精品苏科版九年级数学上册期末综合检测试题有答案.docx
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精品苏科版九年级数学上册期末综合检测试题有答案
苏科版九年级数学上册期末专题:
期末综合检测试题
一、单选题(共10题;共30分)
1.一元二次方程的解( )
A. B. C. D.
2.在九年级体育中考中,某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:
次/分):
44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.一元二次方程的二项系数、一次项系数及常数项分别是( )
A.
,
,
B. 2,5,4 C. 2,−5,−4 D. 2,−5,4
4.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8,则∠D的度数是( )
A. 10° B. 30° C. 80° D. 120°
5.学生经常玩手机游戏会影响学习和生活,某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数,调查结果如表所示,那么这20名同学玩手机游戏的平均数为( )
次数
2
4
5
8
人数
2
2
10
6
A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5
6.将方程化的形式,m和n分别是( )
A. 1,3 B. -1,3 C. 1,4 D. -1,4
7.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同。
若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )
A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球与摸到白球的可能性相同 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大
8.在围棋盒中有颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是
如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为
则原盒里有白色棋子( )
A. 1颗 B. 2颗 C. 3颗 D. 4颗
9.正六边形的内切圆与外接圆面积之比是( )
A.
B.
C.
D.
10.以下说法中,①如果一组数据的标准差等于零,则这组中的每个数据都相等;②分别用一组数据中的每一个数减去平均数,再将所得的差相加.若和为零,则标准差为零;③在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的平均数不变;④在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的标准差不变,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(共10题;共30分)
11.圆锥底面半径为
,母线长为
,则圆锥的侧面积为________cm2.
12.在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________.(填“甲或乙”)
13.(2017•荆门)已知方程2+5+1=0的两个实数根分别为1、2,则12+22=________.
14.方程2-3-10=0的根为1=5,2=-2.此结论是:
________的.
15.已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与⊙O的位置关系是________ .
16.经研究发现,若一人患上甲型流感,经过两轮传染后,共有144人患上流感,按这样的传染速度,若3人患上流感,则第一轮传染后患流感的人数共有 ________ 人.
17.已知关于的方程2-(a+b)+ab-1=0,1,2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:
①1≠2;②12<ab;③<2+b2.则正确结论的序号是________(填序号).
18.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E,若DE=3,则BC=________.
19.某种型号的电脑,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为4608元/台,则平均每次降价的百分率为________%。
20.如图,正六边形ABCDEF的边长是6+4
,点O1,O2分别是△ABF,△CDE的内心,则O1O2=________.
三、解答题(共8题;共60分)
21.用两种不同方法解方程:
2-3-2=0
22.已知:
如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:
DC是⊙O的切线.
23.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经市场调查发现,如果每件衬衫降价1元,那么商场平均每天可多售出2件,若商场想平均每天盈利达1200元,那么买件衬衫应降价多少元?
24.有两个一红一黄大小均匀的小正方体,每个小正方体的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.如同时掷出这两个小正方体,将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.(红色数字作为十位,黄色数字作为个位),请回答下列问题.
(1)请分别写出一个必然事件和一个不可能事件.
(2)得到的两位数可能有多少个?
其中个位与十位上数字相同的有几个?
(3)任写出一组两个可能性一样大的事件.
25.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m.鸡场的面积能达到150m2吗?
如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
26.公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏,两组游客的年龄如下:
(单位:
岁)
甲组:
13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;
乙组:
3,4,4,5,5,6,6,6,54,57.
我们很想了解一下甲、乙两组游客的年龄特征,请你运用“数据的代表”的有关知识对甲、乙两组数据进行分析,帮我们解决这个问题.
27.如图,O是等边△ABC的外心,BO的延长线和⊙O相交于点D,连接DC,DA,OA,OC.
(1)求证:
△BOC≌△CDA;
(2)若AB=
,求阴影部分的面积.
28.(2017•深圳)如图,抛物线经过点,交y轴于点C:
(1)求抛物线的解析式(用一般式表示).
(2)点
为
轴右侧抛物线上一点,是否存在点
使
,若存在请直接给出点
坐标;若不存在请说明理由.
