一对一有理数课件.docx

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一对一有理数课件

文海书院学科教师辅导讲义

课次：

第1-2次课辅导科目：

数学学科教师：

王瑞

教学主题：

有理数

授课

类型

T（知识点与案例讲解）

C（专题训练）

T（综合与能力提升）

授课日期时段

2015年10月日8：

30-10：

30

教学内容

一、有理数相关知识点

1、正数：

比0大的数是正数；

2、负数：

比0小的数是负数；

例：

比5小6的数：

5-6比1小3的数：

1-3

负数的组成和写法：

-1-2-10-22

*小数减大数的计算方法：

大数减去小数再加上负号。

例：

2-5=12-25=2.4-3.6=1/3-1/2=

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数也包括正分数和负分数。

5.了解无理数。

有理数：

有理数分为正有理数,负有理数,0.有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,只要是无限循环小数的都叫有理数.如：

3.12121212121212……

无理数：

无限不循环小数.无理数应满足三个条件：

①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……

例题：

1、比较大小：

–π________–3.14（填=，＞，＜号）。

2、计算：

25-28=___________。

4-12=_________1/10-2/15=_________。

3.数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：

1）数轴的三要素：

原点、正方向和单位长度，缺一不可。

2）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。

3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。

4.数轴的画法

4）画：

画一条水平直线。

5）取：

在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。

6）定：

确定正方向，画上箭头（向右为正）。

7）选：

根据需要选取适当的长度作为单位长度。

根据需要从原点右向左选取各点。

画一条数轴：

并标出-2，-4，-1，0，2，4，4.5，3.5各数

5、数轴上的点与有理数的关系

1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。

2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。

3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大（右边为数轴正方向）。

6、最小的正整数是“1”；最大的负正数是“－1”；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。

例题：

1、在数轴上表示下列各数：

0，–2.5，7/2，–2，+5，10/3。

2、在数轴上与数－2相距2个单位长度的点表示的数为，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖个表示整数的点，最多能覆盖个表示整数的点。

3、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

4.相反数的概念

1）几何意义：

在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，就是相反数。

2）代数意义：

只有符号不同的两个数，我们说其中一个数就另一个数的相反数。

3）0的相反数是0本身。

4）相反数的表示法：

a的相反数是－a　这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数和０

　　　　　　还可以是任意一个代数式子。

　　　　　5）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，０的相反数是０

　　　　　6）两个互为相反数的数的绝对值相等。

反过来，绝对值相对的两个数相等或互为相反数。

写出下列数的相反数：

10：

9：

-45：

-1/2：

0：

-1.25：

与

的倒数和的相反数是（）

（A）正整数（B）正分数（C）负整数（D）负分数

5.绝对值的概念

1）绝对值的几何意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“│a│”。

写法练习：

2）绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

也就是说：

如果a>0那么│a│=a;如果a<0那么│a│＝－a;如果a＝0那么│a│＝0

3）绝对值的非负性:

任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。

│a│≥0

4）求一个数（或一个代数式）的绝对值，首先应判断这个数（或这个代数式的值）是正数、0，还是负数。

再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。

如：

是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。

是0，就等于0。

5）0是绝对值最小的有理数；绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。

*思考题：

若│a│=│b│，则a与b的关系是什么？

计算

_________________。

例题：

1、绝对值小于4的整数有个，它们是绝对值不大于4的整数有个，它们是

2、若｜x-2|+|y-3|=0，则x=,y=。

3．若|x|=3，|y|=2，且x>y，则x+y的值为（）

（A）1或-5（B）1或5

（C）-1或5（D）-1或-5

两个负数，比较大小时，绝对值大的反而小。

二、课后作业：

1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

5．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：

。

6.下列说法错误的是（）

A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大

C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小

7．下列结论正确的有（）个：

①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数

A.0B.1C.2D.3

8.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：

+3，0，－３

，1

，　－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。

应用与提高

11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。

12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。

三、有理数运算：

　　1、有理数的加法法则

　　　　1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　　　２）异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　　　3）一个数同０相加，仍是这个数。

　　　　　　法则中，都是先判断符号，再计算绝对值，应当牢记：

“先符号，后绝对值”

