一对一有理数课件.docx

1、一对一有理数课件文海书院学科教师辅导讲义课 次：第 1-2 次课 辅导科目：数学 学科教师： 王瑞教学主题：有理数授课类型T (知识点与案例讲解)C （专题训练）T （综合与能力提升）授课日期时段 2015 年 10 月 日 8：30-10：30教学内容一、 有理数相关知识点1、 正数：比0大的数是正数；2、 负数：比0小的数是负数；例：比5小6的数：5-6 比1小3的数：1-3负数的组成和写法：-1 -2 -10 -22*小数减大数的计算方法：大数减去小数再加上负号。例：2-5= 12-25= 2.4-3.6= 1/3-1/2=3、 0既不是正数也不是负数。4、 有理数包括整数和分数；整数包

2、括正整数、0和负整数；分数也包括正分数和负分数。5.了解无理数。有理数：有理数分为正有理数,负有理数,0.有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,只要是无限循环小数的都叫有理数.如：3.12121212121212无理数：无限不循环小数.无理数应满足三个条件：是小数；是无限小数；不循环圆周率=3.141592653例题： 1、比较大小：_3.14（填=，号）。2、计算： 25-28 =_。 4-12=_ 1/10-2/15=_。 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1） 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。2） 数轴是一条直线，

3、可以向两边无限延伸。3） 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。4.数轴的画法4） 画：画一条水平直线。5） 取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。6） 定：确定正方向，画上箭头（向右为正）。7） 选：根据需要选取适当的长度作为单位长度。根据需要从原点右向左选取各点。画一条数轴：并标出-2，-4，-1，0，2，4，4.5，3.5各数5、 数轴上的点与有理数的关系1） 任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。2） 正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。3） 数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。

4、6、 最小的正整数是“1”；最大的负正数是“1”；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。例题：1、在数轴上表示下列各数：0，2.5，7/2，2，+5，10/3。 2、在数轴上与数2相距2个单位长度的点表示的数为 ，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖 个表示整数的点，最多能覆盖 个表示整数的点。 3、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。 4.相反数的概念 1）几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，就是相反数。 2）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数就另一个数的相反数。 3）0的相反数是

5、0本身。 4）相反数的表示法：a的相反数是a这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数和还可以是任意一个代数式子。5）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是6）两个互为相反数的数的绝对值相等。反过来，绝对值相对的两个数相等或互为相反数。写出下列数的相反数：10： 9： -45： -1/2： 0： -1.25：与的倒数和的相反数是 （ ）（A）正整数 （B）正分数 （C）负整数 （D）负分数5.绝对值的概念1） 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“a”。写法练习：2） 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是它

6、的相反数；0的绝对值是0.也就是说：如果a0那么a=a;如果ay，则x+y的值为 （ ）（A）1或-5 （B）1或5（C）-1或5 （D）-1或-5 两个负数，比较大小时，绝对值大的反而小。二、 课后作业：1在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。2在数轴上，表示5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。3在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。4与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。5到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： 。6.下列说法错误的是（ ） A.没有最大的正数

7、，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小7下列结论正确的有（ ）个： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是0 正数，负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数A.0 B.1 C.2 D.38.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， ， 1，1.25并把它们用“”连接起来。应用与提高11小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示

8、上述A、B、C、D的位置。12在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 三、有理数运算：1、有理数的加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；）异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同相加，仍是这个数。法则中，都是先判断符号，再计算绝对值，应当牢记：“先符号，后绝对值”2、利用加法的运算律常用的简便方法：1）同号结合法：先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加。2）凑整结合法：先把某些加数结合凑为整数再相加；3）相反数结合法

9、：先把互为相反数的数结合起来相加；4）同分母结合法：遇有分数，先把同分母分数结合起来相加。2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例题： 11（8） 。 4、有理数乘法法则：）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；）任何数与相乘，都得。3）多个因数相乘时，符号根据负因数的个数确定，奇数个数时为负，偶数个数时为正。4）多个因数相乘时，如果有一因数为，那么积就等于，反之，如果积等于，那么至少有一因数为。例题： 1、 3*（-5）= （-5）*（-8）= （-1）*（-1）*(-2)=1/2*(-1/5)= 7.8*(-1.5)= （-8）*（-9）=2、如果两个有理数的积是

10、正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（不能作除数）例：1、 1/2(-1/6)= 7.8(-1.3)= （-18）（-9）=6、有理数乘方：1）求几个相同因数积运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。例：2*2=22 8*8=82 32=3*3=9 23=2*2*2=82）在an中，a是底数，n是指数，an读作a的n次方。3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果。乘方

11、符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。任何数的偶次幂都是非负数；我们学过的非负数有：绝对值和一个数的偶次幂4）1的任何次幂都是，的偶次幂是，1的奇次幂是1.计算：83= 122= （-2）4= （-5）3= （ ）（A） （B） （C） （D）5）、科学记数法：把一个绝对值小于1(或者大于等于10)的实数记为a10n的形式(其中1/a/10),这种记数法叫做科学记数法。当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间.例题：1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ） （A）1.1

12、*104 （B）1.1*105 （C）11.4*103 （D）11.3*103 2、用科学记数法表示0.0625，应记作（ ） 3、我们到目前为止，学了五种运算方法：加法、减法、乘法、除法和乘方。有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除和乘方的运算法则、运算律及运算顺序。一般可先根据加减号，把算式分成几段。四、例题精讲： 五、课后作业： 一、选择题：1a为有理数，下列说法正确的是（ ）A为正数 B. +的值不小于 C. 为负数D. 为正数2一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（ ）A正数B负数 C0 D不能确定3最

13、小的正有理数是（ ）A1 B0.0001 C0 D不存在4如果|a|=2，那么a1的值是（ ）A3 B1C3或1 D3或15.下面说法中正确的是（ ）A非负数一定是正数。B有最小的正整数，有最小的正有理数。C-a一定是负数D正整数和正分数统称正有理数。二、填空题：1计算：(72)+(+28)=_；0(1)=_；|32|+2|=_； _；0.52=_。2-（0.25）的相反数是_；倒数是_；绝对值是_。3绝对值小于3.7的所有非负整数有_；在数轴上表示出来_。4把3，0.5，1，0，3.14用“”连接起来是_。5如果2.0682=4.277，则20.682=_；0.20682=_。6用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是_；这时它的有效数字有_个；如果保留三个有效数字，它的近似值是_。7如果数轴上B表示5，那么在数轴上与B点距离3个长度单位的点所表示的是_。8平方得1的数有_；_的立方得27。9最大的负整数是_，最小的非负有理数是_；绝对值最小的整数是_。10第一个奇数为3，则第n个奇数为_；第一个偶数为2，则第m个偶数为_。三、计算题： 12345已知：，求的值