(3)将直线
绕点
顺时针旋转
,与抛物线交于另一点
,求
的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【解析】【分析】由得者原方程的解为.故选C.
2.【答案】C
【考点】极差、标准差
【解析】【分析】极差的求法:
极差=最大值-最小值。
由题意得这组数据的极差
,故选C。
【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握极差的求法,即可完成。
3.【答案】C
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解:
方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2,-5,-4.故选C.
4.【答案】D
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】由题可设∠A=,则∠B=3,∠C=8;利用圆内接四边形的对角互补,可求出∠A、∠C的度数,进而求出∠B和∠D的度数,由此得解.
【解答】设∠A=,则∠B=3,∠C=8,
因为四边形ABCD为圆内接四边形,
所以∠A+∠C=180°,
即:
+8=180°,
∴=20°,
则∠A=20°,∠B=60°,∠C=160°,
所以∠D=120°,
故选D.
【点评】本题需仔细分析题意,利用圆内接四边形的性质和四边形的内角和即可解决问题.
5.【答案】B
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解:
这20名同学玩手机游戏的平均数为:
(2×2+4×2+5×10+8×6)÷20=5.5,
故选B.
【分析】根据加权平均数的求法,列出式子,计算出结果即可.
6.【答案】D
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解:
2+2-3=2+2+1-4=(+1)2-4=(+1)2=4,由此可知,m=-1,n=4
【分析】因为+2-3=+2+1-4=-4,所以原方程可化为:
-4=0,即=4.
7.【答案】D
【考点】随机事件,可能性的大小
【解析】【分析】利用随机事件的概念,以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可.
【解答】A.摸到红球是随机事件,故A选项错误;
B.摸到白球是随机事件,故B选项错误;
C.摸到红球比摸到白球的可能性相等,
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故C选项错误;
D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故D选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小,利用可能性大小的比较:
只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等得出是解题关键.
8.【答案】B
【考点】概率公式
【解析】
【分析】先根据白色棋子的概率是
,得到一个方程,再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为
,再得到一个方程,求解即可.
【解答】由题意得=,
=,
解得=2,y=3..
故选:
B.
【点评】此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
;关键是得到两个关于概率的方程.
9.【答案】A
【考点】正多边形和圆
【解析】
【分析】作出正三角形的边心距,连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形.解直角三角形即可.
【解答】正六边形可以分六个全等等边三角形,则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径;因为等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径,所以内切圆面积与外接圆面积之比
.
故选A.
【点评】本题利用了正六边形可以分六个全等等边三角形,则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径,等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径的性质求解.
10.【答案】B
【考点】方差,极差、标准差
【解析】【解答】解:
①如果一组数据的标准差等于零,则这组中的每个数据都相等,正确;
②分别用一组数据中的每一个数减去平均数,再将所得的差相加.若和为零,则标准差为零错误,如2和-2的平均数是0,每一个数减去平均数,再将所得的差相加和为零,而标准差是2,错误;
③在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的平均数不变,正确;
④在一组数据中去掉一个等于平均数的数,平均数不变,则各数与平均数的差的平方和不变,但数据的个数少了一个,所以数据的标准差改变,错误.
故答案为:
B.
【分析】方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数,在实际问题中,方差是偏离程度的大小;标准差是方差的算术平方根;标准差能反映一个数据集的离散程度;如果一组数据的标准差等于零,则这组中的每个数据都相等;分别用一组数据中的每一个数减去平均数,再将所得的差相加,若和为零,则标准差不一定为零;在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的平均数不变;在一组数据中去掉一个等于平均数的数,平均数不变,则各数与平均数的差的平方和不变,但数据的个数少了一个,所以数据的标准差改变.
二、填空题
11.【答案】60π
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.
圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.
【分析】因为圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,所以只需把相应的数值代入计算即可求解.
12.【答案】甲
【考点】方差
【解析】【解答】解:
∵是S甲2=1.2,S乙2=1.6,
∴S甲2<S乙2,
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲,
∴甲比乙稳定;
故答案为:
甲.
