小升初数学精讲.docx

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小升初数学精讲

（一）

一、分析、计算、操作：

1．右图是一块长方形铁皮，以AC为高做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要边长为　_________　的正方形的铁皮？

（单位：

分米）（很多人误以为是求圆的周长）

2．如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数的统计图．请看图列式．

（1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还要多少天完成？

（2）甲、乙、丙三人合做6天，是否能完成这项工程？

请通过计算说明．

3．在图中量出所需的数据（取整厘米数），再计算．A、B两地相距80千米，A、C两地相距多少千米呢？

4．（2011•龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择．

（1）你选择的材料是　_________　号和　_________　号．

（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？

5．（2005•江都市）

（1）画出小明从A点安全过马路的最短路线．

（2）在对面马路边有一棵柏树，已知柏树在A点的南偏东60°．请用一个小“×”号标出柏树的大概位置．

（3）求出马路的实际宽度．

6．在右面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形只有1条对称轴．

二、解决问题

7．下面各题，只列式，不用计算．

①飞机的速度是每小时860千米，比火车速度的8倍少20千米．求火车的速度．

②学校去买桌椅．如果全买桌子可买15张；如果全买椅子可买20把，如果一张桌子2把椅子为一套，学校可买几套？

③学校建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了百分之几？

④一桶汽油比一桶煤油轻4千克，比这桶煤油轻

，这桶煤油多少千克？

8．有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要这三根钢管截成尽可能长而且相等的段，一共截成多少段？

每段是多长？

9．一种商品，先降价10%后，又涨价10%，结果价格是原价的百分之几？

10．一个长方体仓库从里面量约长9米、宽6米、高5米．如果放入棱长为2米的正方体木箱，至多可以放进多少只？

11．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：

“你有球的个数比我少

！

”小亮说：

“你要是能给我你的

，我就比你多2个了！

”．小明原有玻璃球多少个？

12．工程队计划20天挖一条800米的水渠，实际16天就完成了任务．工程队的实际工作效率比计划提高了百分之几？

13．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇．已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？

14．一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：

1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：

2，圆锥的体积是多少立方厘米？

15．甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：

工程队

单独完成工程所用天数

每日总工资（万元）

甲

乙

丙

请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？

几天可以完工？

完工后两队各得多少工资？

16．制造一只玩具，甲需要6分，乙需要5分，丙需要7.5分．现将制作1500只玩具的任务交给三人，要求在相同时间内完成．问每人各应作多少只？

17．（2009•广州）在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费．小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完．请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费？

18．有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是4：

7．第一个圆柱的体积是2.4立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？

19．（2004•姜堰市）李欣要看一本《十万个为什么》，计划用12天看完，实际上前5天看了40%，照这样计算，李欣能按计划看完这本书吗？

请说明理由．（用比例的知识解答）

20．星期天，小明的妈妈上街去玩，看到一家商店门口贴着一张广告牌“本店的所有衣服一律打8折出售”．小明的妈妈看中了其中的一件衣服，经过一番讨价还价后，店主答应再优惠5%，结果小明的妈妈花了150元钱买成了这件衣服．同学们，你能算出这件衣服的原价是多少元？

21．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：

每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：

月份

用水量（立方米）

水费（元）

12.00

7.5

20.40

（1）请你算一算该市每立方米水费的“基本价”每立方米多少钱？

（2）请你算一算该市每立方米水费“调节价”多少钱？

（3）若该户居民6月份水费是26.40元，请算一算该户6月份用水多少立方米？

（4）根据某市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法．

2012年福建省漳州市龙海市小学毕业班数学第二轮总复习资料（八）

参考答案与试题解析

一、分析、计算、操作：

1．右图是一块长方形铁皮，以AC为高做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要边长为　3分米　的正方形的铁皮？

