初一有理数教案.docx
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初一有理数教案
科目
数学
任课教师
香智铭
教学对象
六年级
课时
5课时
一、教学目标
（两个课时）
1、
认识有理数并复习正数负数概念
2、有理数的加减运算
3、有理数的乘除运算（两个课时）
4、有理数的乘方（一个课时）
二、学生特征分析
六年级毕业生完成了小学的学习后即将进入初中，初中的知识在难度上有了提升，借此机会对六年级重要知识点作复习总结并预习初一的知识，让学生进入初一后能更好得适应初中教学节奏。
三、教学策略选择与设计
教学分为四个部分教学。
正负数部分对六年级内容进行复习并加深理解
其余三个部分进行新知识有理数的加减、乘除、乘方运算的教学
四、教学过程
第一部分：
正数与负数
一、导入本课知识
有理数的概念：
正数、负数、0、正分数、负分数统称为有理数
正数都认识了，负数在六年级的时候也有学习过，做几个题再重温一下知识点
1、指出下列数字哪些是正数哪些是负数
-1，2.5，+4/3，0，-3.14，120，-1，732，-2/7
2、如果80m表示向东走80米，那么-60m表示什么？
3、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时记作什么？
水位没有变化时又记作什么？
4、月球表面白天平均温度零上126℃，记作---℃；晚上平均温度为零下150℃，又记作---℃。
2、知识点讲解
重温了如何用负数表示一些情况之后，我们来学习包含负数的计算
1、一个物体向前移动5m用+5m表示，那么这个物体又向后移动了7m该怎么表示？
这个物体移动两次后离最开始的地方多远？
向什么方向移动了？
2、某地中午12点时气温是7℃，过了5个小时，气温下降了4℃，再过了7个小时，气温又下降了4℃，请问第二天0时气温是多少℃？
第二部分：
有理数的加减运算
1、导入：
我们已经熟悉了正数的加法，然而在实际问题中做加法运算有
可能超出正数的范围。
所以需要引入有理数来进行计算。
例如
一场足球赛，红队进球4个，失球2个，那么红队的净胜球是
多少？
2、有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2、绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加为0.
3、一个数同0相加，仍得这个数。
例题：
（-3）+（-9）；（-4.7）+3.9；15+（-22）；
（-0.9）+1.5；1/2+（-2/3）；
4、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a
（-5）+（-4）=（-4）+（-5）
5、加法结合律：
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个
数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
【8+（-5）】+（-4）=8+【（-5）+（-4）】
利用交换律和结合律计算：
16+（-25）+24+（-35）
16+（-25）+24+（-35）
=16+24+【（-25）+（-35）】
=40+（-60）=-20
3、有理数减法引入：
实际问题中有时还会涉及到有理数的减法。
某地一天的气温是-3℃~4℃，
这一天的温差（最高气温减去最低气温）就是4-（-3）℃。
计算4-（-3）就要求出一个数x，使得x与-3相加得4，可知x=7.