【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
13.【答案】23
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解:
∵方程2+5+1=0的两个实数根分别为1、2,∴1+2=﹣5,1•2=1,
∴12+22=(1+2)2﹣21•2=(﹣5)2﹣2×1=23.
故答案为:
23.
【分析】由根与系数的关系可得1+2=﹣5、1•2=1,将其代入12+22=(1+2)2﹣21•2中,即可求出结论.
14.【答案】对
【考点】解一元二次方程﹣公式法
【解析】【解答】2-3-10=0,
解得1=5,2=-2;
所以题目给出的结论是正确的
【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法进行求解,解得方程的根后再判断给出的结论是否正确.
15.【答案】相离
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解:
∵圆心O到直线l的距离是4cm,大于⊙O的半径为3cm,
∴直线l与⊙O相离.
故答案为:
相离
【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离.
16.【答案】36
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解:
设这种流感的传播速度是一人可才传播给人,
根据题意有1++(+1)=144,
解得=11(负值舍去).
3人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有3+3×11=36(人).
故答案是:
36.
【分析】设这种流感的传播速度是一人可才传播给人,则一轮传染以后有(+1)人患病,第二轮传染的过程中,作为传染的有(+1)人,一个人传染个人,则第二轮又有(+1)人患病,则两轮后有1++(+1)人患病,据此即可通过列方程求出流感的传播速度,然后计算3人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有的人数就可以了.
17.【答案】①②
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】Δ=(a+b)2-4(ab-1)=(a-b)2+4>0,故方程有两个不相等的实数根,即1≠2,故①正确.
∵1·2=ab-1<ab,∴②正确.
∵1+2=a+b,∴=1+2)2-212=(a+b)2-2(ab-1)=a2+b2+2>a2+b2,故③错误.
综上,正确的结论有①②【分析】利用一元二次方程根的判别式,可对①作出判断;利用一元二次方程根与系数求出方程的两根之积,可对②作出判断;利用一元二次方程根与系数将12+22转化为(1+2)2-212,可对③作出判断,综上所述,可得出答案。
18.【答案】6
【考点】三角形中位线定理,垂径定理
【解析】【解答】∵AD=BD,AE=CE,∴BC=2DE=6.故答案为:
6.
【分析】根据垂径定理得AD=BD,AE=CE,所以BC=2DE=6.
19.【答案】20
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率为,由题意,得
7200(1-)2=4608,
解得:
=1.8(舍去)或=0.2.
故答案为:
20%.
【分析】本题考查了增长率(或降低率)问题的运用,列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键
20.【答案】
【考点】正多边形和圆,正多边形的性质
【解析】【解答】解:
如图,过A作AM⊥BF于M,连接O1F、O1A、O1B,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠A=
=120°,AF=AB,
∴∠AFB=∠ABF=
×(180°﹣120°)=30°,
∴△AFB边BF上的高AM=
AF=
×(6+4
)=3+2
,
FM=BM=
AM=3
+6,
∴BF=3
+6+3
+6=12+6
,
设△AFB的内切圆的半径为r,
∵S△AFB=
∴
×(3+2
)×(3
+6)
=
×(6+4
)×r+
×(6+4
)×r+
×(12+6
)×r,
解得:
r=
,
即O1M=r=
,
∴O1O2=2×
+6+4
=9+4
,
故答案为:
9+4
【分析】如图,过A作AM⊥BF于M,连接O1F、O1A、O1B,根据正六边形的性质得出∠A=120°,AF=AB,根据三角形的内角和及等边对等角得出∠AFB=∠ABF=30°,根据含30º直角三角形的边之间的关系得出AM的长,FM的长,进而根据等腰三角形的三线合一得出BF的长,设△AFB的内切圆的半径为r,根据S△AFB=S△AO1F+S△AO1E+S△BFO1,建立出方程,求解得出r的值,从而得出答案。
三、解答题
21.【答案】解:
①用“公式法”解,
原方程可化为:
,∴
,
∴△=
,
∴,
∴
②用“因式分解法”解,
原方程可化为:
,∴或,
解得
考点】公式法解一元二次方程,因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程可得判别式
=16
0方程有两个不等的实数根,把a、b、c的值代入=
解得的值。
利用“因式分解法”解一元二次方程,把原方程化为(+1)(−3)=0,据此解得的值。
22.【答案】证明:
连接OD;
∵AD平行于OC,
∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠A;
∵∠ODA=∠A,
∴∠COD=∠COB,OC=OC,OD=OB,
∴△OCD≌△OCB,
∴∠CDO=∠CBO=90°.
