届高三下学期质量检查数学文 Word版含答案.docx
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届高三下学期质量检查数学文Word版含答案
2018届普通中学高中毕业班质量检查
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
3.已知是等比数列，，，则（）
A．B．C．D．
4.用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）
A．B．C.D．
5.若，则（）
A．B．C.D．
6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值为（）
A．B．C.D．
7.设为双曲线：
（，）的右焦点，，若直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为（）
A．B．C.D．
8.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：
cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：
）为（）
A．B．C.D．
9.已知图象：
则函数，，，对应的图象分别是（）
A．①②③④B．①②④③C.②①④③D．②①③④
10.如图，在下列四个正方体中，，，均为所在棱的中点，过，，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（）
A．B．
C.D．
11.已知抛物线：
，在的准线上，直线，分别与相切于，，为线段的中点，则下列关于与的关系正确的是（）
A．B．C.D．
12.已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，，若在方向上的投影为，，则．
14.已知函数为偶函数，当时，，则．
15.设，满足约束条件，则的取值范围是．
16.数列满足，则．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知，，分别为三个内角，，的对边，.
（1）求；
（2）若，是边上一点，且的面积为，求.
18.如图，正三棱柱中，为的中点.
（1）求证：
；
（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.
19.德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：
（1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；
（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：
一等品
二等品
三等品
销售率
单件售价
元
元
元
根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：
①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于；
②单件平均利润值不低于元.
若该新型窑炉烧制产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.
20.已知椭圆：
（）的左、右顶点分别为，，，点在上，在轴上的射影为的右焦点，且.
（1）求的方程；
（2）若，是上异于，的不同两点，满足，直线，交于点，求证：
在定直线上.
21.已知函数.
（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；
（2）记.若函数存在极大值，证明：
.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：
.
（1）当时，求与的交点的极坐标；
（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2），，求的取值范围.
文科数学试题参考答案及评分细则
一、选择题
1-5:
BACCA6-10:
CBDDD11、12：
BB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解法一：
（1）根据正弦定理，
等价于．
又因为在中，
．
故，
从而，
因为，所以，得，
因为，所以．
（2）由，可得，
因为，所以．
根据余弦定理，得，即．
在中，根据正弦定理有，
得．
因为，
故．
解法二：
（1）同解法一．
（2）由，可得，
根据正弦定理，
可得．
取的中点，连接，
为边上的高，且，
由，得．
又在直角三角形中，，
，得．
所以．
18.解法一：
（1）证明：
取的中点，连接，
∵平面，平面，
∴所以．
∵为正三角形，为的中点，
∴，
又∵平面，，
∴平面，
又∵平面，所以
正方形中，∵，∴，
又∵，
∴，故，
又∵，平面，
∴平面，
又∵平面，∴．
（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．
理由如下
:
∵，平面，平面，
∴平面，
∴到平面的距离为．
所以
．
解法二：
（Ⅰ）证明：
取的中点，连接，
正三棱柱中，平面平面，
平面平面，平面，
因为为正三角形，为的中点，
所以，从而平面，所以．
正方形中，因为，所以，
又因为，
所以，故，
又因为，平面，所以平面，
又因为平面，所以．
（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下．
设三棱锥的高为，
依题意
故．
因为分别为中点，故，又因为平面，平面，
所以平面，所以到平面的距离为．
19.解法一：
（1）记为事件“该新型窑炉烧制的产品为二等品”．
由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为二等品的频率为，
故事件的概率估计值为．
（2）①先分析该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数：
由直方图可知，综合指标值的平均数
．
该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数的估计值，
故满足认购条件①．
②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：
由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．
故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为件，件，件．
一等品的销售总利润为元；
二等品的销售总利润为元；
三等品的销售总利润为元．……11分
故件产品的单件平均利润值的估计值为元，
有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件．
解法二：
（1）同解法一．
（2）①同解法一．
②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：
由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．
故件产品的单件平均利润值的估计值为
元，有满足认购条件②．
综上所述，该新型窑炉达到认购条件．
20.解法一：
（1）因为，所以．
又因为，所以．
故椭圆的方程:
．
（2）设直线的方程为，
代入椭圆的方程，得
设，则，解得，，
所以.
用替换，可得.
解得直线的斜率为，直线的斜率，
所以直线的方程为：
①
直线的方程为：
②
由①②两直线的交点的横坐标，
所以点在定直线上．
解法二：
（1）依题意，，代入椭圆方程，得
因为，代入整理得．
又因为，所以．故椭圆:
．
（2）证明：
，
设，因为点在椭圆上，所以．
设，由于，，三点共线，所以．
又，所以．
所以，
即
整理得
因为，解得，所以点在定直线上．
解法三：
（1）同解法一或解法二；
（2）设，直线的斜率分别为，
则，
又，所以．
又，则．所以．
设直线的方程为①
则直线的方程为②
则两直线的交点的横坐标．所以点在定直线上．
21.解：
（1）由，可得，
故．
不是的极值点.
理由如下：
．
记，则.
由，解得；由，解得，
所以在单调递减，在单调递增，
故，即在恒单调递增，
故不是的极值点．
（2）依题意，．
则．
①时，在恒成立，在恒成立，
所以在上先减后增，
故在上有极小值，无极大值，应舍去．
②时，在恒成立，在恒成立，
所以在上先减后增，
故在上有极小值，无极大值，应舍去．
③时，由得和，
大于
小于
大于
单调递增
单调递减
单调递增
因为，故有下列对应关系表：
故，
记，
因为在上单调递减，
所以．
④当时，因为，故
大于
小于
大于
单调递增
单调递减
单调递增
故，
设，
记，
则，令得和（舍去），
小于
大于
单调递减
单调递增
故．
22.【试题简析】解法一：
（Ⅰ）由，可得，
所以，即，
\当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，
联立解得交点为或，
化为极坐标为，
（2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中
点，曲线是以为圆心，半径的圆，且，
由垂径定理知：
．
解法二：
（1）依题意可知，直线的极坐标方程为，
当时，联立解得交点，
当时，经检验满足两方程，
当时，无交点；
综上，曲线与直线的点极坐标为，．
（2）把直线的参数方程代入曲线，得，
可知，，
所以．
23.【试题简析】解：
（1）当时，，
①当时，，
令即，解得，
②当时，，
显然成立，所以，
③当时，，
令即，解得，
综上所述，不等式的解集为．
（2）因为，
因为，有成立，
所以只需，
化简可得，解得，
所以的取值范围为．
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