北师大版小学数学《让问题引领学生的学习在小观察中有大发现观察物体教学内容的整体实施》.docx
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北师大版小学数学《让问题引领学生的学习在小观察中有大发现观察物体教学内容的整体实施》
《让问题引领学生的学习，在小观察中有大发现
——观察物体教学内容的整体实施》
一、缘起于一次教研活动
一次教研活动时，大家忽然提到：
教材里有没有相对独立又被忽视的“小课”呢？
我们拿出来研究研究，看看能不能挖掘出有价值的素材来，设计出一节或者几节课，让学生学着有意思，又有扩展的空间。
找来找去，我们发现了一个“被忽视的小内容”——《观察物体》。
次数
时间
内容和要求
第一次
一年级下册
从三个不同位置观察物体
第二次
三年级上册
从相对的位置观察物体，增加观察角度
第三次
四年级下册
三个方向观察小正方体搭成的立体图形形状（最多四块）；
在小场景下感受观察的范围，了解物体间的相互关系；
第四次
六年级上册
三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状（最多5块）；
在大场景下感受观察的范围、角度的变化，了解物体间的相互关系
《观察物体》这一教学内容在师大版小学数学教材中出现过四次。
如下图：
“观察物体”这一内容，是以前小学数学课程内容中所没有和欠缺的，因此它不被一些老师所重视。
已有的课例中，往往是完成教材中的内容，对其深入的思考和研究并不多。
当我们走进这个小内容，发现这个看似简单，小巧独立的内容所承载的数学思维认为十分有价值。
为此我们认真学习了课标，梳理了这部分知识的脉络，针对重点课深入研究，挖掘其能够培养锻炼学生空间能力的素材，使之丰富更有扩展性，让不同思维水平的学生均有收获。
通过对整个知识点在小学阶段所涉及内容的整体分析，我们觉得这部分内容对学生的观察、想象、分析和推理能力提出很高的要求。
如果能够运用恰当的教学方式，将有助于培养和发展学生的观察与实验、联想与猜想以及分析和推理等多种数学思维能力，进而发展学生的空间观念。
二、从课标的学习入手，整体把握“空间观念”。
《数学课程标准（2011年版）》中对于十大核心词中的“空间观念”的描述如下：
（1）空间观念，主要是指根据物体的属性和特征抽象出几何图形，再根据几何图形的样子想象出所描述的实际物体的样子；
（2）想象出物体的方位和位置关系；（3）描述图形的运动和变化；（4）依据语言的描述画出图形等。
在对这一领域内容的学习中，加重了几何建模和探究过程在其中的地位和作用，可以看到大量出现的类似“探索”“想象”等这样的词汇，此外，还要求学生在“做数学”的活动中，通过自主探索与发现，通过动手操作等方式积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
同时，还大力提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。
《观察物体》一课，正是体现了《课标》中对于“空间观念”所描述的第一点——根据所观察到的物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形通过空间想象来描述出实际物体的样子。
而且，充分体现了运用新的教学与学习方式体现对《课标》新增加内容的理解——即二维与三维图形的转化（视图、展开图）。
重点培养了学生“观察、想象与推理”的能力。
三、分析不同学段的教学内容。
“观察物体”在第一学段是让学生对实物进行观察，活动任务就是观察实物与辨认实物。
第一册教材中要求学生能够从不同的方向观察一个物体。
在第五册教材中，要求观察一个物体及观察两个物体之间的简单关系。
到了第二学段，“观察物体”的内容被分为两条线索，第一条线索是观察由几个正方体搭成的立体图形；第二条线索则是感受如果观察点改变，观察范围也将随之变化，还有就是了解物体间的相互关系。
到第八册教材中，要求学生能够在小场景下感受观察的范围随着观察点的变化而变化，了解物体间的相互关系。
到了第十一册教材，学生要讨论搭成符合的立体图形最少或者最多需要多少个小立方，以及在大场景下感受观察的范围随着观察点、观察角度而变化。
四、单元教学内容分析
对于四单元《观察物体》，教材上只呈现这样三课时新内容，包括：
看一看、我说你搭、搭一搭。
《观察物体》一课教材页
北师版教参上所建议的本单元的具体课时内容安排：
《观察物体》单元课时安排的教参建议
内容
建议课时数