∴DC是⊙O的切线.
【考点】切线的判定与性质
【解析】【分析】
连接OD,要证明DC是⊙O的切线,只要证明∠ODC=90°即可.根据题意,可证△OCD≌△OCB,即可得∠CDO=∠CBO=90°,由此可证DC是⊙O的切线.
23.【答案】解:
设买件衬衫应降价元,由题意得:
(40﹣)(20+2)=1200,
即22﹣60+400=0,
∴2﹣30+200=0,
∴(﹣10)(﹣20)=0,
解得:
=10或=20
为了减少库存,所以=20.
故买件衬衫应应降价20元
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设买件衬衫应降价元,那么就多卖出2件,根据扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,每天在销售吉祥物上盈利1200元,可列方程求解.
24.【答案】解:
(1)必然事件:
组成的两位数十位与个位上的数字一定是1~6的数字;
不可能事件:
组成的两位数是10(答案不唯一);
(2)十位数字有1~6共6种可能,
个位数字有1~6共6种可能,
∴6×6=36,
得到的两位数可能有36个;
个位与十位上数字相同的有11、22、33、44、55、66共6个;
(3)11与12出现的可能性一样大。
【考点】随机事件,可能性的大小
【解析】【分析】本题考查了正方体相对面上的文字问题,随机事件与可能性的大小的计算,是基础题,比较简单。
(1)组成的数只要是十位与个位上的数字是1~6的就是必然事件,否则是不可能事件;
(2)根据十位上出现的数字与个位上出现的数字的可能情况解答,写出十位与个位数字相同的情况即可;
(3)根据任意一个数出现的可能性相同解答。
25.【答案】解:
设与墙垂直的一边长为m,则与墙平行的边长为(35﹣2)m,可列方程为(35﹣2)=150,
即22﹣35+150=0,
解得1=10,2=7.5,
当=10时,35﹣2=15,
当=7.5时,35﹣2=20>18(舍去).
答:
鸡场的面积能达到150m2,方案是与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】可设垂直于墙的一边长米,得到平行于墙的一边的长,根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可.
26.【答案】解:
甲组游客的平均年龄是(13+13+14+15+15+15+15+16+17+17)÷10=15(岁),
中位数=(15+15)÷2=15(岁),众数是15岁,
甲组的方差是:
[2(13﹣15)2+(14﹣15)2+4(15﹣15)2+(16﹣15)2+2(17﹣15)2]=1.8;
甲的平均数、众数和中位数都能反应甲组游客年龄特征;
乙组游客的平均年龄是(3+4+4+5+5+6+6+6+54+57)÷10=15(岁),
中位数是=
=5.5(岁),众数是6岁,
则乙组的方差是:
[(3﹣15)2+2(4﹣15)2+2(5﹣15)2+3(6﹣15)2+(54﹣15)2+(57﹣15)2]=590,
因为平均数受到极端值的影响很大,所以其中能较好反映乙组游客年龄特征的是:
中位数、众数.
【考点】加权平均数及其计算,方差
【解析】【分析】根据平均数、中位数和众数的定义分别求出两组数据的平均数、中位数、众数和方差,再分析即可.
27.【答案】解:
(1)证明:
如图1所示:
∵O是等边△ABC的外心,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴AD=CD,
∵四边形OADC为平行四边形,
∴四边形OADC为菱形,
∴BD垂直平分AC,∠4=∠5=∠6,
而∠1=∠5,
∴OA=OC,∠2=∠3,
∴OB=OC,
∴点O为△A