小升初数学精讲.docx

1、小升初数学精讲（一）一、分析、计算、操作：1右图是一块长方形铁皮，以AC为高做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要边长为_的正方形的铁皮？（单位：分米）（很多人误以为是求圆的周长）2如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数的统计图请看图列式（1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还要多少天完成？（2）甲、乙、丙三人合做6天，是否能完成这项工程？请通过计算说明3在图中量出所需的数据（取整厘米数），再计算A、B两地相距80千米，A、C两地相距多少千米呢？4（2011龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择（1）你选择的材料是_号和_号（2）你选择的材料

2、制成水桶的容积是几升？5（2005江都市）（1）画出小明从A点安全过马路的最短路线（2）在对面马路边有一棵柏树，已知柏树在A点的南偏东60请用一个小“”号标出柏树的大概位置（3）求出马路的实际宽度6在右面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形只有1条对称轴二、解决问题7下面各题，只列式，不用计算飞机的速度是每小时860千米，比火车速度的8倍少20千米求火车的速度学校去买桌椅如果全买桌子可买15张；如果全买椅子可买20把，如果一张桌子2把椅子为一套，学校可买几套？学校建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了百分之几？一桶汽油比一桶煤油轻4千克，比这桶煤油轻，这桶煤

3、油多少千克？8有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要这三根钢管截成尽可能长而且相等的段，一共截成多少段？每段是多长？9一种商品，先降价10%后，又涨价10%，结果价格是原价的百分之几？10一个长方体仓库从里面量约长9米、宽6米、高5米如果放入棱长为2米的正方体木箱，至多可以放进多少只？11小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”小明原有玻璃球多少个？12工程队计划20天挖一条800米的水渠，实际16天就完成了任务工程队的实际工作效率比计划提高了百分之几？13一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，

4、经过2小时在离中点3千米处相遇已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？14一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，圆锥的体积是多少立方厘米？15甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：工程队单独完成工程所用天数每日总工资（万元）甲1018乙1512丙208请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？几天可以完工？完工后两队各得多少工资？16制造一只玩具，甲需要6分，乙需要5分，丙需要7.5分现将制作1500只玩具的任务交给三

5、人，要求在相同时间内完成问每人各应作多少只？17（2009广州）在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费？18有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是4：7第一个圆柱的体积是2.4立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？19（2004姜堰市）李欣要看一本十万个为什么，计划用12天看完，实际上前5天看了40%，照这样计算，李欣能按计划看完这本书吗？请说明理由（用比例的知识解答）20星期天，小明的妈妈上街去玩，看到一家

6、商店门口贴着一张广告牌“本店的所有衣服一律打8折出售”小明的妈妈看中了其中的一件衣服，经过一番讨价还价后，店主答应再优惠5%，结果小明的妈妈花了150元钱买成了这件衣服同学们，你能算出这件衣服的原价是多少元？21我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：月份用水量（立方米）水费（元）3512.0047.520.40（1）请你算一算该市每立方

7、米水费的“基本价”每立方米多少钱？（2）请你算一算该市每立方米水费“调节价”多少钱？（3）若该户居民6月份水费是26.40元，请算一算该户6月份用水多少立方米？（4）根据某市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法2012年福建省漳州市龙海市小学毕业班数学第二轮总复习资料（八）参考答案与试题解析一、分析、计算、操作：1右图是一块长方形铁皮，以AC为高做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要边长为3分米的正方形的铁皮？（单位：分米）（很多人误以为是求圆的周长）考点：圆柱的展开图；长方形、正方形的面积2235229分析：由题意可知：需要的正方形的铁皮的最大内接圆的直径应等于正方形的边长

8、，这个圆的底面周长已知，则可以求出底面直径，也就等于知道了正方形的边长，问题即可得解解答：解：9.423.14=3（分米），答：至少需要边长为3分米的正方形铁皮故答案为：3分米点评：解答此题的关键是明白：水桶的底面周长就是正方形铁皮内剪的最大圆的周长2如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数的统计图请看图列式（1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还要多少天完成？（2）甲、乙、丙三人合做6天，是否能完成这项工程？请通过计算说明考点：以一当五（或以上）的条形统计图；简单的工程问题2235229分析：把这项工程看做单位“1”，根据条形统计图中数据得出甲、乙、丙的工作效率，根据工作总量、工作效率

