第七章 平面图形的认识二.docx

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第七章平面图形的认识二

§7．1探索直线平行的条件

（1）

课型：

新授

课时：

1/2

教学准备：

主备：

匡寿林

复备：

教学时间：

月日

教学目的

1．知道同位角的基本含义，并能从给出的图形中识别出同位角；

2．会用同位角相等判定二条直线平行．

教学重难点

同位角的识别，用同位角相等判定两条直线平行．

教学过程

个人复备

一.【情境引入】初步感知、激发兴趣

你会画平行线么？

需要用到什么工具？

试一试

二.【个体先学】问题引路、初步运用

阅读课本第6-7页内容，回答下列问题：

1．直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2

这样的一对角称为，像这样的两个角还有哪几对？

2．如图，3根木条相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a，问：

（1）在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？

∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？

（2）通过上述活动，你有什么结论？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（同位角相等，两直线平行）

三.【合作研学】教师引领、师生互动

活动一、两条直线a、b与直线c相交通常形成8个角如图1，则称直线a、b被直线c所截，直线c为截线．这八个角中：

对顶角有哪几对？

邻补角有哪几对？

同位角有哪几对？

活动二、利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件．

图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？

四.【展示与反馈】生生互动、突出重点

1．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角？

2．如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．（课文P例1）

五.【探究拓学】能力提升、突破难点

1．如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；

∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角．

2．如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角．

3．如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；

如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得//．

六.【当堂检测】

完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自我评价。

七.【回扣目标】学有所成、悟出方法

本节课的收获是什么？

教后记

§7．1探索直线平行的条件

（2）

课型：

新授

课时：

2/2

教学准备：

主备：

匡寿林

复备：

教学时间：

月日

教学目的

1.会识别内错角、同旁内角；

2.会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行.

教学重难点

识别内错角，同旁内角；判定两条直线平行.

教学过程

个人复备

一.【情境引入】初步感知、激发兴趣

直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，

如图2，则直线a与直线b平行吗？

二.【个体先学】问题引路、初步运用

阅读课本第8-10页内容，回答下列问题：

1．如图1，直线ABCD被直线EF所截，则：

∠2与∠8这一对角叫，象这样的角还有．

∠2与∠5这一对角叫，象这样的角还有．

3．如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠4=180°，你能说明直线a与直线b平行吗？

（建议让学生仿照引例书写过程，并归纳结论）

结论①：

内错角相等，两直线平行

结论②：

同旁内角互补，两直线平行

三.【合作研学】教师引领、师生互动

问题1．如图，直线a，b被直线c所截．

若∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？

试说明理由．

若∠2+∠4=180，直线a与直线b平行吗？

为什么？

问题2．如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=1800．

图中哪些线互相平行？

并说明理由．

四.【展示与反馈】生生互动、突出重点

问题3．如图，直线AB与ED相交于点O，∠BOE=1300，∠EDC=500．

试说明AB与CD平行．

问题4．如图，∠1=250，∠B=650，ABAD，垂足为A，

（1）AC与BD平行吗？

为什么？

（2）根据题中的条件，能判断AB与CD平行吗？

如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什么条件？

五.【探究拓学】能力提升、突破难点

问题5．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，

那么，直线AB、CD的位置关系如何？

说明你的理由．

问题6．

（1）如图，已知∠1=∠2，BD平

分∠ABC，可推出哪两条线段平行？

为什么？

（2）如果要推出另两条线段平行，则怎

样将以上两条件之一作改变？

为什么？

六.【当堂检测】

完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自我评价。

七.【回扣目标】学有所成、悟出方法

通过本节课的学习，你有什么收获？

教后记

§7．2探索平行线的性质

课型：

新授

课时：

1/1

教学准备：

主备：

匡寿林

复备：

教学时间：

月日

教学目的

1.掌握平行线的三条性质；

2.运用平行线的性质及判定方法解决问题.

教学重难点

掌握平行线的三条性质；平行线的判定与性质的区别与应用.

