重庆名校几何证明题20个.docx
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重庆名校几何证明题20个
2017中考几何证明专题训练
1.（重庆二外）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线
MN交BC于点M，交AD于点N.
（1）求证：
CM=CN;
m
（2）若厶CMN的面积与△CDN的面积比为3:
1，求.门的值.
2.（重庆八中）
24.AH5C中•点D为BC上一点*E为*C上一点，连接ADtBE,DE•己知BD=DE・AD.DC、ZADB^ZEDC.
（I）如图］＞若ZACB^4Q°f求如（:
的度数；
（2〉如图2,F鳧EE中点,过点F柞月Q的垂线，分别交AD.ACTAG»H*求证’AH=CH*
图1图2
图】图2
4.（重庆一外）
如图1,△ABC和厶DEF中，/ACB=ZEDF=90°AC=BC,DE=DF,AB、EF的中点均为点O,连接COBF、CD。
（1）当点D在AB上,C、E、0、F在一条直线上时，若BC=4,DE=2，求CD的长；
（2）将图1中的RtADEF绕点0龙归镇旋转一定的角度，使线段CD与线段BF相交于点G，如图2,连接
OG、AG0D,当AG丄0G且GD平分/AGO时，求证：
BG=.2AG。
5.（巴蜀中学）
已知？
ABC是等腰直角三角形，.BAC=90,E为.ABC外一点，CE_FE,CE二FE，连接AE、BF，点
M为AE中点，点N为BF中点。
（1）若BC=4.2，FC=22，.ECA=30，求Sace
（2）求证：
MN_AE
6.（西师附中）
25.AABC为等边三角形，以AB讪为腰作等腰Rt^ABDtAC与RD交于点Ef连接CD.过点D作DF丄BC交〃C延长46于点化
（1）如图E若DEJ求点E的恰
（2）如图2,将绕点D顺时针旋转至的位置・点GF的対应点分别为C；、片，连接AFX.BCit点G是EG的中点.连接/乩求证：
AFX=^2AG
&如图3,将ACM绕点D顾时针旋转至△CQ£的位鶴，点C,F的对应点分别为C；、片、当DC|平分ZEDC时，DC占/C交于点乩在刖上取点只^AP^DH.在
DK
D"上取点0怏DQ=HP,连接AQ."和交于点広貞接写出p的值・
图I
图2
7.（重庆三中）
已剜在（JARCD中，连接对角线/C・ZCJD平分^AF交CD于点F,ZACD平分线CG交*D于点GAF.CG交于点0点E为上一点.KZ£M£-ZGCD.
如图I.若心（?
0是等边三:
ft形，0C=2、求创QD的面积t
（2）如图2.若心CD是等殿直轴三角形.«心叽求证；CE+2OF=AC.
制2
8.（重庆一中）
25+在AABC中.AB=AC（ZABC的平分觀文AC于点氐在AB的越故址上截取BE使BACD「连
®DE交BC于点肚
（1）如图1,当/CABNO*W’A&-2.壊DE的长度|
（2）如图乙当/CAB倾呛t球证IBE=2BF；
（1）如图父点H歴BC的中点卩理接越1分别交DE,BDT^G，K.当AB^PC|>2*
宜接写出KG的復損.
83IUJ
9.（重庆南开）
如图，RtABC中，.BAC=90、'，点E是BC的中点，AD平分.BAC,BD_AD于点D，连接DE。
（1）求证：
.ADE=/BDE;
（2）过点C作CG_AD于点G，交AB于点F,
求证：
DE=-BF。
2
10.（重庆巴蜀）
如图，在RtBCE中，.BCE=90'。
以BC为斜边作等腰直角三角形ABC，点D为BE中点，连接AD,过点E作AC的垂线交AC于点H，交BC于点F。
（1）若CE=2,AB=2.2，求CD的长;
（2）求证：
BF=2AD
11.（重庆一外）
如图1，已知VABC中，.ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE,在BC上找一点G,使得AG=AB,
AG交BE于K。
（1）若.ABE=30°，且.EBC二.GAC，BK=4,求AC的长度。
（2）如图2,过点A作DA_AE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、
N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明：
、.5dG=2AG
（3）如图3，将
（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若点K为AG的中点”，其他条件不变，请直
AE
接写出的值。
12.（重庆育才）
25.任¥帳Ri\AB€咿ZA&C=90*BA=BC,在茅屣XfACDA中ZLDE=9（1,DE=DC\if接HD・点的中点*
1?
