南京市高淳区学年度第一学期八年级数学期末质量调研检测.docx
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南京市高淳区学年度第一学期八年级数学期末质量调研检测
高淳区2013~2014学年度第一学期期末质量调研检测
八年级数学试卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
一、选择题(每题2分,共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1.平面直角坐标系中,在第二象限的点是(▲).
A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)
2.下列说法正确的是(▲).
A.4的平方根是
B.8的立方根是
C.
D.
3.在△ABC中和△DEF中,已知
,∠C=∠F,增加下列条件后还不能判定
△ABC≌△DEF的是(▲).
A.
B.
C.∠A=∠DD.∠B=∠E
4.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(▲).
A.
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠A+∠B=∠CD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
5.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于(▲).
A.﹣4和﹣3之间B.3和4之间
C.﹣5和﹣4之间D.4和5之间
6.在同一平面直角坐标中,关于下列函数:
①y=x+1;②y=2x+1;③y=2x-1;
④y=-2x+1的图像,说法不正确的是(▲).
A.②和③的图像相互平行B.②的图像可由③的图像平移得到
C.①和④的图像关于y轴对称D.③和④的图像关于x轴对称
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.-27的立方根是.
8.点A(—2,4)关于
轴对称的点的坐标是.
9.地球上七大洲的总面积约为149480000km2,把这个数值精确到10000000km2,并用
科学计数法表示为.
10.如图,点E在正方形ABCD内,满足
,AE=3,BE=4,则阴影部分的面积
是.
11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=2cm,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm,则EF=cm.
12.如图,已知:
AB=AC=AD,∠BAC=50°,∠DAC=30°,则∠BDC=.
13.表l、表2分别给出了两条直线l1:
y=k1x+b1与l2:
y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值.
x
-4
-3
-2
-1
x
-4
-3
-2
-1
y
-1
-2
-3
-4
y
-9
-6
-3
0
表1表2
则方程组
的解是.
14.已知点P(
,
)在第四象限,且到x轴的距离为2,则点P的坐标
为 .
15.如图,已知∠B=45°,AB=2cm,点P为∠ABC的边BC上一动点,则当
BP=cm时,△BAP为直角三角形.
16.如图,已知:
∠MON=30o,点A1、A2、A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形.若OA1=l,则△A6B6A7的边长为.
三、解答题(本大题共10小题,共68分)
17.(3分)计算:
.
18.(3分)已知(2x)2=
,求x的值.
19.(8分)如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.
(1)按要求作图:
(第19题)
①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题:
①△A2B2C2中顶点B2坐标为.
②若P(a,b)为△ABC边上一点,则按照
(1)中①、②作图,点P对应的点P2的
坐标为.
B
20.(6分)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
(1)△ABC≌△ADC;
(2)BO=DO.
(第20题)
21.(6分)图①、图②都是4×4的正方形网格,小正方形的边长均为1,每个小正方形的
顶点称为格点.在①、②两个网格中分别标注了5个格点,按下列要求画图:
(1)在图①中以格点为顶点,画一个等腰三角形,使其内部含有已标注的3个格点;
(2)在图②中以格点为顶点,画一个正方形,使其边长为无理数,并使其内部含有已
标注的3个格点.
4
-4
-4
4
-1
y
x
0
1
2
-2
3
-3
1
-3
-1
2
3
-2
22.(8分)已知一次函数y1=2x-2和y2=-4x+4.
(1)同一坐标系中,画出这两个一次函数的图像;
(2)求出两个函数图像和y轴围成的三角形的面积;
(3)根据图象,写出使y1﹥y2时x的取值范围.
(第22题)
23.(7分)某村为绿化村道,在村道两旁种植了A、B两种树木共1000棵.绿化村道的总费
用由树苗费及其它费用组成,A、B两种树苗的相关信息如下表:
树苗费(元/棵)
其它费用(元/棵)
成活率
A
20
4
90%
B
30
6
95%
设购买A种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元.
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)若种植的两种树苗共活了920棵,则绿化村道的总费用为多少元?
24.(7分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°.沿DE折叠,使点A与点B重合,
折痕为DE.
(1)若DE=CE,求∠A的度数;
(2)若BC=6,AC=8,求CE的长.
(第24题)
25.(10分)甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,已知甲出发0.5h后乙开始出发,
如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关
系,请结合图中的信息解决如下问题:
(1)求甲、乙两车的速度;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回.
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象,
并求出此时S与t的函数关系式.
②试求甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?
26.(10分)由小学的学习知道:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形为梯形.其中
平行的一组对边称为底,不平行的一组对边称为腰.我们还将两腰相等的梯形称为等
腰梯形.如图②,△ABC≌△EDC,连接AE、BD.
(1)当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时,如图①.证明:
四边形ABDE是等腰梯形;
(2)当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时,如图②.则四边形ABDE还是等腰梯形吗?
证明你的结论.
(第26题)
图①
图②
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(每题2分,共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
D
A
C
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.-38.(2,4)9.1.5×10810.19
11.512.25°13.
14.P(4,﹣2)
15.
和2
(写成
也正确)16.32
三、解答题(本大题共10小题,共68分)
17.解:
原式=
…………………2分
=
…………………3分
18.解:
2x=±
…………………2分
x=
或x=-
…………………3分
19.
