知识点和题型复习元月期末考试自控.docx

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知识点和题型复习元月期末考试自控

第六章校正

知识点：

1、校正方式的分类

串联校正，前馈校正，反馈校正，复合校正

2、控制规律的分类

PID,P,PI,PD

3、串联校正的3种类型

超前校正，滞后校正，滞后—超前校正

4、串联超前校正的实质是：

 利用超前相位角增大相角裕度，利用10lga+L（wc’’）=0,使校正后系统截止频率增加，改善系统的动态特性。

5、串联滞后校正的实质是：

利用20lgb+L（wc’’）=0,使校正后系统截止频率减小，同时也提高相角裕度。

提高了高频抗干扰性能，也改善了原系统的低频段，提高了系统稳态精度。

6、串联滞后超前校正的实质是：

超前部分，在新的截止频率处增大了相角裕量；滞后部分，在低频段上增大了改善了稳态精度。

7、PID控制器的传递函数

8、PID校正控制在工业控制系统中应用广泛，通常应使I部分发生在系统频率特性的低 频段，以提高系统的稳态性能；使D部分发生在系统频率特性的中 频段，以提高系统的动态性能。

9、超前校正的步骤

10、滞后校正的步骤

11、滞后超前校正的步骤

12、期望特性校正法的步骤

13、复合校正（按输入进行补偿，按扰动进行补偿）

例题.设某复合控制系统如图5所示，图中为按扰动的前馈补偿装置，为按输入的前馈补偿装置，为测速发电机以及分压电位器的传递函数，和位系统前向通道的传递函数，为系统给定参考输入，为进入系统的可量测噪声，并且有，，；若选取，

试设计合适的前馈补偿装置和，使得系统输出量完全不受外部噪声的影响，且系统闭环回路欠阻尼，而且系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差为零。

图5

（题目分析：

完全不受噪声影响，即扰动作用下，系统的输出为0。

通过设计GN实现。

单位斜坡输入下，稳态误差为0。

通过设计GR实现。

）

[解答]第一部分：

输出对干扰的传递函数为：

（不考虑输入）

利用梅逊公式来做，信号流程图如下

（汇合点前有引出点的，需要在引出点和汇合点处，分别设置一个节点。

汇合点后有引出点的，只需要在汇合点后设置一个节点。

）

则

令，则有。

则扰动作用下的输出为0，即系统完全不受外部噪声的影响。

……………………………………………………………………………………

第二部分：

下面分析针对输入所设计的控制环节，目的是实现斜坡输入时，稳态误差为0，即需要将系统校正为II型系统。

仍然利用梅逊公式计算，

代入参数，得到：

当时，

则

……………………………………………………………………………………

第三部分：

要求系统闭环回路欠阻尼。

特征方程为

特征根为

二阶欠阻尼系统的特征根为共轭复根，即，解得

……………………………………………………………………………………

综合而言，校正装置，，其中

总结：

前向通道传递函数即使改变，思路也是相同的，也要会做。

另外，欠阻尼对应的特征根情况；衰减振荡对应的特征根情况；单调衰减对应的特征根情况；过阻尼对应的特征根情况；临界阻尼对应的特征根情况。

例题2：

某单位反馈系统校正前、后系统的对数幅频特性如图所示（实线为

校正前系统的幅频特性、虚线为校正后系统的幅频特性）

（1）写出校正前、后系统的开环传递函数与的表达式

；；

（2）求校正前、后系统的相角裕度；

（3）写出校正装置的传递函数，并画出其对数幅频特性曲线。

答：

（1）校正前系统的开环传递函数为

校正后系统的开环传递函数为

由校正后系统的幅频曲线可以知道：

（2）校正前剪切频率为

相角裕度为：

校正后系统的剪切频率为

相角裕度为：

（3）校正装置为：

总结：

根据伯德图斜率的变化和交接频率写出传递函数，未知参数利用伯德图信息求取。

根据校正后系统和校正前系统的伯德图绘制出校正环节的伯德图，根据校正环节的伯德图写出校正环节的传递函数。

校正环节的传递函数还可以由校正后系统和校正前系统的传递函数相除得到。

例题三（复合校正）已知控制系统的结构图如下，其中已知量均大于零。

为提高系统的控制精度，使系统由Ⅰ型提高到Ⅲ型，加入了前馈校正

，试求值。

解：

要使系统为III系统，则：

，即

则

III系统在加速度输入下的稳态误差为0.