教学过程

个人复备

一.【情境引入】初步感知、激发兴趣

两条直线被第三条直线所截根据

同位角相等、内错角相等、同旁内角相等

都可以判定这两条直线平行。

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢？

给出你的猜想，尝试画图验证。

二.【个体先学】问题引路、初步运用

阅读课本第13-15页内容，回答下列问题：

1、课文中是通过操作来说明“两直线平行，同位角相等”的，尝试用几何语言证明一下（建议课后阅读课本p16“读一读”，体会反证法的魅力）；

2、阅读课文中“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”的证明过程，体会其中蕴含的数学思想。

3、填空：

∵a∥b

∴∠1=∠5（）

∵a∥b

∴∠2=∠8（）

∵a∥b

∴∠2+∠5=180°（）

三.【合作研学】教师引领、师生互动

问题1、你能根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？

问题2、如图，AD∥BC，∠A=∠C试说明AB∥DC

解：

因为AD∥BC

所以∠C=∠CDE

又因为∠A=∠C

所以∠A=∠CDE

根据“同位角相等，两直线平行：

，

可以知道AB∥DC

四.【展示与反馈】生生互动、突出重点

1、填空

（1）如图，DE∥BC，若∠AED=42°，∠ADE=80°，

则∠B=____，∠C=___．

（2）如图，已知BC∥DE，EF∥AB，

①∵DE∥BC（已知），

∴∠1=_____，∠4=_____（________）．

②∵EF∥AB（已知），

∴∠3=_____，∠5=_______（____________）．

（3）如右图，EF∥AB，ED∥CB，则∠B=∠DEF．

∵EF∥AB（已知），

∴∠A=∠______（_________）．

∵ED∥CB（已知），

∴∠C=∠____（________）．

∵∠B=180°-∠______-∠_______，

∠DEF=180°-∠______-∠_______，

∴∠B=∠DEF．

问题4、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：

∠A=∠D．

五.【探究拓学】能力提升、突破难点

如图所示，已知AB∥DC，AD∥BC，请说明∠ABC=∠ADC的理由．

六.【当堂检测】

完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自我评价。

七.【回扣目标】学有所成、悟出方法

通过本节课的学习，你有什么收获？

教后记

§7.3图形的平移

课型：

新授

课时：

1/1

教学准备：

主备：

匡寿林

复备：

教学时间：

月日

教学目的

1．认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段平行且相等的性质；

2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质解决实际问题．

教学重难点

理解图形平移的基本性质，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形．

能运用平移的性质解决实际问题

教学过程

个人复备

一.【情境引入】初步感知、激发兴趣

请你判断　小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：

“妈妈！

妈妈！

你看我长高

了！

我比对面的大楼还要高！

”小明说的对吗？

为什么？

二.【个体先学】问题引路、初步运用

阅读课本第18-20页内容，结合教师通过多媒体展示（画面）现实生活中平移的具体实例，你还能举出生活中类似的例子吗？

根据上述一些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移？

议一议：

在以下现象中，属于平移的是（）

①在荡秋千的小朋友；

②打气筒打气时，活塞的运动；

③钟摆的摆动；

④传送带上，瓶装饮料的移动．

A．①②　　B．①③C．②③　D．②④

三.【合作研学】教师引领、师生互动

例1　如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm．你能通过平移△ABC得到其

他三角形吗？

若能，请画出平移方向，并说出平移的距离．

例2　将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

四.【展示与反馈】生生互动、突出重点

把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移6个格子，画出所得的△A′B′C′．

度量△ABC与△A′B′C′的边、角的大小，你发现什么了呢？

你认为图形平移具有什么特征呢？

五.【探究拓学】能力提升、突破难点

议一议：

（1）下图中的四边形A′B′C′D′是怎样由四边形ABCD平移得到的；

（2）线段AA′、BB′、CC′、DD′之间有什么关系？

（3）取线段AD的中点M，画出点M平移后对应的点M′，连接MM′．线段MM′与线段AA′有什么关系？

你能否用一句话来概括这种关系？

例3　已知△ABC和点D，平移△ABC，使△ABC的顶点A移

动到了点D的位置．

六.【当堂检测】

完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自我评价。

七.【回扣目标】学有所成、悟出方法

本节课你的收获是什么？

教后记

7.4认识三角形

（1）

课型：

新授

课时：

1/2

教学准备：

主备：

匡寿林

复备：

教学时间：

月日

教学目的

1．进一步认识三角形的概念及其基本要素，会按照边长、角的大小对三角形进行分类，掌握三角形三边的关系；

2．通过实验、操作、讨论等活动，进一步发展空间观念，逐步形成动手实践能力和数学语言表达能力．