如眦1・:
壬確日八岁点。
和点E亍剔柱月「边和冲厂边屮时.若朋4CE=2近•敲时的向
拡圈2，5£.BD.£F・^iZDM=451：
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13.（重庆一中）
图1，在RtABC中，.ACB=90：
D为CB上一点，且满足CD二CA，连接AD•过点C作CE_AB于点E.
（1）若AB=10,BD=2，求CE的长；
（2）如图2,若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若.F=30：
，
求证：
CF=AE-DF；
2
（3）如图3,设D为BC延长线上一点，其它条件不变，直线CE与直线AD交于点F，若.F=30，
请直接写出线段CF,AE，DF之间的关系，不需要说明理由.
图二图2
图3
图三
14.（重庆南开）
.如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，
（1）如图I,E、P为直线BC上两点，连接DP、DE,若点E为BC中点，BC=2,当.DFC=/EC时，求：
PED的面积；
（2）如图2，E在BD上，且.ECD=15，过C作CP丄CE交DB延长线于P,在CP上取点F,连接EF,延
15.
在ABC中，.A=60：
ABC=45，点D是线段AB上一点，连接CD.
（1）
如图
1,
（2）
如图
2,
取点
F,
（3）
如图
3,
值.
若.BCD=45：
，AD「..3，求线段BC的长;
若.BCD=15，以线段CD为边在CD的右上方作等边DCE，在线段DE的延长线上
使得EF=BD，连接BF•求证：
BC=BF;
若.BCD=60,
过点C、点B分别作AC、AB的垂线相交于点G•请直接写出CG的
CD
C
16.如图，△ABC中，AB=BC以AB为一边向外作菱形ABDE,连接DC,EB并延长EB交AC于F,且CB丄AE于G.
（1）如图1,若/EBG=20，求/AFE;
（2）试问线段AE,AF,CF之间的数量关系并证明；
（3）
DB交AC于H,
BE=6,直接写出
若O为DH的中点，过O作MN//AC交EF于M，交CD于N,连结
BH+NF的值.
H
如图2,延长
NF,若S四边形abde=24,
17.在菱形ABCDKNA=60°,以D为顶点作等边三角形DEF连接EC，点N、P分别为EC、BC的中
点，连接NP.
（1）如图1,若点E在DP上，EF与CD交于点M连接MNCE=3,求MN的长；
（2）如图2，若M为EF中点，求证：
MN=PN;
（3）如图3,若四边形ABCD为平行四边形，且.A-/DBC工60°,以D为顶点作三角形DEF，满足
DE=DF且.EDF=/ABD,M、N、P仍分别为EIFECBC的中点，请探究.ABD与.MNP
的和是否为一个定值，并证明你的结论.
第25题图
18.在△ABC中，/ABC=2/ACB,延长AB至点D,使BD=DC点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE连接EF,且/DEF=ZDBC.
（1）如图1,若/D=ZDEF=15,AB=J3，求AC的长。
（2）如图2,当/BAC=45，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：
CF^2BE（3）如图3,当
®1^2
/BAC=90,点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论。
19.
已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE,过点B作BF_AE于点G，交CD于点F。
（1）如图1,连接AF，若AB=4,BE=1，求AF的长；
（2）
GO平
如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD,BF于点O,M，连接GO。
求证:
D
图2
3,在第
（2）问的条件下，连接CG，若CG_GO，
求证：
AG二2CG。
（3）如图
分.AGF；
20.△ACB中,AC=BC,/ACB=90°,E点和F点分别在AC和BC边上，且CE=CFAF与BE交于G点,
（1）求证：
/CAF=ZEBC
（2）若/人GE=45，延长CG交BA于H点，求证：
AE=2HG.
CFB
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