所以4-（-3）=7又有4+（+3）=7
即4-（-3）=4+（+3）【此处牵涉到方程问题】
4、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+（-b）
例题：
（-3）-（-5）；0-7；7.2-（-4.8）；
5、有理数加减混合运算
计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）根据加减法法则可以转化为
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
=【（-20）+（-7）】+【（+3）+（5）】
=（-27）+（+8）=-19
归纳：
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算
a+b-c=a+b+（-c）
【此前把每一个数字的正负号都写出来是因为刚开始学习，要了解运算法则的原理，在熟悉之后就可以进行书写的简化】
注：
为书写简单，可以省略括号以及其中的+号，但-号不能省略；如：
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
=-20-7+3+5
=-27+8=-19
练习题：
①4.7-（-8.9）-7.5+（-6）
②12-（-18）+（-7）-15
③-4.2+5.7-8.4+10
第三部分：
有理数的乘除运算
1、乘法引入：
我们已经了解了正数以及0的乘法，以下，我们通过数轴
来学习学习有理数的乘法
例题：
如图，一直小蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好是l上的点O
①如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后他在什么位置？
②如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后他在什么位置？
③如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前他在什么位置？
④如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前他在什么位置？
为区分方向，我们规定向左为负，向右为正，在此之前的为负，在此之后的为正
①3分钟后，蜗牛应该在点O右边6厘米处，这可以表示为：
（+2）x（+3）=+6
②3分钟后，蜗牛应该在点O左边6厘米处，这可以表示为：
（-2）x（+3）=-6
③3分钟前，蜗牛应该在点O左边6厘米处，这可以表示为：
（+2）x（-3）=+6
④3分钟前，蜗牛应该在点O右边6厘米处，这可以表示为：
（+2）x（-3）=6
观察四式，根据你对有理数乘法的思考，填空
正数乘正数，积为___数正数乘负数，积为___数
负数乘正数，积为___数负数乘负数，积为___数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的____
2、有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
2.任何数与0相乘都等于0
例如：
（-5）x（-3）------------------------------同号两数相乘
（-5）x（-3）=+（）--------------------------------得正
5x3=15-----------------------------------把绝对值相乘
（-5）x（-3）=15
例题：
（-3）x9（-1/2）x2
进阶练习：
观察下列各式，判断结果是正数还是负数
①2x3x4x（+4）x（-5）②2x（-3）x（-4）x（-5）
③（-2）x（-3）x（-4）x（-5）
归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；
负因数的个数是奇数时，积是负数。
3.乘法交换律：
两个因数相乘，交换因数的位置，积不变ab=ba
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相
乘，积不变（ab）c=a（bc）
5.乘法分配率：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个
数相乘，再把积相加a（b+c）=ab+ac
练习题：
用两种方法计算（1/4+1/6-1/2）x12
3、有理数除法
1、引入：
怎么计算8÷（-4）呢？
根据除法的意义，要求一个数，使它与
-4相乘得8.
因为：
（-2）×（-4）=8
所以：
8÷（-4）=-2
另一方面又有：
8×（-1/4）=-2
于是有：
8÷（-4）=8×（-1/4）
2、有理数除法法则：
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
a÷b=a×（1/b）（b≠0）
与乘法运算相似的：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对
值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得0。
练习题：
（-18）÷6；（-63）÷（-7）；0÷（-8）；
化简：
-12/3；（-45）/（-15）
4、有理数乘除法混合运算
混合运算规则：
先乘除，后加减，有括号就先计算括号内的
计算：
①-8+4÷（-2）
②（-7）×（-5）-90÷（-15）
5、有理数四则运算混合运算练习
1、①（-7）×（-8）②12×（-5）③-30.5×0.2
④（1/4）×（-8/9）⑤（-34/15）×25⑥100×（-0.001）
2、化简下列各式
①-21/7②-3/36③（-54）/（-8）④（-6）/（-0.3）
3、①-2×3×（-4）②0.1÷（-0.001）÷（-1）
③-9×（-11）÷3÷（-3）④（-7）×（-56）×0÷（-13）
第四部分：
有理数的乘方
一、引入：
变长为a的正方形的面积是a×a，棱长为a的正方体体积为
a×a×a
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，an中a叫
做底数，n叫做指数
例题：
①（-4）3②（-2）4③（-2/3）3
归纳：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
二、含乘方的运算顺序
1.先乘方，后乘除，再加减
2.同级运算，从左到右
3.如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行
计算：
①2×（-3）3-4×（-3）+15
②（-2）3+（-3）×【（-4）2+2】-（-3）2÷（-2）
3、科学记数法
1、引入：
观察10的乘方有如下特点：
102=100103=1000104=10000......
一般得，10的n次幂就等于10...0（1后面n个0），所以可以利用
10的乘方表示一些很大的数，例如
567000000=5.67×100000000=5.67×108
定义：
把一个大于10的数表示为a×10n的形式（1＜a≤10）
2、练习题
用科学记数法表示下列数字
①1000000②57000000③123000000000
将下列用科学记数法表示的数字还原为原来数
①1×107②4×103③8.5×104④7.04×105⑤3.96×105
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