教学重难点

三角形的相关概念，三角形三边关系的探究和归纳；三角形三边关系的应用．

教学过程

个人复备

一.【情境引入】初步感知、激发兴趣

新课引入——情景导入：

展示“自行车”“金字塔”等含有三角形的图片．

请同学们从图片中找出熟悉的几何图形，举出生活中常见的三角形．

二.【个体先学】问题引路、初步运用

阅读课本第22-23页内容，回答下列问题：

1、三角形的定义；

2、三角形的各组成部分：

边、顶点、角（内角），以及三角形的表示方法；

3、三角形的分类：

按角分、按边分.

4、三角形的三边的关系是什么？

三.【合作研学】教师引领、师生互动

问题1、交流三角形的有关概念

1：

图中有哪几个三角形？

并把它们表示出来？

2：

你能说出每中三角形的边和角吗?

3：

哪些是直角三角形？

锐角三角形？

钝角三角形？

问题2、准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，

任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：

选择的长度

能否搭出三角形

能

不能

3cm，4cm，5cm

√

是不是任意三条线段都能够组成三角形？

三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?

探索归纳得到：

三角形任意两边之和大于第三边

四.【展示与反馈】生生互动、突出重点

1、在练习本上画出：

（1）等腰锐角三角形；

（2）等腰直角三角形；（3）等腰钝角三角形.

2、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？

（1）15cm、10cm、7cm；

（2）4cm、5cm、10cm；

（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm.

3、画一个三角形，使它的三条边长分别为3cm、4cm、6cm.

五.【探究拓学】能力提升、突破难点

1、如图，以∠C为内角的三角形有和

在这两个三角形中，∠C的对边分别为和

2、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为

3、三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是；

六.【当堂检测】

完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自我评价。

七.【回扣目标】学有所成、悟出方法

通过本节课的学习，你对三角形有了哪些了解？

教后记

§7.4认识三角形

（2）

课型：

新授

课时：

2/2

教学准备：

主备：

匡寿林

复备：

教学时间：

月日

教学目的

1.知道三角形高、中线、角平分线的定义；

2.会画出任意三角形高、中线、角平分线.

教学重难点

会画出任意三角形高、中线、角平分线

教学过程

个人复备

一.【情境引入】初步感知、激发兴趣

利用“几何画板”软件制作的教学课件演示：

将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？

请与同学交流．

二.【个体先学】问题引路、初步运用

自主学习课本第22-23页内容，讨论并回答下列问题：

1、三角形的“三线”分别指的是什么线？

2、三角形的中线、角平分线、高线与上学期学习的哪些知识有联系？

又有什么不同？

三.【合作研学】教师引领、师生互动

1．三角形的中线．

画图，强调：

①三角形的中线是一条线段；②为了区分中线，我们将线段AD叫做BC边上的中线．

思考：

（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝

BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）

（2）若BD＝CD，则AD是__________________．

（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？

2．三角形的角平分线．

画图，感悟：

①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交．②三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．

几何语言：

∵AE是△ABC中∠BAC的角平分线，

∴

＝

＝

．

3．三角形的高．

画图，并强调：

①三角形的高是一条线段，是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段；②不要忘记标上垂足和垂直符号．

提问：

（1）三角形的3条高有交点吗？

若有，交点在哪里？

所在直线呢？

（2）锐角三角形3条高的交点在哪里？

（3）直角三角形3条高的交点在哪里？

（4）钝角三角形的3条高有无交点？

所在直线呢？

四.【展示与反馈】生生互动、突出重点

1、如图，BF⊥AF，EC⊥AF，CD⊥AB，垂足为F、C、D，在△ABF中_____是AF边上的高，在△ACE中CE是_____边上的高，CD是△_____中_____边上的高，是△_____中_____边上的高，也是△_____中_____上的高.

2、如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,

则∠EAC=°,∠DAC=°.

图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系?

答:

.

你的根据是:

.

3、如下左图，

，

，

，

且

平分

，求

的度数.

五.【探究拓学】能力提升、突破难点

1、、如上右图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，求∠DAE的度数.

