中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第4课时全等三角形练习新人教版.docx

中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第4课时全等三角形练习新人教版.docx

《中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第4课时全等三角形练习新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第4课时全等三角形练习新人教版.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第4课时全等三角形练习新人教版

第4课时　全等三角形

基础达标训练

1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（　　）

A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DFE

C.AC＝DFD.BE＝CF

第1题图

2.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（　　）

A.4B.6C.5D.无法确定

第2题图

3.已知△ABC与△DEF全等，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则∠F的度数是（　　）

A.50°B.60°

C.60°或50°D.70°或50°

4.（2016泰安）如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（　　）

A.44°B.66°C.88°D.92°

第4题图

5.如图，在△ABC中，点D在BC上，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE＝12，CD＝4，则BD＝________．

第5题图

6.（2016南京）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：

①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC，其中所有正确结论的序号是________．

第6题图

7.（2016济宁）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：

__________，使△AEH≌△CEB.

第7题图

8.（2017郴州）已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别为边AB、AC的中点．求证：

BE＝CD.

　第8题图

9.（2016昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：

AE＝CE.

第9题图

10.（2016河北改编）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，添加一个条件：

________，使得△ABC≌△DEF，并证明．

第10题图

11.（2017苏州）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

（1）求证：

△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

第11题图

12.（2017齐齐哈尔改编）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC.E，F分别是BG，AC的中点．不添加字母及辅助线，写出图中的全等三角形，并选其中一对证明．

第12题图

　能力提升拓展

1.如图，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，则AE的长为（　　）

A.6B.

C.5D.

第1题图

2.（2015泰州）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A.1对B.2对C.3对D.4对

第2题图

3.（2017荆门）已知：

如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.

（1）求证：

△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．

第3题图

4.（2017常州）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.

（1）求证：

AC＝CD；

（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．

第4题图

答案

基础达标训练

1.D　【解析】∠B的两边是AB、BC，∠DEF的两边是DE、EF，而BC＝BE＋EC，EF＝EC＋CF，要使BC＝EF，则BE＝CF.

2.A　【解析】∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD＝4.

3.C　【解析】当△ABC≌△DFE时，∠A＝∠D＝70°，∠F＝∠B＝60°；当△ABC≌△DEF时，∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝60°，则∠F＝∠C＝180°－70°－60°＝50°，综上所述，∠F的度数为60°或50°.

4.D　【解析】∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∵AM＝BK，AK＝BN，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠BKN＝∠AMK，∵∠MKB＝∠MKN＋∠BKN＝∠AMK＋∠A，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°－∠A－∠B＝180°－2∠A＝92°.

5.8　【解析】∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，

，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE＝12，∵CD＝4，∴BD＝BC－DC＝12－4＝8.

6.①②③　【解析】∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，故①正确；∵△ABO≌△ADO，∴BO＝OD，由①知AC⊥BD，∴CB＝CD，故②正确；∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴

△ABC≌△ADC（SSS），故③正确；∵由已知不能得到DA和DC相等，故④不正确．综上所述，结论正确的序号是①②③.

7.AH＝CB（或EH＝EB或AE＝CE）（只要符合要求即可）　

【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠ADC＝∠BEC＝∠AEC＝90°，∴∠EAH＋∠AHE＝90°，∠DCH＋∠CHD＝90°，又∵∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠BCE，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE即可证得△AEH≌△CEB.故答案填：

AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．

8.证明：

∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵D、E分别为边AB、AC的中点，

∴BD＝

AB，CE＝

AC，

∴BD＝CE，

又∵∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，

∴△CBE≌△BCD（SAS），

∴BE＝CD.

9.证明：

∵FC∥AB，

∴∠A＝∠ECF，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AE＝CE.

10.解：

BF＝EC或∠A＝∠D.

证明：

（以下两种全等证明任选其一即可．）

①当BF＝EC时，

则BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

②当∠A＝∠D时，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

11.

（1）证明：

∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOE，

在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，

∴∠BEO＝∠2，

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BEO，

∴∠AEC＝∠BED，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（ASA）；

（2）解：

由

（1）得△AEC≌△BED，

∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，

∴∠C＝∠EDC＝

（180°－∠1）＝

（180°－42°）＝69°，

∴∠BDE＝∠C＝69°.

12.解：

△BDG≌△ADC，△BDE≌△ADF，

△EDG≌△FDC.

证明：

（以下三种全等证明任选其一即可．）

①∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在△BDG与△ADC中，

，

∴△BDG≌△ADC（SAS）．

②由①中△BDG≌△ADC可得BG＝AC，

∵∠GDB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，

∴BE＝DE＝EG＝

BG，

AF＝DF＝CF＝

AC，

∴BE＝AF，DE＝DF，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（SSS）．

③由②得DE＝DF＝EG＝FC，

由①得DG＝DC，

在△EDG和△FDC中，

，

∴△EDG≌△FDC（SSS）．

能力提升拓展

1.B　【解析】如解图，延长AE交BC于F，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D＝∠C，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，

，∴△ADE≌

△FCE（ASA），∴AE＝FE，CF＝AD＝5，∴BF＝BC－CF＝5，在Rt△ABF中，AF＝

＝

＝13，∴AE＝

AF＝

.

第1题解图

2.D　【解析】∵AB＝AC，D为BC中点，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中，

，∴△ABD≌

△ACD（SSS）；∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，

，∴△AOE≌△COE（SSS）；在△BOD和△COD中，

，∴△BOD≌△COD（SAS）；由△BOD≌△COD可知OB＝OC，在△AOC和△AOB中，

，∴

△AOC≌△AOB（SSS）．综上所述，共有4对全等的三角形．

3.

（1）证明：

∵点E是CD的中点，

∴DE＝CE，

∵AB∥CF，

∴∠BAF＝∠AFC，

在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：

由

（1）知CD＝2DE，

∴CD＝4，

∵CF∥AB，∠DCF＝120°，

∴∠BDC＝60°，

在Rt△ABC中，D为AB的中点，

∴CD＝AD＝BD，

∴△BCD是等边三角形，

∴BC＝DC＝4.

4.

（1）证明：

∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE，∠ACD＝∠ACE＋∠DCE，

∴∠ACB＝∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（AAS），

∴AC＝CD；

（2）解：

由

（1）知AC＝CD，

又∵∠ACD＝90°，

∴∠CAD＝45°，

∵AC＝AE，

∴∠ACE＝∠AEC＝

×（180°－45°）＝67.5°.

∴∠DEC＝180°－67.5°＝112.5°.