验证稳态误差：

或者求等效开环传递函数

可见其为III型系统。

第五章频率特性

1、正弦信号输入下，线性系统的稳态输出也是正弦信号，其频率和输入的频率相同，输出成比例，相位有滞后。

输出的比例是线性系统的幅频，滞后的相位是线性系统的相频。

题型：

已知正弦输入信号，已知系统的结构图（或已知系统的阶跃响应函数c（t）），求系统的稳态输出和稳态误差。

解题思路：

利用结构图等效变换或者梅逊公式，求取系统闭环传递函数，由传递函数s=jw代换，得到系统的频率特性，则可求出系统稳态输出。

根据，求取误差传递函数，得到系统稳态输出

已知系统的阶跃响应函数c（t）,

2、坐标系

BODE图特点；乃氏曲线在复平面上表达系统的频率特性

3、七种最小相位典型环节的频率特性，幅频、相频、实频、虚频

五种非最小相位典型环节的频率特性，幅频、相频、实频、虚频

必须掌握，在交接频率前后BODE图斜率的变化；相频的范围

掌握：

典型环节的开环幅相曲线的绘制，对数幅频特性曲线的绘制

传递函数互为倒数的典型环节，其幅频之间的关系，对数幅频之间的关系、相频之间的关系（关于0分贝线对称）

最小相位和对应的非最小相位典型环节，其幅频完全相同，相频互为相反数。

注意：

等幅振荡环节（阻尼比为0）的开环幅相曲线是断续的，相位有180度的跳变。

4、纯滞后环节

幅频、相频。

开环幅相曲线，BODE图。

5、系统的开环幅相曲线的绘制（频率变化时系统的频率特性曲线）

绘制要点：

起点，终点，曲线和负实轴的交点

起点尤为关注在实轴的上方还是实轴的下方。

方法

（1）：

根据总结的规则绘制，在此基础上有时还需要方法2的配合。

方法

（2）：

写出系统的幅频、相频、实频、虚频，求取与实轴的交点。

判断起点的具体位置。

系统开环幅相曲线的绘制建立在同学们熟练掌握典型环节的频率特性基础上。

总结：

开环幅相曲线与负实轴是否有交点，可以通过判断虚频是否可以为0。

判断开环幅相曲线起于实轴的上方还是下方，例如可以通过判断相频，即起于实轴的下方；

，即起于实轴的上方；

总结：

例如要求写出开环幅相曲线的起点和终点，没有特殊说明,K都是大于0的。

起点：

，终点：

总结：

例如要求写出系统的幅频特性和相频特性

幅频特性：

相频特性

6、乃氏曲线的补画。

积分环节的存在，补画是从开环幅相曲线的起点处，逆时针补画半径无穷大的圆弧，相位为90*V。

振荡环节的存在，补画是从开环幅相曲线处，顺时针补画，半径无穷大的圆弧至。

8、乃氏判据

注意：

（1）正负穿越次数，相位增加的穿越为正穿越（乃氏曲线由上而下）。

半次穿越问题。

（2）R=P，系统稳定。

P是S右半平面开环极点的个数。

（3）导致系统不稳定的根（闭环极点）的个数，Z=P-R

9、BODE图中对数幅频特性渐近线的绘制

题型：

（1）已知系统传递函数，请绘制对数幅频特性渐近线

解题思路：

将传递函数写出尾一多项式，将交接频率从小到大标注在横轴上，从低频段至高频段绘制，注意截止频率的近似求取方法；交接频率和周期的区别。

（2）已知对数幅频特性渐近线，请写出相应的最小相位系统的传递函数

解题思路：

首先根据曲线，写出传递函数的结构，再求出相应的参数

10、相角裕度、幅值裕度的求取

考试时请带具有反正切计算功能的计算器

第四章根轨迹

1、首先将传递函数写出首一多项式，其次写出特征方程，由特此方程得到根轨迹方程，再判断根轨迹的类别是：