9、和工作时间的关系即可解决问题解答：解：由题干可得：甲、乙、丙的工作效率分别为，（1）（13）=（1）=25=20（天）；答：还要20天完成（2）（）6=（）6 =6=；1；答：三人合干6天，不能完成这项工程点评：抓住题干，得出三人的工作效率，是解决本题的关键3在图中量出所需的数据（取整厘米数），再计算A、B两地相距80千米，A、C两地相距多少千米呢？考点：比例尺；长度的测量方法2235229分析：先量得A、B两地的图上长度，由比例尺=图上距离：实际距离，求得比例尺，再量得A、C两地的图上长度，由A、C两地的距离=A、C两地的图上长度比例尺求出即可解答：解：AB=2厘米，80千米=8000000

10、厘米，2：8000000=AC=4厘米，A、C两地相距4=16000000厘米=160千米答：A、C两地相距160千米点评：考查了长度的测量方法和比例尺，利用比例尺进行转化是解题的关键4（2011龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择（1）你选择的材料是号和号（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？考点：圆柱的展开图；立体图形的容积2235229分析：（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题解答：解：（1）材料的周长3.1

11、44=12.56（分米），材料的周长23.143=18.84（分米），所以要选材料、；故答案为：，；（2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；水桶的容积：3.14（42）25，=3.14225，=3.1445，=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升，答：水桶的容积为62.8升点评：此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题5（2005江都市）（1）画出小明从A点安全过马路的最短路线（2）在对面马路边有一棵柏树，已知柏树在A点的南偏东60请用一个小“”号标出柏树的大概位置（3）求出马路的实际宽度考点：作最短线路图；在平面图上标出物体的位置；图上距离与实际距离的

12、换算（比例尺的应用）2235229分析：抓住“点到直线的所有连接线段中垂直线段最短”的性质，利用图上距离：实际距离=比例尺即可解决问题解答：解：（1）因为：点到直线的所有连接线段中垂直线段最短，所以小明从A点安全过马路的最短路线，如右图所示：答：小明从A点安全过马路的最短路线就是过A点垂直于马路对面的线段（2）答：利用方向坐标可以找出柏树的位置，如右图处（3）马路的宽度就是这条垂直线段的实际距离经测量得知，从A点到对面马路这条垂直线段图上距离为2.5厘米，设马路的实际宽度为x厘米根据题意可得2.5：x=1：1000解得x=2500，2500厘米=25米；答：马路的实际宽度是25米点评：此题考查

13、了“垂直线段最短”的性质和利用方向标标出物体的位置及比例尺的应用6在右面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形只有1条对称轴考点：画圆；作轴对称图形2235229分析：要画出此圆，根据要求，必须确定半径的长；要求在长方形中画的圆最大，直径的长必须和长方形的宽（短边）相等，即半径是长方形宽的一半，所画的圆最大；要保证所画的圆与长方形组成的组合图形只有1条对称轴，所以应画在长方形的左或右的一边，不能画在正中间解答：解：作图如下：点评：此题解答的关键是根据题意，结合圆的知识，确定圆的直径的长；然后根据对称轴的含义进行作图即可二、解决问题7下面各题，只列式，不用计算飞机的速度是每小

14、时860千米，比火车速度的8倍少20千米求火车的速度学校去买桌椅如果全买桌子可买15张；如果全买椅子可买20把，如果一张桌子2把椅子为一套，学校可买几套？学校建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了百分之几？一桶汽油比一桶煤油轻4千克，比这桶煤油轻，这桶煤油多少千克？考点：分数、百分数复合应用题；整数、小数复合应用题2235229分析：考察的是倍数问题，题意可理解为：860比谁的8倍少20，即860加上20是谁的8倍？把总钱数看成单位“1”，那么每张桌子的价钱是总钱数的，每把椅子的价钱是总钱数的，那么一套的价格就是总数的，用1套除以它所占总数的分数就是买的套数本题的单位“1”是计划

