人教版初中数学八年级上册期中试题湖北省荆门市.docx

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人教版初中数学八年级上册期中试题湖北省荆门市

2018-2019学年湖北省荆门市沙洋县

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）

3．（3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

A．2B．3C．5D．13

4．（3分）如图，已知：

MA∥NC，MB∥ND，MB＝ND．则△MAB≌△NCD的理由是（　　）

A．边边边B．边角边C．角角边D．边边角

5．（3分）一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有（　　）

A．3条B．5条C．6条D．12条

6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

A．7B．9C．12D．9或12

7．（3分）已知AD是△ABC的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为（　　）

A．50°B．60°C．90°D．50°或90°

8．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），M为X轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

9．（3分）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（　　）

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′

B．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝B′C′

C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′．

10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BF的长度为（　　）

A．6B．7C．8D．9

11．（3分）如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：

①△ABE≌△ACF；

②△BDF≌△CDE；

③点D在∠BAC的平分线上，

其中正确的是（　　）

A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①②③

12．（3分）下列命题：

①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合．其中真命题有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

13．（3分）如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是　　．

14．（3分）等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是　　．

15．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝　　cm．

16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　　．

17．（3分）如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：

①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有　　（填序号）．

三、解答题（共7小题，共69分）

18．（8分）如图，有两条国道相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到OA、OB的距离相等，且PC＝PD，用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法）

19．（9分）如图，点E、C在BF上，BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．求证：

AC＝DF，AC∥DF．

20．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是　　；

（2）将△ABC沿x轴翻折得到△A2BC，在图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是　　；

（3）将△ABC向左平移2个单位，则线段AB扫过的面积为　　．

21．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，

（1）求∠BPE的度数；

（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系并说明理由．

22．（10分）在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．

（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC的度数；

（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP′⊥AB，BP′交AC于点P，AP＝AP′．

（1）求证：

∠CBP＝∠ABP；

（2）过点P′作P′E⊥AC于点E，求证：

AE＝CP．

24．（12分）如图，在△DBC中，DB＝DC，A为△DBC外一点，且∠BAC＝∠BDC，DM⊥AC于M．

（1）求证：

AD平分△ABC的外角；

（2）判断AM、AC、AB有怎样的数量关系，并证明你的结论．

2018-2019学年湖北省荆门市沙洋县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：

A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．

【解答】解：

点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），

故选：

C．

【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．

3．（3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

A．2B．3C．5D．13

【分析】根据三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；

【解答】解：

由题意可得，

，

解得，11＜x＜15，

所以，x为12、13、14；

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．

4．（3分）如图，已知：

MA∥NC，MB∥ND，MB＝ND．则△MAB≌△NCD的理由是（　　）

A．边边边B．边角边C．角角边D．边边角

【分析】根据三角形全等的判定方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知与判定方法，用排除法进行分析．

【解答】解：

由MA∥NC，MB∥ND可得，∠A＝∠DCN，∠ABM＝∠D，

又∵MB＝ND，

∴△MAB≌△NCD（AAS），

此时的条件是两角一边，且角为一边的对角，符合“角角边”判定．

故选：

C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．（3分）一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有（　　）

A．3条B．5条C．6条D．12条

【分析】根据n边形的内角和定理得到关于n的方程（n﹣2）•180°＝540°，解方程求得n，然后利用n边形的对角线条数为

n•（n﹣3）计算即可．

【解答】解：

设该多边形的边数为n，

∴（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5；

∴这个五边形共有对角线

×5×（5﹣3）＝5条．

故选：

B．

【点评】本题考查了n边形的内角和定理：

n边形的内角和为（n﹣2）•180°；也考查了n边形的对角线．

6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

A．7B．9C．12D．9或12

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：

当腰为5时，周长＝5+5+2＝12；

当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：

等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．

故选：

C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

7．（3分）已知AD是△ABC的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为（　　）

A．50°B．60°C．90°D．50°或90°

【分析】此题要分情况考虑：

当AD在三角形的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD；

当AD在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD．

【解答】解：

当AD在三角形的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°；

当AD在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°．

故选：

D．

【点评】特别注意涉及到三角形的高的时候，注意分情况考虑．

8．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），M为X轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与x轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．

【解答】解：

如图，满足条件的点M的个数为4．

故选：

C．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

9．（3分）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（　　）

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′

B．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝B′C′

C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′．

【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．依据上述方法进行判断即可．

【解答】解：

当AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′时，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，∠A与∠A′不是已知两边的夹角；

当∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝B′C′时，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，B′C′不是∠A′与∠C′的夹边；

当∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′时，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，不存在AAA的方法；

当AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′时，能判定△ABC和△A′B′C′全等，依据是SAS．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：

若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BF的长度为（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】由∠BDF＝∠ADC＝90°，∠DBF＝∠CAD，∠DAB＝∠DBA，推出BD＝AD，根据ASA证△BFD≌△ACD，证出BF＝AC，再由直角三角形的性质即可得出答案．

【解答】解：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BEA＝∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴∠C+∠CBE＝90°，∠C+∠CAD＝90°，

∴∠DBF＝∠CAD，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD＝BD，

∵在△BFD和△ACD中，

，

∴△BFD≌△ACD（ASA），

∴BF＝AC，

∵∠CAD＝30°，∠ADC＝90°，

∴BF＝AC＝2CD＝8．

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定、直角三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

11．（3分）如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：

①△ABE≌△ACF；

②△BDF≌△CDE；

③点D在∠BAC的平分线上，

其中正确的是（　　）

A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①②③

【分析】首先根据条件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE＝AF，进而就有BF＝CE，就可以得出△CDE≌△BDF，就有DE＝DF，得出点D在∠BAC的平分线上．从而得出答案．