（单位：

分米）（很多人误以为是求圆的周长）

考点：

圆柱的展开图；长方形、正方形的面积．2235229

分析：

由题意可知：

需要的正方形的铁皮的最大内接圆的直径应等于正方形的边长，这个圆的底面周长已知，则可以求出底面直径，也就等于知道了正方形的边长，问题即可得解．

解答：

解：

9.42÷3.14=3（分米），

答：

至少需要边长为3分米的正方形铁皮．

故答案为：

3分米．

点评：

解答此题的关键是明白：

水桶的底面周长就是正方形铁皮内剪的最大圆的周长．

2．如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数的统计图．请看图列式．

（1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还要多少天完成？

（2）甲、乙、丙三人合做6天，是否能完成这项工程？

请通过计算说明．

考点：

以一当五（或以上）的条形统计图；简单的工程问题．2235229

分析：

把这项工程看做单位“1”，根据条形统计图中数据得出甲、乙、丙的工作效率，根据工作总量、工作效率和工作时间的关系即可解决问题．

解答：

解：

由题干可得：

甲、乙、丙的工作效率分别为

，

（1）（1﹣

×3）÷

=（1﹣

）÷

×25

=20（天）；

答：

还要20天完成．

（2）（

）×6

=（

）×6

×6

；

＜1；

答：

三人合干6天，不能完成这项工程．

点评：

抓住题干，得出三人的工作效率，是解决本题的关键．

3．在图中量出所需的数据（取整厘米数），再计算．A、B两地相距80千米，A、C两地相距多少千米呢？

考点：

比例尺；长度的测量方法．2235229

分析：

先量得A、B两地的图上长度，由比例尺=图上距离：

实际距离，求得比例尺，再量得A、C两地的图上长度，由A、C两地的距离=A、C两地的图上长度÷比例尺求出即可．

解答：

解：

AB=2厘米，

80千米=8000000厘米，

2：

8000000=

AC=4厘米，

A、C两地相距4÷

=16000000厘米=160千米．

答：

A、C两地相距160千米．

点评：

考查了长度的测量方法和比例尺，利用比例尺进行转化是解题的关键．

4．（2011•龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择．

（1）你选择的材料是　②　号和　③　号．

（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？

考点：

圆柱的展开图；立体图形的容积．2235229

分析：

（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；

（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．

解答：

解：

（1）材料②的周长3.14×4=12.56（分米），

材料②的周长2×3.14×3=18.84（分米），

所以要选材料②、③；

故答案为：

②，③；

（2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；

水桶的容积：

3.14×（4÷2）2×5，

=3.14×22×5，

=3.14×4×5，

=62.8（立方分米），

62.8立方分米=62.8升，

答：

水桶的容积为62.8升．

点评：

此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．

5．（2005•江都市）

（1）画出小明从A点安全过马路的最短路线．

（2）在对面马路边有一棵柏树，已知柏树在A点的南偏东60°．请用一个小“×”号标出柏树的大概位置．

（3）求出马路的实际宽度．

考点：

作最短线路图；在平面图上标出物体的位置；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．2235229

分析：

抓住“点到直线的所有连接线段中垂直线段最短”的性质，利用图上距离：

实际距离=比例尺即可解决问题．

解答：

解：

（1）因为：

点到直线的所有连接线段中垂直线段最短，

所以小明从A点安全过马路的最短路线，如右图所示：

答：

小明从A点安全过马路的最短路线就是过A点垂直于马路对面的线段．

（2）答：

利用方向坐标可以找出柏树的位置，如右图×处．

（3）马路的宽度就是这条垂直线段的实际距离．

经测量得知，从A点到对面马路这条垂直线段图上距离为2.5厘米，

设马路的实际宽度为x厘米．根据题意可得

2.5：

x=1：

1000

解得x=2500，

2500厘米=25米；

答：

马路的实际宽度是25米．

点评：

此题考查了“垂直线段最短”的性质和利用方向标标出物体的位置及比例尺的应用．

6．在右面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形只有1条对称轴．

考点：

画圆；作轴对称图形．2235229

分析：

要画出此圆，根据要求，必须确定半径的长；要求在长方形中画的圆最大，直径的长必须和长方形的宽（短边）相等，即半径是长方形宽的一半，所画的圆最大；要保证所画的圆与长方形组成的组合图形只有1条对称轴，所以应画在长方形的左或右的一边，不能画在正中间．

解答：

解：

作图如下：

点评：

此题解答的关键是根据题意，结合圆的知识，确定圆的直径的长；然后根据对称轴的含义进行作图即可．

二、解决问题

7．下面各题，只列式，不用计算．

①飞机的速度是每小时860千米，比火车速度的8倍少20千米．求火车的速度．

②学校去买桌椅．如果全买桌子可买15张；如果全买椅子可买20把，如果一张桌子2把椅子为一套，学校可买几套？

③学校建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了百分之几？

④一桶汽油比一桶煤油轻4千克，比这桶煤油轻

，这桶煤油多少千克？

考点：

分数、百分数复合应用题；整数、小数复合应用题．2235229

分析：

①考察的是倍数问题，题意可理解为：

860比谁的8倍少20，即860加上20是谁的8倍？

②把总钱数看成单位“1”，那么每张桌子的价钱是总钱数的

，每把椅子的价钱是总钱数的

，那么一套的价格就是总数的

，用1套除以它所占总数的分数就是买的套数．

③本题的单位“1”是计划用的钱数，要先求出计划的钱数，用节约的钱数除以计划的钱数乘100%就是节约了百分之几．

④本题的单位“1”是煤油的重量，一桶汽油比一桶煤油轻4千克，它所对应的分数是

，求单位“1”用除法．

解答：

解：

①（860+20）÷8；

②1÷（

）；

③30÷（120+30）；

④4÷

．

点评：

②为工程问题的变形，椅子和桌子的价格都用分数表示出来．②③④要找清楚单位“1”是什么．

8．有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要这三根钢管截成尽可能长而且相等的段，一共截成多少段？