15、用的钱数，要先求出计划的钱数，用节约的钱数除以计划的钱数乘100%就是节约了百分之几本题的单位“1”是煤油的重量，一桶汽油比一桶煤油轻4千克，它所对应的分数是，求单位“1”用除法解答：解：（860+20）8；1（）；30（120+30）；4点评：为工程问题的变形，椅子和桌子的价格都用分数表示出来要找清楚单位“1”是什么8有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要这三根钢管截成尽可能长而且相等的段，一共截成多少段？每段是多长？考点：公约数与公倍数问题2235229专题：约数倍数应用题分析：由于要将这三根钢管截成尽可能长而且相等的段，所以只要求出200、240、360的最大公约数即

16、是截成的尽可能长的每段的长度，然后根据加法及除法的意义即能求出一共可截多少段解答：解：由于200=22255；240=222235；360=222533；则200、240、360的最大公约数是：2225=40即每段的长度最长可为40厘米（200+240+360）40=80040，=20（段）答：一共可截20段，每段长40厘米点评：求几个数的最大公约数的方法有：1、用分解质因数法，将几个数的所有公有质因数相乘的积；2、用短除法9一种商品，先降价10%后，又涨价10%，结果价格是原价的百分之几？考点：百分数的实际应用2235229专题：分数百分数应用题分析：把一种商品的原价看作单位“1”，用1乘以

17、（110%）再乘以（1+10%）就是最后的价格解答：解：1（110%）（1+10%），=90%110%，=99%；答：结果价格是原价的99%点评：答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题10一个长方体仓库从里面量约长9米、宽6米、高5米如果放入棱长为2米的正方体木箱，至多可以放进多少只？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用2235229分析：先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数，也就是说看长、宽、高中最多有多少个正方体棱长，再将长、宽、高中包含的正方体的棱长的个数相乘即可解答：解：92=4（个）1（米），62=3（个），52=2

18、（个）1（米），则正方体的个数：432=24（个）；答：至多可以放进24个木箱点评：解答此题的关键是先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数，从而求得木箱的个数11小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”小明原有玻璃球多少个？考点：分数除法应用题；差倍问题2235229分析：根据小明说：“你有球的个数比我少！”知道的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，根据小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！” 说明小明给小亮的球的个数是小明的，即小明比小亮少的球的个数是小明的2，再由原

19、来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，知道现在两人相差（2），用对应的数除以对应的分数，列式解答即可解答：解：2（2），=2（），=2，=24（个）答：小明原有玻璃球24个点评：找准单位“1”，弄清题里的数量关系，找出对应量，列式解答即可12工程队计划20天挖一条800米的水渠，实际16天就完成了任务工程队的实际工作效率比计划提高了百分之几？考点：百分数的实际应用2235229分析：先求出计划的工作效率，再求出实际的工作效率，再看实际提高的效率占原计划的百分之几解答：解：计划每天的效率：80020=40米； 实际每天的效率：80016=50米； 提高的效率：（5040）40=25%； 答

20、：工程队的实际工作效率比计划提高了25%点评：此题关键是找准单位“1”然后用已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法计算13一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？考点：简单的行程问题2235229分析：根据“经过2小时在离中点3千米处相遇”，可知相遇时，快车比慢车多行：3+3=6千米，进一步求出快车比慢车每小时多行：62=3千米，所以慢车每小时行：753=72千米解答：解：相遇时快车比慢车多行：3+3=6（千米），快车比慢车每小时多行：62=3（千米），慢车平均每小时行：753=72（千米）；

21、答：慢车平均每小时行72千米点评：此题考查简单的行程问题，解决此题关键是理解相遇时快车比慢车多行了2个3千米，再求出快车比慢车每小时多行的千米数，进而求得慢车的速度14一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，圆锥的体积是多少立方厘米？考点：圆锥的体积；比例的应用2235229分析：根据现在水的高度和水上高度的比为1：1，可知现在水的高度占杯高的，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，这时水的高占杯高的，由此列式解答解答：解：1000（），=1000，=10

22、0（立方厘米）；答：圆锥的体积是100立方厘米点评：此题主要考查圆锥的体积计算，及应用体积计算方法解决一些实际问题15甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：工程队单独完成工程所用天数每日总工资（万元）甲1018乙1512丙208请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？几天可以完工？完工后两队各得多少工资？考点：工程问题2235229分析：把这项工程看成单位“1”，那么甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，丙的工作效率就是，想尽快完工就要选择工作效率高的两个队，故选甲乙两队合做；甲乙合做的工作效率就是，用工作量“1”除以工作效率就是就是工作时间