180度根轨迹还是0度根轨迹。

根轨迹的定义：

特征根/闭环极点在复平面在根据参数从时的运行轨迹。

2、掌握根轨迹是特征根的运行轨迹，常规根轨迹是对应变化，参数根轨迹是对应变化。

3、参数根轨迹的方法，首先根据特征方程

来判断绘制180度还是0度根轨迹。

4、K，a默认都是大于0的数。

5、根轨迹模值条件的使用：

，其中pi是开环极点，zj开环零点，这些都是已知的。

当指定特征根上某个点时，即s已知时，就可以求出其对应的K值。

根轨迹有n条分支，即有n个特征根是对应一个K的。

6、题型：

已知系统的开环传递函数，请绘制根轨迹，并求出对应某些特征根时的K。

例如：

求系统的阶跃响应为欠阻尼衰减振荡曲线时，对应的K范围。

求系统的阶跃响应为无超调曲线时，对应的K范围。

求系统具有相同特征根时，K值。

求系统等幅振荡时，K值。

求系统临界稳定时，K值。

7、分离点的求取用试探法，从根轨迹中判断分离点的范围，然后对半查找法，试探求取。

计算量会有些大，耐心仔细计算。

单位反馈系统默认就是单位负反馈系统。

第三章时域分析法

1、劳斯判据，掌握劳斯表的列写。

两种特殊情况下，全零行、首列出现零元素时劳斯表的列写。

切记：

出现特殊情况时，系统就是不稳定系统。

劳斯表首列元素全部大于0，系统稳定。

劳斯表首列元素符号变号的次数，为系统正实部根的个数。

2、一阶系统的传递函数

一阶系统的上升时间，调节时间和惯性时间常数之间的关系

3、二阶系统

掌握无零点二阶系统的传递函数，阻尼比，无阻尼振荡频率。

特征根在复平面上的分布、阶跃响应曲线形式、系统稳定否、阻尼比范围

4、稳态误差的求取

例如掌握：

型别的概念，开环增益和根轨迹开环增益的区别

，首一多项式形式，根轨迹开环增益为200；

尾一多项式形式，开环增益为250.

求稳态误差时终值定理的使用条件，静态误差系数的求取，型别和开环增益的变化对稳态误差的影响

5、闭环传递函数、开环传递函数、给定输入作用下的误差传递函数、扰动作用下的误差传递函数（两种定义，当系统为单位反馈系统时，两种定义的结果完全相同。

不要忘记负号）

6、二阶系统调节时间ts、超调量的求取公式

7、主导极点的概念，主导极点对系统的影响最大，主导极点可以是一个实数极点，也可以是一对共轭极点，也可以是多个重极点。

8、已知系统的脉冲响应函数，请求取传递函数；已知系统的的阶跃响应函数，请求取传递函数

例如：

已知系统的脉冲响应函数为，

则

已知系统的单位阶跃响应函数为

则

第二章时域分析法

1、系统时域数学模型：

微分方程的表达特点

2、传递函数和时域微分方程的对应关系。

由微分方程写出传递函数，由传递函数可以写出微分方程。

3、结构图转换为信号流程图

汇合点前有引出点时，在引出点和汇合点后分别设置一个节点，共2个节点；

汇合点前无引出点时，在汇合点后设置一个节点，共1个节点。

4、结构图等效变换

过程不唯一，答案是唯一的。

5、梅逊公式的求取。

注意回路和回路是否互相接触；注意前向通道和回路是否互相接触。

互相接触是指有公共节点。

第一章概念

1、自动控制系统的分类

线性系统、非线性系统

连续系统、离散系统

恒值控制系统、随动系统、程序控制系统

2、对自动控制系统的基本要求

稳定性、准确性、快速性

3、典型信号之间的关系

脉冲信号、阶跃信号、速度信号、加速度信号

4、控制方式

开环控制、闭环反馈控制、复合控制