每段是多长？

考点：

公约数与公倍数问题．2235229

专题：

约数倍数应用题．

分析：

由于要将这三根钢管截成尽可能长而且相等的段，所以只要求出200、240、360的最大公约数即是截成的尽可能长的每段的长度，然后根据加法及除法的意义即能求出一共可截多少段．

解答：

解：

由于200=2×2×2×5×5；

240=2×2×2×2×3×5；

360=2×2×2×5×3×3；

则200、240、360的最大公约数是：

2×2×2×5=40．

即每段的长度最长可为40厘米．

（200+240+360）÷40

=800÷40，

=20（段）．

答：

一共可截20段，每段长40厘米．

点评：

求几个数的最大公约数的方法有：

1、用分解质因数法，将几个数的所有公有质因数相乘的积；2、用短除法．

9．一种商品，先降价10%后，又涨价10%，结果价格是原价的百分之几？

考点：

百分数的实际应用．2235229

专题：

分数百分数应用题．

分析：

把一种商品的原价看作单位“1”，用1乘以（1﹣10%）再乘以（1+10%）就是最后的价格．

解答：

解：

1×（1﹣10%）×（1+10%），

=90%×110%，

=99%；

答：

结果价格是原价的99%．

点评：

答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．

10．一个长方体仓库从里面量约长9米、宽6米、高5米．如果放入棱长为2米的正方体木箱，至多可以放进多少只？

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．2235229

分析：

先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数，也就是说看长、宽、高中最多有多少个正方体棱长，再将长、宽、高中包含的正方体的棱长的个数相乘即可．

