74 课题学习 镶嵌.docx

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74课题学习镶嵌

第七章三角形——7.1与三角形有关的线段

7.4课题学习镶嵌课时：

第1课时编者：

万娟

一、知识要点

镶嵌的定义及条件

1．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌。

2．能够平面镶嵌的图形必须符合围绕一个顶点的几个内角的和等于360°

二、例题导航

例1、在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正方形的角，求m和n的值？

点拨：

一般地，假定有正n边形，则此正n边形的每一个内角等于（n-2）×180°÷n，如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此有k（n-2）×180°÷n=360°，由以上分析可知：

由一种正多边形进行镶嵌，只能有三种情况：

正三角形、正方形、正六边形

解：

m·60°+n·90°=360°

2m+3n=12

∵m,n为正整数

∴解为m=3n=2

例2、设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正十二边形的角，求m和n的值？

解：

m·60+n·150=360°

2m+5n=12

∵m,n为正整数

∴解为m=1n=2

三、基础过关

1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，这与多边形的_______有关．

2．当_________时，这些正多边形才能铺满整个地面．

3．一个正n边形的一个内角度数为（）．

A．

4．下列图形不能用来铺满地面的是（）．

A．钝角三角形B．长方形C．梯形D．正五边形

5．下列说法正确的是（）．

A．只有正多边形可以平面镶嵌;B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌

C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌;D．只有正五边形不可以平面镶嵌

6．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。

7．有以下边长相等的三种图形：

①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：

_______或________．（用序号表示图形）

8．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．

9．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．

A．正三角形和正五边形B．正方形和正八边形

C．正三角形和正十二边形D．正三角形，正方形和正六边形

四、能力提升

10．如果限用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌为一个平面的是（）．

A．正三角形B．正方形

C．正五边形D．正六边形

11．如果不限用一种多边形镶嵌，哪几种正多边形镶嵌成一个平面？

下列选项中正确的是（）．

A．正三角形，正方形，正五边形;

B．正三角形，正方形，正六边形;

C．正三角形，正方形，正八边形;

D．正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形

12．用一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是_________．（只写出一种即可）

五、创新探究

13．某单位的地板由三种正多边形木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x，y，z，

求

+

+

的值．

14．同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：

（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？

（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？

把你想到的方案画成草图．

（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．

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第二十九章投影与视图——29.1投影

29.1投影课时：

第2课时编者：

李伟

一、知识要点

1．理解正投影的概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，知道正投影的成像规律。

2.会画出一个立体图形的正投影。

二、例题导航

如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，

（1）球在地面上的阴影是什么形状？

（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？

（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？

解：

（1）圆形

（2）阴影会逐渐变小（3）S阴影=0.36π

三、基础过关

1.下列有关正投影的认识正确的是（）

A.光线正对着物体的投影

B.手电筒垂直于投影面时的投影

C.平行光线垂直于投影面时的投影

D.阳光下树的影子

2.球的正投影是（）

A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环

3.圆锥的正投影可能是（）

A.圆B.等腰三角形

C.圆或等腰三角形D.矩形

4.已知AB是投影面P上的一条线段，若线段AB绕点B在垂直于P的平面内翻转180度，在翻转过程中，线段AB的正投影的长度变化是______．

5.当线段平行于投影面时，其正投影图形是_________，其投影图形的长度与原线段大小关系是_________；当线段倾斜于投影面时，其正投影图形为一条缩短了的__________；当线段垂直于投影面时，其正投影图形是_________。

6.直角三角形的正投影可能是_________。

7.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是_________。

8．如图，AB，CD是直立在地上的两根等长的木棍，当CD的影长等于木棍长时，木棍的影子恰好到AB的B处，已知B，C，E三点在一条直线上，则四边形ABCD是________形，太阳光与地面的夹角为_________．

9.如图是一个圆锥，分别画出当投影线为下面两种情形时的正投影：

（1）竖直向下；

（2）水平方向从左到右。

（已知圆锥底面与水平面平行）

四、能力提升

10.正方体的正投影不可能是（）

A.正方形B.三角形

C.矩形D.六边形

11.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（）

A.圆B.三角形

C.矩形D.正方形

12.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（）

13.把一个圆形纸片放在三个不同位置:

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。

分别画出他们的正投影

14．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.

15.一个圆柱体的轴截面平行于投影面，圆柱体的正投影是一个边长为1的正方形，试求圆柱体的体积与表面积

五、创新探究

16.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．

（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；

（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点

处时，求其影子

的长；当小明继续走剩下路程的

到

处时，求其影子

的长；当小明继续走剩下路程的

到

处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的

到

处时，其影子

的长为________m（直接用

的代数式表示）．

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