【解答】解：

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，

∴∠AEB＝∠AFC＝∠CED＝∠DFB＝90°．

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴AE＝AF．

∵AC＝AB，

∴CE＝BF．

在△CDE和△BDF中，

，

∴△CDE≌△BDF（AAS）

∴DE＝DF．

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，

∴点D在∠BAC的平分线上．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时寻找三角形全等的条件是关键．

12．（3分）下列命题：

①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合．其中真命题有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4．

【分析】根据全等三角形的判定对①进行判断；根据三角形高线的定义对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③、④进行判断．

【解答】解：

①面积相等的两个不一定三角形全等，故①是假命题；

②三角形三条高所在的直线交于一点，故②是真命题；

③等腰三角形两底角的平分线相等，故③是真命题；

④等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合，故④是假命题．

故选：

B．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

13．（3分）如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是　三角形具有稳定性　．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

【解答】解：

这样做的道理是利用三角形的稳定性．

故答案为：

三角形具有稳定性

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

14．（3分）等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是　60°或30°　．

【分析】由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．

【解答】解：

如图，分两种情况：

①在左图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，

∴∠A＝60°，

∴∠C＝∠ABC＝

＝60°；

②在右图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，

∴∠DAB＝60°，∠BAC＝120°，

∴∠C＝∠ABC＝

＝30°．

故答案为30°或60°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．由于题中没有图，要根据已知画出图形并注意要分类讨论．

15．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝　12　cm．

【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．

【解答】解：

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD＝∠BCD，

又∵DE∥BC，

∴∠BCD＝∠EDC．

∴∠ACD＝∠EDC．

∴DE＝CE．

∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．

故填12．

【点评】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．

16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　4　．

【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE＝AB＝4，连结BP，依据正方形的对称性可知PB＝PD，则PE+PD＝PE+BP．由两点之间线段最短可知：

当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．

【解答】解：

连结BP．

∵四边形ABCD为正方形，面积为16，

∴正方形的边长为4．

∵△ABE为等边三角形，

∴BE＝AB＝4．

∵四边形ABCD为正方形，

∴△ABP与△ADP关于AC对称．

∴BP＝DP．

∴PE+PD＝PE+BP．

由两点之间线段最短可知：

当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值＝BE＝4．

故答案为：

4．

【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．

17．（3分）如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：

①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有　①②③④　（填序号）．

【分析】分别利用全等三角形的判定方法以及其性质得出对应角以及对应边关系进而分别分析得出答案．

【解答】证明：

①∵等边△ABC和等边△BPE，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，

在△APB和△CEB中

∴△APB≌△CEB（SAS），

∴AP＝CE，故此选项正确；

②∵△APB≌△CEB，

∴∠APB＝∠CEB，

∵∠MCP＝∠BCE，

则∠PME＝∠PBE＝60°，故此选项正确；

③作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，

∵△APB≌△CEB，

∴∠BPN＝∠FEB，

在△BNP和△BFE中，

∵

∴△BNP≌△BFE（AAS），

∴BN＝BF，

∴BM平分∠AME，故此选项正确；

④在BM上截取BK＝CM，连接AK．

由②知∠PME＝60°，

∴∠AMC＝120°

由③知：

BM平分∠AME

∴∠BMC＝∠AMK＝60°

∴∠ABK+∠PBM＝60°＝∠PBM+∠ACM

∴∠ACM＝∠ABK，

在△ABK和△ACM中

，

∴△ACM≌△ABK（SAS），

∴AK＝AM，

∴△AMK为等边三角形，则AM＝MK，

故AM+MC＝BM，故此选项正确；

故答案为：

①②③④．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．

三、解答题（共7小题，共69分）

18．（8分）如图，有两条国道相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到OA、OB的距离相等，且PC＝PD，用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作出∠AOB的平分线OQ和线段CD的中垂线EF，射线OQ与直线EF的交点即为所得点P．

【解答】解：

如图所示，点P即为所求．

【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，都是基本作图，难度不大．

19．（9分）如图，点E、C在BF上，BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．求证：

AC＝DF，AC∥DF．

【分析】根据题意可以证得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．

【解答】证明：

∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，

∴AC∥DF，

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的性质解答．

20．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是　（3，﹣1）　；

（2）将△ABC沿x轴翻折得到△A2BC，在图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是　（﹣2，﹣3）　；

（3）将△ABC向左平移2个单位，则线段AB扫过的面积为　6　．

【分析】

（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A2坐标，然后描点即可得到△A2BC；

（3）利用平行四边形的面积公式计算．

【解答】解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）

（2）如图，△A2BC为所作，点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）；

（3）线段AB扫过的面积＝2×3＝6．

故答案为（3，﹣1）；（﹣2，﹣3）；6．

【点评】本题考查了作图﹣平移变换：

确定平移后图形的基本要素有两个：

平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，

（1）求∠BPE的度数；

（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系并说明理由．

【分析】

（1）首先证明△BAD≌△ACE，从而可得到∠CAE＝∠ABD，然后依据三角形的外角的性质可得到∠BPF＝60°，

（2）在Rt△BPF中，依据含30°直角三角的性质求解即可．

【解答】

（1）解：

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAD＝∠ACE＝60°．

在△BAD和△ACE中，

，

∴△BAD≌△ACE．

∴∠CAE＝∠ABD．

∴∠BPF＝∠ABP+∠BAP＝∠BAP+∠EAC＝∠BAC＝60°．

（2）结论：

PB＝2PF．

∵BF⊥AE于F，

∴∠BFP＝90°，