(1)①作图画正确…………………2分
②作图画正确…………………4分
(2)①B2(1,﹣1)…………………6分
②P2(a+7,﹣b).…………………8分
20.证明:
在△ABC和△ADC中,
∵∠1=∠2,AC=AC,∠3=∠4.
∴△ABDC≌△BAD.…………………3分
∴AB=AD.
∴△ABD为等腰三角形…………………4分
在等腰△ADB中∵∠1=∠2,
∴BO=DO.(三线合一)…………………6分
21.(6分)画法不唯一,例如.
………3分
………6分
22.
(1)画图正确,每个2分……………4分
(2)∵y1=2x-2与x、y轴分别交于点A(1,0)和B(0,-2)
y2=-4x+4与x、y轴分别交于点A(1,0)和C(0,4)……………5分
∴围成△ABC的边BC=6,BC边上的高AO=1
∴S△ABC=
BC·OA=
×6×1=3……………6分
(3)当x﹥1时,y1﹥y2.……………8分
23.
(1)y=24x+36(1000-x)=-12x+36000……………3分
(2)根据题意得:
90%x+95%(1000-x)=920……………5分
解得:
x=600……………6分
∴y=-12×600+36000=28800元……………7分
24.
(1)解:
∵折叠使点A与点B重合,折痕为DE.
A
B
C
D
E
2
1
∴DE垂直平分AB.
∴AE=BE,……………1分
∴∠A=∠2
又∵DE⊥AB,∠C=90°,DE=CE,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠2=∠A.……………2分
由∠A+∠1+∠2=90°,解得:
∠A=30°……………3分
(2)解:
设CE=x,则AE=BE=8-x.……………4分
在Rt△BCE中,由勾股定理得:
BC2+CE2=BE2.
即62+x2=(8-x)2,……………6分
解得:
x=
,即CD=
.……………7分
25.解:
(1)由题意可知M(0.5,0),线段OP、MN都经过(1.5,60)
甲车的速度60÷1.5=40km/小时,………………1分
乙车的速度60÷(1.5-0.5)=60km/小时,…………2分
(2)①∵乙车到达B地,所用时间为180÷60=3,所以点N的横坐标为3.5
乙车到达B地后以原速立即返回,到达A地,又经过3小时,所以点Q的横坐标为6.5.
∴乙车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象
为线段NQ.……4分
法一:
设S=kt+b,把(3.5,100),
(6.5,0)代入得:
解得:
.
∴S=-60t+390………………6分
法二:
此时S=180-60(t-3.5)
即S=-60t+390………………6分
②法一:
求出S甲=40t
甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇时
由
解得:
∴180-156=24
即甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇.………9分
法二:
当t=3.5小时时,甲车离A地的距离S=40×3.5=140km;
设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0,
则(60+40)t0=180-140,
解得t0=0.4h.
∴60×0.4=24km
即甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇.………………9分
26.
(1)法一:
∵△ABC≌△EDC
∴AC=EC,∠1=∠2,∠ABC=∠EDC,…………1分
∴∠3=∠4.…………2分
∵2∠1+∠ACE=2∠3+∠ACE=180°,
∴∠3=∠1,
∴AE∥BD.…………3分
∵∠ABC=∠EDC≠90°,
∴AB与ED不平行…………4分
又∵AB=ED.
G
∴四边形ABDE是等腰梯形.…………5分
法二:
∵∠ABC=∠EDC≠90°,
∴AB与ED不平行,…………1分
延长BA、DE相交于G,
∵△ABC≌△EDC
∴∠B=∠D,AB=ED,
∴GB=GD…………2分
∵GA=GB-AB,GE=GD-ED
∴GA=GE,
∴∠1=∠2…………3分
∵2∠1+∠G=2∠B+∠G=180°
∴∠1=∠B,
∴AE∥BD…………4分
又∵AB=ED
∴四边形ABDE是等腰梯形.…………5分
(2)法一:
取BD中点G,连接AG、EG.
∵△ABC≌△EDC
∴BC=DC,∠ABC=∠EDC,
∵BC=DC
∴∠1=∠2,
∴∠ABC+∠1=∠EDC+∠2,
即∠ABG=∠EDG.……6分
在△ABG和△EDG中,
AB=ED,∠ABG=∠EDG,BG=DG,
∴△ABG≌△EDG.
∴AG=EG,∠AGB=∠EGD,……7分
∴∠GAE=∠GEA,
∵2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°
∴∠AGB=∠GAE
∴AE∥BD,……8分
∵∠ABC=∠EDC≠90°,
∴AB与ED不平行,…………9分
又∵AB=ED.
∴四边形ABDE是等腰梯形.…………10分
法二:
∵∠ABC=∠EDC≠90°,
∴AB与ED不平行,…………6分
G
延长BA、DE相交于G,
∵△ABC≌△EDC
∴∠ABC=∠EDC,BC=DC,AB=ED,
∵BC=DC,∴∠1=∠2,
∴∠ABC+∠1=∠EDC+∠2,
即∠ABD=∠EDB,
∴GB=GD,
∵GA=GB-AB,GE=GD-ED
∴GA=GE,∴∠3=∠4,………7分
∵2∠3+∠G=2∠GBD+∠G=180°
∴∠3=∠GBD,………8分
∴AE∥BD,………9分
又∵AB=ED.
∴四边形ABDE是等腰梯形.…………10分
(其他方法参照得分)