安徽省滁州市定远县民族中学学年高二数学文理两卷解析版.docx
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安徽省滁州市定远县民族中学学年高二数学文理两卷解析版
安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年
高二6月月考（理）
（满分150分，考试时间120分钟）
第I卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
）
1.设复数满足，则（）
A.B.C.D.
2.已知整数对的序列为，，，，，，，，（），，，，…，则第70个数对是（）
A.B.C.D.
3.曲线在点处的切线方程为（）
A.B.C.D.
4.若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A.252B.70C.D.
5.在实验员进行的一项实验中，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C和D实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）
A.15种B.18种C.24种D.44种
6.函数的图象如图所示，则的图象可能是（）
A.B.
C.D.
7.先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为，则概率（）
A.B.C.D.
8.已知随机变量服从正态分布，若，则（）
A.1B.0.8C.0.6D.0.3
9.，则（）
A.B.C.D.
10.对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据:
…,则下列说法中不正确的是（）
A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系
D.用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好
11.设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，
，且，则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
12.若，则
（）
A.2B.0C.-1D.-2
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
）
13.若随机变量服从正态分布，，
，设，且则
__________.
14.汽车行驶的路程和时间之间的函数图象如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，三者的大小关系为 ．
15.根据定积分的几何意义，计算_______________。
16.给出下列命题：
①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；
③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；
④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为__________．
三、简答题（本大题共6小题，满分70分。
）
17.（本小题满分12分）已知曲线y=，
（1）求f′（5）的值；
（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．
18.（本小题满分12分）观察下列等式：
；
；
；
；
………
（1）照此规律，归纳猜想出第个等式；
（2）用数学归纳法证明
（1）中的猜想.
19.（本小题满分12分）某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位：
）绘成频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）若该批零件尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布求；
（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？
附：
；若，则，
，.
20.（本小题满分12分）养正中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：
米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。
已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元
（1）设（单位：
弧度），用表示弓形BCD的面积
（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。
如何设计的大小才能使总利润最大？
并求出该最大值
21.（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值；
（Ⅱ）讨论方程的解的个数，并说明理由.
22.（本小题满分10分）[选修4-4：
坐标系与参数方程]
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点，，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
A
B
C
D
D
C
B
D
A
C
1.A【解析】由得：
，故选A.
2.B【解析】（1,1），两数的和为2，共1个，
（1,2）,（2,1），两数的和为3，共2个，
（1,3）,（2,2）,（3,1），两数的和为4，共3个，
（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1），两数的和为5，共4个
…
（1,n）,（2,n−1）,（3,n−2）,…（n,1），两数的和为n+1，共n个
∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，
∴第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为（1,12）,（2,11）,（3,10）,（4,9）…（12,1），
则第70对数为（4,9），
本题选择B选项.
3.A【解析】由题意得，，则在点处的斜率为2，
即对应的切线方程为
故选A.
4.B【解析】由题意可得，所以，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即，故选B.
5.C【解析】从程序A只能出现在第一步或最后,共有2种不同的排法；将程序C和D捆绑成一个元素，在和其它两个元素一起排列，有种不同的排法，同时，考虑C和D有2种不同的位置排法。
根据乘法计数原理，实验顺序的编排共有种不同的方法。
故选C。
6.D【解析】依据原函数图象可看出①当x<0时，函数y=f（x）递增，所以此时f′（x）>0，y=f′（x）的图象在x轴上方；②当x>0时，函数y=f（x）递减，所以f′（x）<0，y=f′（x）的图象在x轴下方
故选D
7.D【解析】因为事件的基本事件分别为共18种情形；其中的情形，共6种情形，所以事件为的情形有12种，则所求条件事件的概率，应选答案D。
8.C【解析】因，故由正态分布的对称性可知，应选答案C。
9.B【解析】由，
本题选择B选项.
10.D【解析】逐一分析所给的各个选项：
A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系
D.用相关指数来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好，该说法错误.
本题选择D选项.
11.A【解析】设，则恒成立，
所以函数在上是增函数，
因为在定义上的偶函数，所以是上的奇函数，
所以函数在上是增函数，
因为，所以，即，
所以化为，
当时，不等式等价于，即，即，
当时，不等式等价于，即，即，
故所求不等式的解集为，故选A．
12.C【解析】令可得：
，令，可得：
，据此可得：
-1.
本题选择C选项.
13.
【解析】,，即，故答案为.
14.
【解析】，，
，又∵，∴.
通过计算斜率可以比较出三者的大小。
15.
【解析】根据定积分的几何意义，的值等于以原点为圆心，以4为半径的圆面积的四分之一，所以，故答案为.
故答案为
16.①③
【解析】对于①定义在R上的函数f（x）满足f
（2）>f
（1）,则f（x）在R上不一定是增函数,但f（x）一定不是R上的减函数；故正确
对于②由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：
“a、b至少有一个不为0”，故不正确；
对于③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x，故正确，
对于④函数为奇函数⇔f（−x）+f（x）=0⇔2a=0,∀x∈R,2a=0⇔a=0.因此“a=0”是“函数为奇函数”的充要条件，故不正确，
故答案为：
①③。
17.【解析】
（1）y=f（x）=的导数为
f′（x）=x2，
即有f′（5）=25；
（2）由导数的几何意义可得
切线的斜率k=f′
（2）=4，
点P（2，4）在切线上，
所以切线方程为y﹣4=4（x﹣2），
即4x﹣y﹣4=0．
18.
（1）（）；
（2）见解析.
【解析】
（1）第个等式为（）；
（2）用数学归纳法证明：
①当时，等式显然成立；
②假设当（）时，等式成立，
即
则当时，
所以当时，等式成立.
由①②知，（）
19.【解析】
（Ⅰ）.
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.
从而，
，
∴.
（Ⅲ）∵，，
∴.∵，小概率事件发生了，
∴该生产线工作不正常
20.
（1）
（2）当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为
【解析】
（1）扇形的面积
（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为元，种植学校观赏植物成本为元。
则
设则，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增。
所以当时，取得极小值，也是最小值为
此时总利润最大，则最大总利润为
所以当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为元
21.
（1），；
（2）当时，方程无解；当或时，方程有唯一解；当时，方程有两解.
【解析】（Ⅰ）因为，又在处得切线方程为，
所以，解得.
（Ⅱ）当时，在定义域内恒大于0，此时方程无解.
当时，在区间内恒成立，
所以为定义域为增函数，因为，
所以方程有唯一解.
当时，.
当时，，在区间内为减函数，
当时，，在区间内为增函数，
所以当时，取得最小值.
当时，，无方程解；
当时，，方程有唯一解.
当时，，
因为，且，所以方程在区间内有唯一解，
当时，设，所以在区间内为增函数，
又，所以，即，故.
因为，所以.
所以方程在区间内有唯一解，所以方程在区间内有两解，
综上所述，当时，方程无解.
22.
（1），
（2）.
【解析】
（1）得，由，可得，即.
其参数方程为
（2）由已知可得，设.
则，所以四边形
.
当时，四边形的面积取最大
安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年
高二6月月考（文）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
）
1.复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.是的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.用反证法证明命题：
“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）
A.a，b都能被5整除
B.a，b不都能被5整除
C.a，b至少有一个能被5整除
D.a，b至多有一个能被5整除
4.执行如下图的程序框图，如果输入的，则输出的（）
A.B.C.D.
5.命题“,”的否定是（）
A.,B.,
C.,D.，
6.观察
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