解答：

解：

9÷2=4（个）…1（米），

6÷2=3（个），

5÷2=2（个）…1（米），

则正方体的个数：

4×3×2=24（个）；

答：

至多可以放进24个木箱．

点评：

解答此题的关键是先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数，从而求得木箱的个数．

11．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：

“你有球的个数比我少

！

”小亮说：

“你要是能给我你的

，我就比你多2个了！

”．小明原有玻璃球多少个？

考点：

分数除法应用题；差倍问题．2235229

分析：

根据小明说：

“你有球的个数比我少

！

”知道

的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的

，根据小亮说：

“你要是能给我你的

，我就比你多2个了！

”．说明小明给小亮的球的个数是小明的

，即小明比小亮少的球的个数是小明的

×2，再由原来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的

，知道现在两人相差（

×2﹣

），用对应的数除以对应的分数，列式解答即可．

解答：

解：

2÷（

×2﹣

），

=2÷（

﹣

），

=2÷

，

=24（个）．

答：

小明原有玻璃球24个．

点评：

找准单位“1”，弄清题里的数量关系，找出对应量，列式解答即可．

12．工程队计划20天挖一条800米的水渠，实际16天就完成了任务．工程队的实际工作效率比计划提高了百分之几？

考点：

百分数的实际应用．2235229

分析：

先求出计划的工作效率，再求出实际的工作效率，再看实际提高的效率占原计划的百分之几．

解答：

解：

计划每天的效率：

800÷20=40米；

实际每天的效率：

800÷16=50米；

提高的效率：

（50﹣40）÷40=25%；

答：

工程队的实际工作效率比计划提高了25%．

点评：

此题关键是找准单位“1”．然后用已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法计算．

考点：

简单的行程问题．2235229

分析：

根据“经过2小时在离中点3千米处相遇”，可知相遇时，快车比慢车多行：

3+3=6千米，进一步求出快车比慢车每小时多行：

6÷2=3千米，所以慢车每小时行：

75﹣3=72千米．

解答：

解：

相遇时快车比慢车多行：

3+3=6（千米），

快车比慢车每小时多行：

6÷2=3（千米），

慢车平均每小时行：

75﹣3=72（千米）；

答：

慢车平均每小时行72千米．

点评：

此题考查简单的行程问题，解决此题关键是理解相遇时快车比慢车多行了2个3千米，再求出快车比慢车每小时多行的千米数，进而求得慢车的速度．

14．一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：

1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：

2，圆锥的体积是多少立方厘米？

考点：

圆锥的体积；比例的应用．2235229

分析：

根据现在水的高度和水上高度的比为1：

1，可知现在水的高度占杯高的

，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：

2，这时水的高占杯高的

，由此列式解答．

解答：

解：

1000×（

﹣

），

=1000×

，

=100（立方厘米）；

答：

圆锥的体积是100立方厘米．

点评：

此题主要考查圆锥的体积计算，及应用体积计算方法解决一些实际问题．

15．甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：

工程队

单独完成工程所用天数

每日总工资（万元）

甲

乙

丙

请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？

几天可以完工？

完工后两队各得多少工资？

考点：

工程问题．2235229

分析：

把这项工程看成单位“1”，那么甲的工作效率就是

，乙的工作效率就是

，丙的工作效率就是

，想尽快完工就要选择工作效率高的两个队，

，故选甲乙两队合做；甲乙合做的工作效率就是

，用工作量“1”除以工作效率就是就是工作时间．用工作时间分别乘他们的每日总工资就是应得的工资．

解答：

解：

因为

，所以选甲乙两队合做．

1÷（

），

=1÷

，

=6（天）；

18×6=108（万元），

12×6=72（万元）；

答：

应选甲乙两队合做，6天可以完工，完工后甲队可得工资108万元，乙队可得工资72万元．

点评：

把这项工程看成单位“1”，那么工作效率就可以用分数表示出来，工作效率越高工作的速度就快，利用工作量÷工作效率=工作时间就可以解决此题．

16．制造一只玩具，甲需要6分，乙需要5分，丙需要7.5分．现将制作1500只玩具的任务交给三人，要求在相同时间内完成．问每人各应作多少只？

考点：

简单的工程问题．2235229

专题：

工程问题．

分析：

我们先求出甲乙丙的工作效率的比，再根据和比问题进行解答．即用1500分别乘每个工作效率占三人工作效率的和的几分之几，进一步求出他们各做多少个．

解答：

解：

甲、乙的工作效率的比是：

：

=5：

6，

乙、丙的工作效率的比是：

：

=3：

2=6：

4，

甲、乙、丙三人的工效比是5：

6：

4，

5+6+4=15，

甲：

1500×

=500（只）；

乙：

1500×

=600（只）；

丙：

1500×

=400（只）；

答：

甲乙丙各应作500只、600只、400只．

点评：

本题要运用到求比的问题及和比问题进行解答即可．

考点：

归一、归总加条件的三步应用题．2235229

分析：

要想能准时归还而不交延时服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求16个5页是多少，用乘法，即16×5；然后用总页数除以10天，就是他每天要看的页数，即16×5÷10；用这个页数减去5，就是每天要多看的页数，即16×5÷10﹣5．

解答：

解：

16×5÷10﹣5

=80÷10﹣5

=8﹣5

=3（页）

答：

他至少每天多看3页才能准时归还而不交延时服务费．

点评：

本题还可以用逆推法，要求他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费，就要先求出他应看的页数，他应看的页数就要用总页数÷10天，总页数又是原来每天看的页数×16天．

18．有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是4：

7．第一个圆柱的体积是2.4立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？

考点：

比的应用．2235229

专题：

比和比例应用题．

分析：

因两个底面积相等的圆柱，它们高的比就是体积的比，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是4：

7．所以第一个圆柱与第二个圆柱体积的比就是4：

7．根据比与分数的关系知：

第二个圆柱的体积就是第一个圆柱体积的

，求出第二个圆柱的体积，再减去第一个圆柱的体积，就是第二个圆柱的体积比第一个圆柱多的体积．据此解答．

解答：

解：

2.4×

﹣2.4，

=4.2﹣2.4，

=1.8（立方厘米）．

答：

第二个圆柱的体积比第一个多1.8立方厘米．

点评：

本题的关键是根据比与分数的关系，求出第二个圆柱的体积．

19．（2004•姜堰市）李欣要看一本《十万个为什么》，计划用12天看完，实际上前5天看了40%，照这样计算，李欣能按计划看完这本书吗？

请说明理由．（用比例的知识解答）

考点：

有关计划与实际比较的三步应用题；比例的应用．2235229

分析：

把这本书的总页数看成单位“1”，照这样计算，说明看的速度不变，看的页数=看的天数×看的速度，看的天数和看的速度成正比例，总页数：

总时间=5天看的页数：

5天，求出总时间与12天比较．

解答：

解：

设实际看完这本书的天数为x，由总页数：

总时间=5天看的页数：

5天得，

1：

x=40%：

5，

x=1×5÷40%

x=12.5

12.5＞12；

所以不能看完．

答：

不能看完．

点评：

本题关键是找到不变的量，找出比例关系，根据已知数量求出实际看的天数．

考点：

百分数的实际应用．2235229

分析：

5%的单位“1”是打8折以后的价格，即现在的价格是打8折以后的价格的（1﹣5%），由此求出打8折以后的价格；“打8折以后的出售，是指打8折以后的价格是原价的80%，由此即可求出原价．

解答：

解：

[150÷（1﹣5%）]÷80%，

=[150÷95%]÷80%，

≈197（元）；

答：

这件衣服的原价是197元．

点评：

解答此题的关键是弄清打8折与优惠5%的意义，找准单位“1”，根据基本的数量关系解决问题．

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