西师版小学数学知识点总归纳.docx
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西师版小学数学知识点总归纳
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西师版小学数学知识点总归纳
小学数学必备知识点总归纳
常用单位换算
1、长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
常用数量关系等式
1、份数:
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、倍数:
1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、路程:
速度×时间=路程
路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、价量:
单价×数量=总价
总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作量:
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、数据运算:
加数+加数=和
和一一个加数=另一个加数
被减数一减数=差
被减数一差=减数差+减数=被减数
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商被除数÷商=除数
商×除数=被除数
常用图形计算公式
1、正方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=（长+宽）×2C=2（a+b）
面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2（ab+ah+bh）
体积=长×宽×高V=abh
5、三角形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底×高s=ah
7、梯形（S:
面积a:
上底b:
下底h:
高）
面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8、圆形（S:
面积C:
周长nd=直径r=半径）
周长=直径×n=2×n×半径C=nd=2nr
面积=半径×半径×n
9、圆柱体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径
c：
底面周长）
侧面积=底面周长×高=ch（2nr或nd）
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高
体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径）
体积=底面积×高÷3
奥数常用公式
1、平均数总数÷总份数=平均数
2、和差问题:
（和+差）÷2=大数（和一差）÷2=小数
3、和倍问题:
和÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数（或者和一小数=大数）
4、差倍问题:
差÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数（或小数+差=大数）
5、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
6、迫及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
7、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
8、浓度问题
溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%
=（售出价÷成本一1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
10、盈亏问题
（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈一小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
应特别注意奥数中的植树问题
1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2、封闭线路上的植树问题
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
奥数中的常用数据及规律
1、圆周率常取数据
3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.42
3.14×4=12.563.14×5=15.73.14×6=18.84
3.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26
2、常用特殊数的乘积
25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375125×4=500125×8=1000625×16=1000037×3=111
4、关于常用分数与小数的互化
1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4
3/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625
7/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.35
9/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.08
3/25=0.124/25=0.166/25=0.24
5、常用立方数
13=123=833=2743=6453=125
63=21673=34383=51293=729
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、概念
（一）整数
1、整数的意义:
自然数和0都是整数
2、自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位:
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、
千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位:
计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除:
整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a
如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：
202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个因（约）数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因（约）数,这样的数叫做合数,例如：
4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因（约）数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一
个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……。
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……。
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……。
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
TT
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……。
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……简写作3.7，0.5302302……简写作0.5302。
（三）分数
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。
5.分数的读法。
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读
6.分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
3、四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉
4、大小比较
1、比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2、比较小数大小：
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……。
3、比较分数的大小：
分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
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