车从甲地开往乙地,已经行了全程的,距离乙地还有245千米,甲乙两地之间的距离
5
是多少千米?
53
3.养殖场有鸡360只,鹅的只数是鸡的,又是鸭的,鸭有多少只?
64
3
4.一筐水果,连筐重25千克,吃掉水果的
2
5.
甲乙两桶油,甲桶油的重量是乙桶油的
3
4,连筐重7千克,筐重多少千克?
,乙桶油比甲桶油多5千克,乙桶油重多少千克?
5
6.
园艺场里银杏树的棵数是柳树的
8
棵?
5
,是广玉兰棵数的
4
,柳树有160棵,园艺场里有广玉兰多少
3
7.公园里有月季花90棵,正好是郁金香的
4
五.课后自测练习
5
,兰花的棵数是郁金香的
6
,兰花有多少棵?
1
1.甲队比乙队少修了
6
,单位1是(),甲队修的相当于乙队的()。
1
2.去年产量比前年产量增产
5
1
,单位1是(),去年产量是前年的()。
2
3.香蕉100千克,是苹果的
5
,苹果又是桔子重量的
5
。
苹果有多少千克?
列式
是;桔子有多少千克?
列式是。
1
4.一个数的
2
28
与的和是
515
,这个数是多少?
1
5.
一个数的
2
2
与它的
5
2
的和是
15
,这个数是多少?
11
6.
减去
45
的差除以50,结果是多少?
11
7.
减去
45
的差除50,结果是多少?
1
8.
一件毛衣单价比一条裤子单价贵30元,裤子的单价相当于毛衣的
3
,毛衣和裤子各是多少元?
5
9.养殖场有鸡360只,鹅的只数是鸡的
6
3
,又是鸭的
4
,鸭有多少只?
第八讲分数除法应用题【答案】
【复习】
1
1.
(1)
4
53
÷=
610
155
(2)
4624
1
(3)65×
3
651
=(4)65÷
33
=195
14
(5)65÷×
35
4
=195×
5
=156
4
2.
(1)故事书本数=科技书本数×
5
1
(2)奶糖块数×
3
=水果糖块数
1
(3)实际造价=计划造价×(1+)
8
1
(4)乙数×(1-
3
)=甲数
(一)单位“1”的量和数量关系
例11.一批零件的总个数已加工零个数一批零件的总个数未加工零件个数
2.一批苹果的重量已卖出的重量
一批苹果的重量剩下苹果重量
3.男同学人数女同学比男同学多的人数
男同学人数女同学人数
男同学人数全班人数4.柳树的棵数杨树的棵数
柳树的棵数杨树比柳树少多少棵
柳树的棵数杨树和柳树一共多少棵
(二)已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题。
2
例2.42÷
5
=105(千米)
答:
广州到东莞相距105千米。
【搭配课堂训练题】
3
1.15÷
4
=20(吨)
答:
这堆沙子有20吨。
5
2.850÷
4
=680(万美元)
答:
前年创汇680万美元。
3
3.1÷(
8
1
÷6)=1÷
16
3
=16(小时)或1÷
8
×6=16(小时)
答:
行完全程共要16小时。
2
4.10÷
3
=15(千克)
答:
这筐苹果原来重15千克。
1
5.8÷4-8=24(岁)
答:
爸爸比小欣大24岁。
(三)已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求另一个数是多少的应用题。
例3.分数除法意义女生人数女生人数25人
2
例4.12÷
7
=42(元)
答:
这种药品原价是42元。
【搭配课堂训练题】
1
6.5÷
7
=35(千克)
答:
小红的体重是35千克。
5
7.85÷16+85=272+85=357(千克)
答:
今年收青菜357千克。
(三)已知一个数和另一个数,求一个数比另一个数多(或少)几分之几?
2
例5.
3
311
223
【搭配课堂训练题】
2
8.1812÷
3
=18
1
9.
2
111
÷=
842
5
1012×
6
=10
11
(80-60)÷80=
44
11
(
24
111
-)÷=
662
(四)分数乘除法的混合应用题
5
例6.田径队人数:
21×
7
=15(人)
3
乒乓球队人数:
15÷
4
=20(人)
答:
乒乓球队有20人。
【搭配课堂训练题】
3
8.去年种树棵数:
15÷
5
=25(棵)
5
今年种树棵数:
25÷
7
=35(棵)
答:
今年种树35棵。
5
9.梨树:
240×
8
=150(棵)
2
桃树:
150×
5
=60(棵)
答:
桃树有60棵。
1
10.120×
3
1
÷=80(千米)
2
答:
第二小时行了80千米。
55
11.132××
116
5
=60×
6
=50(千克)
答:
运来香蕉50千克。
4
12.21×
7
11
÷=12÷
33
=36(个)
答:
足球有36个。
四、讲练结合题
325
1.45÷(7+7)=45÷7=63(吨)
答:
这批面粉共有63吨。
3
2.245÷(1-)=612.5(千米)
5
答:
甲乙两地之间的距离是612.5千米。
53
3.360×÷=400(只)
64
答:
鸭有400只。
3
4.水果重:
(25-7)÷
4
=24(千克)
筐重:
25-24=1(千克)答:
筐重1千克。
2
5.甲桶油的重量是乙桶油的
3
21
,将乙桶的重量当做单位“1”,则甲桶比乙桶少1-=
33
,乙桶油比
1
甲桶油多5千克,所以乙桶有5÷
3
=15千克。
55
6.160×÷
84
=80(棵)
答:
园艺场里有广玉兰80棵。
3
7.90÷
4
⨯=100(棵)
5
6
答:
兰花有120棵。
五.课后自测练习
5
1.乙队修的
6
6
2.前年产量
5
1
3.100÷
5
2
=500(千克)500÷
5
=1250(千克)
82
4.(-
155
1214
)÷=÷=
215215
21
5.÷(
152
2294
+)=÷=
5151027
1
6.(
4
1
-)÷50=
5
1
1000
1
7.50÷(
4
11
-)=50÷
520
=1000
1
8.毛衣:
30÷(1-
3
)=45(元)
裤子:
45-30=15(元)
答:
毛衣45元,裤子15元。
53
9.380×÷=400(只)
64
答:
鸭有400只。