2、已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于cm；△ABD与△ACD的面积关系是．

六.【当堂检测】

完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自我评价。

七.【回扣目标】学有所成、悟出方法

通过本节课的学习，你有什么收获？

教后记

§7.5多边形的内角与外角和

（1）

课型：

新授

课时：

1/3

教学准备：

主备：

匡寿林

复备：

教学时间：

月日

教学目的

1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；

2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．

教学重难点

探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”；

理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．

教学过程

个人复备

一.【情境引入】初步感知、激发兴趣

（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？

（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？

二.【个体先学】问题引路、初步运用

自主学习课本第28-29页内容，讨论并回答下列问题：

1、如图，△ABC的三个内角是什么？

它们有什么关系？

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.

想一想，还可以怎样拼？

2、根据下图填空：

（1）n=.

（2）x=.（3）y=.

.三.【合作研学】教师引领、师生互动

1、牛刀小试：

课本P29练一练第1、3小题．

例1　已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．

例2如图1，AD、BC相交于点O，

∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，

求∠D的度数．

四.【展示与反馈】生生互动、突出重点

1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是_______三角形．

2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C的度数．

3．课本P29练一练第2小题．

五.【探究拓学】能力提升、突破难点

在学习课本p29例2基础上，解决下列问题：

如图，ΔABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数.

①若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，则∠BIC＝＿＿＿.

②若∠ABC＋∠ACB＝130°，则∠BIC＝＿＿＿.

③若∠A＝50°，则∠BIC＝＿＿＿.

④若∠A＝110°则∠BIC＝＿＿＿.

⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：

∠BIC＝＿＿＿.

六.【当堂检测】

完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自我评价。

七.【回扣目标】学有所成、悟出方法

通过本节课的学习，你有什么收获？

教后记

§7.5　多边形的内角和与外角和

（2）

课型：

新授

课时：

2/3

教学准备：

主备：

匡寿林

复备：

教学时间：

月日

教学目的

1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；

2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；

3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．

教学重难点

探索多边形内角和公式及公式的运用．

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．

教学过程

个人复备

一.【情境引入】初步感知、激发兴趣

问题：

三角形的内角和等于多少度？

长方形的内角和等于多少度？

正方形的内角和等于多少度？

任意一个四边形的内角和等于多少度？

二.【个体先学】问题引路、初步运用

自主完成课本p30“议一议”，完成下列问题：

1、如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？

你是怎样实现的？

你能找到几种方法？

（化归思想）

2、请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：

多边形边数

3

4

5

6

7

…

n

分成三角形个数

…

多边形内角和

…

归纳：

多边形的内角和

设多边形的边数为n，则n边形的内角和：

（n－2）•180°（n≥3且为正整数）

三.【合作研学】教师引领、师生互动

1、如果一个四边形的一组对角互补，

那么另一组对角有什么关系？

2、如图，五边形ABCDE的内角都相等，

且∠1=∠2，∠3=∠4，求∠CAD的度数.

3、如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且

，求

和

的度数.

四.【展示与反馈】生生互动、突出重点

（1）八边形内角和是_______°；

（2）十六边形内角和是________°；

（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．

五.【探究拓学】能力提升、突破难点

1、一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780度，则这个多边形的边数n的值是多少？

2、（选做）如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，试求∠2的度数．

六.【当堂检测】

完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自我评价。

七.【回扣目标】学有所成、悟出方法

请用一句话总结：

这节课我收获的知识是；

我学到的一种思想方法是；

我将进一步研究的问题是．

课后问题：

仿照多边形内角和公式的探究过程，研究多边形的对角线条数与多边形的边数之间的关系。

（课本p38-39）

教后记

§多边形的内角和与外角和（3）

课型：

新授

课时：

3/3

教学准备：

主备：

匡寿林

复备：

教学时间：

月日

教学目的

1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式；

2．感受转化和从特殊到一般的数学思想；

3．经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动，提高对图形的认识、分析能力，发展空间观念和有条理的表达能力

教学重难点

多边形外角和公式推导；多边形外角和公式应用．

教学过程

个人复备

一.【情境引入】初步感知、激发兴趣

假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿

这个五边形广场周围的道路散步．

1．如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？

你能在图中画出来吗？

2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？

3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角就是这节课研究的多边形的外角）？

二.【个体先学】问题引路、初步