四年级下册数学各单元知识点整理.doc

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四年级下册数学各单元知识点整理

姓名

★数学考试应注意：

1、用手指着认真读题至少两遍。

2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。

（如：

“？

”）

3、画图、连线时必须用尺子。

4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。

第一单元《四则运算》

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（3）减法是加法的逆运算。

（4）加法各部分间的关系：

和=加数＋加数加数=和－另一个加数

（5）减法各部分间的关系：

差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差

2、乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（3）除法是乘法的逆运算。

（4）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

（5）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数

（6）有余数的除法，被除数=商×除数+余数

3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

4、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按

从左往右的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

4、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

a+0=a0+a=a

②一个数减去0，结果还得这个数：

a－0=a

③一个数减去它本身，结果得零：

a－a=0

④一个数和0相乘，结果得0：

a×0=00×a=0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：

0÷a=0

⑥0不能做除数：

a÷0=（无意义）

5、解决问题————租船问题

◆解答租船问题的方法：

先假设、再调整。

共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样比较哪种船的租金便宜

第一步：

比较哪种船的租金便宜

小船：

24÷4=6（元/人）大船：

30÷6=5（元/人）经比较大船便宜。

第二步：

全租大船

应租大船只数：

32÷6=5（条）……2（人）

这2人还要租一条小船，那么总租金就为：

5×30+24=174（元）

第三步：

调整成全部坐满无空位并且人全部坐完

如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还可再调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满。

租金为4×30+2×24=168（元）

答：

租4条大船和2条小船最省钱。

◆解决租船问题的策略：

（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。

（2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。

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（3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。

第二单元《观察物体

（二）》

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下左右画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元《运算定律》

1、加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表示：

a＋b＝b＋a

②加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

字母表示：

a－b－c＝a－（b＋c）【或a－（b＋c）=a－b－c】

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：

a×b＝b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

字母表示：

（a×b）×c＝a×（b×c）

◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

125×78×8=78×（125×8）

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

字母表示：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c【或a×c＋b×c=（a＋b）×c】

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

字母表示：

a÷b÷c＝a÷（b×c）【或a÷（b×c）=a÷b÷c】

5、简便计算：

（1）常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

（2）加法交换律简算例子：

（3）加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

（4）乘法交换律简算例子：

（5）乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

（6）含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

（7）含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000新课标第一网

（8）乘法分配律简算例子：

（一）分解式

（二）合并式

25×（40+4）135×12－135×2

＝25×40+25×4＝135×（12－2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

（三）特殊1（四）特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100＝4500+90

＝25600＝4590

（五）特殊3（六）特殊4

99×2635×8+35×6－4×35

＝（100－1）×26＝35×（8+6－4）

＝100×26－1×26＝35×10

＝2600－26＝350

＝2574

（9）连续减法简便运算例子：

528－65－35528－89－128528－（150+128）

=528－（65+35）=528－128－89=528－128－150

=528－100=400－89=400－150

=428=311=250

（10）连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

（11）其它简便运算例子：

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256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

6、有关简算的拓展：

 １０２×３８－３８×２　１２５×２５×３２ 

１２５×８８　　37×96+37×3+37

易错的情况：

     38×99+99

第四单元《小数的意义和性质》

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、                      小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0