单元建议学习课时数为4课时
看一看（体验从不同角度观察物体）
2
你说我搭（按指令搭出立体图形）
搭一搭（还原）
2
练习四
具体到三个课时而言：
在第一课“看一看”的内容中，学生需要在不断地观察、想象、操作与尝试中，发现并建立物体的“形”和几何“体”之间的联系；第二课“我说你搭”的教学内容中，学生通过准确描述物体形状和位置有关的信息，然后根据想象物体可能的样子，在脑海中逐一推理和排除，并最终根据对方的指令到处所描述的几何体；最后一课的“搭一搭”的教学内容中，要求学生在还原几何体的过程中拥有推理、想象能力，同时也结合动手操作验证他们自己的思考结果，让间接经验与直接经验相辅相成，以促进学生对数学知识的理解，从而发展他们的空间观念。
在此单元学习之前和之后，相关内容在小学课本中的设计如下：
在本册教材中，教材的原始设计是力图让学生通过经历用正方体搭立体图形的操作与观察活动，积累观察物体的活动经验，发展空间观念；通过把立体图形的正面、上面和侧面的形状特征（平面图形），还原成立体图形，进一步发展学生的空间观念；并使得学生借助观察、想象、分析和推理等多种具体活动，发展学生的数学思维能力。
五、单元开展过程
1.从课题中鼓励学生大量发现并提出问题
（看课题提问）教师导入语设计：
师：
我们即将学习第四单元《观察物体》，结合前一大段时间玩九色魔方游戏的经验，看到这一单元的课题，你认为我们在这一单元需要解决哪些问题？
你自己在这一单元的学习中，还想研究什么问题？
2.对学生的问题分类、排序，确定学习顺序
在这一环节中，和学生一起参与交流讨论，遵从学生的意愿，按照他们的意愿将问题分类，并进行排序，从而确定学习顺序。
3.按照梳理的线索展开学习和探究
整理结果：
四七班问题整理为例：
第一类：
什么是三视图？
第二类：
与三视图相关的问题：
●从不同角度看到物体的样子？
●至少从几个角度才能完整确定下几何体的样子？
●根据别人的要求能够搭出相应几何体的样子？
●如果给出三视图，那么至少需要用几个小立方体才能搭成三视图的样子？
●给一些大图形的三视图和一些小图形的三视图，求哪些小图形能拼成大图形？
第三类：
数图形——用大小相同的立方体拼成复杂几何体，求小立方体的个数？
第四类：
其他
●立方体周长、面积？
●不是说方程能用来解任何题目，那么观察物体与方程有什么关系？
●异形魔方的内部结构是什么样子？
4.在研究的过程中不断明确学习路径，并在单元学习结束后，进行总结。
（1）第二课——了解三视图
初步讨论“从不同方向看到物体的样子”这个问题。
（在对第二个问题的讨论过程中，我们约定俗成地将问题从简单到复杂，孩子们一致同意先研究由两块小立方体组成的立体图都有哪些情况）
●由两个小立方体组成的立体图——讨论到中间是否需要画小分界线
●由三个小立方体组成的立体图——观察者在描述不同方向看到几何体样子的过程中应该保证观察角度不变。
（2）第三课——全班谈论由四个小立方体所组成几何体的过程中可能产生的问题
●我搭你画——画下从不同方向看到的几何体的视图
●一个学生偶然搭成的由四个小立方体组成的几何体，让大家画出三视图（正面，上面，左侧）后，发现，都一样。
●学生：
那有没有可能一个几何体从上面、前面、左面、右面看到的样子都一样？
《观察物体》单元学习中学生问题
（2）第四课——新猜想打破旧发现
●一个由多个小立方体拼成的几何体有没有可能从上、前、左、右看都一样？
如果有可能，至少得用多少个小立方体？
●在此问题清楚的情况下，一名学生提出了一个猜想——如果没有“至少”两个字，他认为能做到上、前、左、右视图一致的情况都是几的三次方，因为首先要保证底层的长和宽都一样，其次因为侧视图也相同，所以高也得和长和宽都一样。
《观察物体》单元学习中学生猜想
●一名学生提出新的质疑：
三视图不能表示有凹槽的情况。
《观察物体》单元学习中学生猜想
5.收尾总结课回顾研究过程
当学生谈论研究的立方体块数超出四块时，一定会有学生发现三视图的缺陷，于是这一建立二维与三维的结构之一的缺陷被学生发现了。
这个时候，就事宜与学生讨论这一单元的主题——二维世界与三维世界的联系。
●回顾研究历程
●提出问题
●整理、分类——确定研究顺序，计划（由简单到复杂）
●解决了哪些问题
●在解决问题过程中，有新的问题、发现、甚至是猜想
●学生甲：
一个由多个小立方体拼成的几何体有没有可能从上、前、左、右看都一样？
如果有可能，至少得用多少个小立方体？
（问题）
●学生乙：
能做到上、前、左、右视图一致的情况都是几的三次方块立方体（猜想）
●学生甲：
三视图不能表示有凹槽的情况（发现）