　　2、利用加法的运算律常用的简便方法：

　　　　1）同号结合法：

先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加。

　　　　2）凑整结合法：

先把某些加数结合凑为整数再相加；

　　　　3）相反数结合法：

先把互为相反数的数结合起来相加；

　　　　4）同分母结合法：

遇有分数，先把同分母分数结合起来相加。

　　2、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例题：

－｛1－[1＋（－8）]｝＝。

　　4、有理数乘法法则：

　　　　１）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　　　２）任何数与０相乘，都得０。

　　　　3）多个因数相乘时，符号根据负因数的个数确定，奇数个数时为负，偶数个数时为正。

　　　　4）多个因数相乘时，如果有一因数为０，那么积就等于０，反之，如果积等于０，那么至少有一因数为０。

例题：

1、3*（-5）=（-5）*（-8）=（-1）*（-1）*（-2）=

1/2*（-1/5）=7.8*（-1.5）=（-8）*（-9）=

2、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）

（A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

5、有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数（０不能作除数）

例：

1、1/2÷（-1/6）=7.8÷（-1.3）=（-18）÷（-9）=

6、有理数乘方：

1）求几个相同因数积运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

例：

2*2=228*8=8232=3*3=923=2*2*2=8

2）在an中，a是底数，n是指数，an读作a的n次方。

3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果。

乘方符号法则：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

任何数的偶次幂都是非负数；

我们学过的非负数有：

绝对值和一个数的偶次幂

4）1的任何次幂都是１，－１的偶次幂是１，－1的奇次幂是－1.

计算：

83=122=（-2）4=（-5）3=

（）

（A）

（B）

（C）

（D）

5）、科学记数法：

把一个绝对值小于1（或者大于等于10）的实数记为a×10n的形式（其中1≤/a/<10）,这种记数法叫做科学记数法。

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间.

例题：

1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）

（A）1.1*104（B）1.1*105（C）11.4*103（D）11.3*103

2、用科学记数法表示0.0625，应记作（）

3、我们到目前为止，学了五种运算方法：

加法、减法、乘法、除法和乘方。

　有理数混合运算顺序：

　　　　先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。

　　　　有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除和乘方的运算法则、运算律及运算顺序。

一般可先根据加减号，把算式分成几段。

四、例题精讲：

五、课后作业：

　一、选择题：

　　1．a为有理数，下列说法正确的是（）

　　A．

为正数B.

+

的值不小于

　　C.

为负数　　D.

为正数

　　2．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（）

　　A．正数B．负数C．0D．不能确定

　　3．最小的正有理数是（）

　　A．1B．0.0001C．0D．不存在

　　4．如果|a|=2，那么a－1的值是（）

　　A．－3B．1C．－3或1D．3或－1

　　5.下面说法中正确的是（）

　　A．非负数一定是正数。

　　B．有最小的正整数，有最小的正有理数。

　　C．-a一定是负数

　　D．正整数和正分数统称正有理数。

　　二、填空题：

　　1．计算：

（－72）+（+28）=_________；0－（－1）=_________；|－3－2|×|+2|=_________；

_________；－0.52=_________。

　　2．-[-（－0.25））的相反数是_________；倒数是_________；绝对值是_________。

　　3．绝对值小于3.7的所有非负整数有_________；在数轴上表示出来_________。

　　4．把－3，

，

，－0.5，－1，0，π，3.14用“＜”连接起来是_________。

　　5．如果2.0682=4.277，则20.682=_________；0.20682=_________。

　　6．用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是_________；这时它的有效数字有________个；如果保留三个有效数字，它的近似值是_________。

　　7．如果数轴上B表示－5，那么在数轴上与B点距离3个长度单位的点所表示的是_________。

　　8．平方得1的数有_________；_________的立方得－27。

　　9．最大的负整数是_________，最小的非负有理数是_________；绝对值最小的整数是_________。

　　10．第一个奇数为3，则第n个奇数为_______；第一个偶数为2，则第m个偶数为_______。

　　三、计算题：

　　1．

　　2．

　　3．

　　4．

　　5．

已知：

，

，求

的值