23、用工作时间分别乘他们的每日总工资就是应得的工资解答：解：因为，所以选甲乙两队合做1（），=1，=6（天）；186=108（万元），126=72（万元）；答：应选甲乙两队合做，6天可以完工，完工后甲队可得工资108万元，乙队可得工资72万元点评：把这项工程看成单位“1”，那么工作效率就可以用分数表示出来，工作效率越高工作的速度就快，利用工作量工作效率=工作时间就可以解决此题16制造一只玩具，甲需要6分，乙需要5分，丙需要7.5分现将制作1500只玩具的任务交给三人，要求在相同时间内完成问每人各应作多少只？考点：简单的工程问题2235229专题：工程问题分析：我们先求出甲乙丙的工作效率的比，再根据

24、和比问题进行解答即用1500分别乘每个工作效率占三人工作效率的和的几分之几，进一步求出他们各做多少个解答：解：甲、乙的工作效率的比是：=5：6，乙、丙的工作效率的比是：=3：2=6：4，甲、乙、丙三人的工效比是5：6：4，5+6+4=15，甲：1500=500（只）；乙：1500=600（只）；丙：1500=400（只）；答：甲乙丙各应作500只、600只、400只点评：本题要运用到求比的问题及和比问题进行解答即可17（2009广州）在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完请你帮他算一算，他至少每天多

25、看几页才能准时归还而不交延时服务费？考点：归一、归总加条件的三步应用题2235229分析：要想能准时归还而不交延时服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求16个5页是多少，用乘法，即165；然后用总页数除以10天，就是他每天要看的页数，即16510；用这个页数减去5，就是每天要多看的页数，即165105解答：解：165105=80105=85=3（页）答：他至少每天多看3页才能准时归还而不交延时服务费点评：本题还可以用逆推法，要求他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费，就要先求出他应看的页数，他应看的页数就要用总页数10天，总页数又是原来每天看的页数16天

26、18有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是4：7第一个圆柱的体积是2.4立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？考点：比的应用2235229专题：比和比例应用题分析：因两个底面积相等的圆柱，它们高的比就是体积的比，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是4：7所以第一个圆柱与第二个圆柱体积的比就是4：7根据比与分数的关系知：第二个圆柱的体积就是第一个圆柱体积的，求出第二个圆柱的体积，再减去第一个圆柱的体积，就是第二个圆柱的体积比第一个圆柱多的体积据此解答解答：解：2.42.4，=4.22.4，=1.8（立方厘米）答：第二个圆柱的体积比第一个多1.8立方厘米点评：本题的关键是

27、根据比与分数的关系，求出第二个圆柱的体积19（2004姜堰市）李欣要看一本十万个为什么，计划用12天看完，实际上前5天看了40%，照这样计算，李欣能按计划看完这本书吗？请说明理由（用比例的知识解答）考点：有关计划与实际比较的三步应用题；比例的应用2235229分析：把这本书的总页数看成单位“1”，照这样计算，说明看的速度不变，看的页数=看的天数看的速度，看的天数和看的速度成正比例，总页数：总时间=5天看的页数：5天，求出总时间与12天比较解答：解：设实际看完这本书的天数为x，由总页数：总时间=5天看的页数：5天得，1：x=40%：5， x=1540% x=12.512.512；所以不能看完答：

28、不能看完点评：本题关键是找到不变的量，找出比例关系，根据已知数量求出实际看的天数20星期天，小明的妈妈上街去玩，看到一家商店门口贴着一张广告牌“本店的所有衣服一律打8折出售”小明的妈妈看中了其中的一件衣服，经过一番讨价还价后，店主答应再优惠5%，结果小明的妈妈花了150元钱买成了这件衣服同学们，你能算出这件衣服的原价是多少元？考点：百分数的实际应用2235229分析：5%的单位“1”是打8折以后的价格，即现在的价格是打8折以后的价格的（15%），由此求出打8折以后的价格；“打8折以后的出售，是指打8折以后的价格是原价的80%，由此即可求出原价解答：解：150（15%）80%，=15095%80%，197（元）；答：这件衣服的原价是197元点评：解答此题的关键是弄清打8折与优惠5%的意义，找准单位“1”，根据基本的数量关系解决问题