●引发我们对本单元大问题的思考：
可能我们的方法会在某种情况下失效，能否创造出一种方法来描述一般的情况呢？
可以是小立方体，可以不是小立方体？
来做到用二维描述三维？
●交流本单元学习的感受，收获。
●后续你们还想干点什么？
●（未解决的4个问题结成学习小组，研究讨论）
6.处理教材53-60页的习题。
7.处理练习、作业。
六、学生在课堂中的表现分析
1.学生思维发展过程（问题链回顾）
教师和学生按照本单元全班问题解决的顺序，先后解决了这样几个问题：
什么是三视图
从不同方向看到几何体的样子？
有没有一个几何体使得它从上、前、左、右看的样子都一样？
如果有，至少需要几块？
几的三次方的几何体一定上前左右都一样。
至少从几个角度能够确定几何体的样子？
根据要求还原几何体
三视图不能表示有凹槽的情况
既然三视图不能表示有凹槽的情况，那有什么办法能够区分凹槽？
2.学生思维框架梳理
《观察物体》单元学生思维框架
（1）
框架说明：
这一思维框图展现了学生在整个单元自主学习过程中的思维发展轨迹，由最初让学生“发现与提出问题”，之后遵从学生讨论的学习顺序，到最后学生在生生交流中不断地倾听、交流、反思，头脑中不断地产生联想甚至是猜想，在这一过程中，学生不仅建立了问题与问题之间的联系，也使联想与猜想的数学思维能力得到了发展。
《观察物体》单元学生思维框架
（2）
背景
⑥、⑦
定义
①、②、⑨
特例
③、④、⑤、⑧
框架说明：
这一副框架梳理图，说明了8个问题之间的特点以及联系，而最重要的，这些问题都来自于学生！
在对1、2、9三个本单元基本问题谈论的基础之上，6和7是三视图这个结构的背景，是需要学生基本知道和理解的。
之后发生的3、4、5和8这四个问题，其实是学生在讨论和思考这个结构里的特例，而对特例的讨论非常有利于学生再次对“定义”类问题有新的扩充性的认识。
按照问题引领学习的模式展开《观察物体》单元内容的学习，无疑，给了学生很大的自主权利。
正因如此，学生在该案例中的联想与猜想的数学思维能力都得到了很大的提升。
七、实施过程中的收获与反思
“发现与提出问题”的教学方式，有利于培养学生的数学思维。
在对《观察物体》一课的研究过程中，我们采取了全新的教学方式，使得学生在这种教授与学习方式过程中，清晰的呈现了数学思考的全过程。
这种以问题引领式的课堂，确实给了学生足够的空间。
首先，《数学课程标准（修订稿）》指出：
“让学生能够用数学的视角去发现问题和提出问题，并在之后运用数学知识解决简单的实际问题，最终发展学生的应用意识和实践能力。
”修订稿在《标准》中原来论述过的分析和解决问题能力的基础上，进一步需要培养学生发现和提出问题的能力，并特别突出强调了在这一过程中引导学生思考、探索、发现的重要意义。
《数学课程标准》同时突出了“过程性目标”，要学生“体验、经历、探索”。
学生发现、提出问题的能力是让学生主动探索的前提，是培养学生创新思维的前提，更是有力培养学生数学思维的前提。
“发现问题”在课标中是这样描述的：
它是指经过多方面、多角度的思考，从表面上看起来似乎没有任何联系的现象中找到它们在数量或空间方面存在的某些联系，或者找到它们之间的某些矛盾，并能够提炼出这些联系或者矛盾。
而所谓“提出问题”，就是指在发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言或者数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。
史宁中教授也曾论述过“发现与提出问题”的内涵：
即指在情境中发现共性和规律，或者发现与已有的认识不同的地方，并用数学的形式予以表达。
可见，如果把问题的发现和提出算为两个过程，那么无论在哪一个过程中，都离不开数学思维，尤其突出的是想象、联系等数学思维。
基于对“问题”，以及“发现与提出问题”的理解，我们在北师大四年级下册《观察物体》单元采用了这样的教学方式。
在后面问题引领式的课堂讨论中，学生思维的火花不断通过师生交流、生生交流而碰撞。
那些问题在学生头脑中逐步产生联系，以至于在第四课时有学生提出了自己的猜想，发现了三视图应用的范围。
在这样一个过程中，学生通过观察操作，不断地进行实验验证，在讨论交流过程中，头脑中对于问题和结论不断建立联系，甚至有的学生能够有自己的假设和猜想。
正是基于这样给学生充分的交流、实验以及思考的教学方式，使学生的联想与猜想的数学思维能力得到了很大提升。
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