最新初一下几何汇编.docx

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最新初一下几何汇编

最新2018初一下几何汇编

　一．解答题（共40小题）

1．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）示例：

在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．

答：

AB与AP的数量关系和位置关系分别是　　、　　．

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：

BQ与AP的数量关系和位置关系分别是　　、　　．

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

2．如图，△ABC中，M是其内一点，∠ABC=60°，∠MBC=20°，CM平分∠ACB，且∠ACB=20°，求∠BAM的度数．

3．如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．

（1）求证：

△BCD为等腰三角形；

（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：

BD+AD=AB+BE；

（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究

（2）中的结论是否仍然成立？

直接写出正确的结论．

4．如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．

（1）求证：

①△ABG≌△AFG；②求GC的长；

（2）求△FGC的面积．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°，

（1）求证：

△ABP是等腰三角形；

（2）连接PC，当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数．

6．如图1，等腰△ABC，AB=AC，∠A＜60°，D为△ABC外部一点，在AB的右侧作∠ABD=60°，且∠ADB=∠ACB

（1）探究线段AB、CD和BD的数量关系；

（2）若将“∠A＜60°”改为“∠A＞60°”，

（1）中的结论是否还成立？

若成立，给出证明；若不成立，给出正确的结论，并简要说明理由．

7．如图

（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图

（2）

（1）探究BC′与BC之间的数量关系；

（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．

8．如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．

（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；

（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．

9．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．

（1）如图1，将△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．

①试求△ACD的周长；

②若∠CAD：

∠BAD=4：

7，求∠B的度数．

（2）如图2，将直角边AC沿直线AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上的点N，BN=4cm，求CM的长．

10．如图

（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

（1）直接写出∠ABC的度数；

（2）如图

（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线．

①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；

②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？

如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．

11．如图，把两个全等的腰长为8的等腰直角三角形沿他们的斜边拼接得到四边形ABCD，N是斜边AC上一动点．

（1）若E、F为AC的三等分点，求证：

∠ADE=∠CBF；

（2）若M是DC上一点，且DM=2，求DN+MN的最小值；

（注：

计算时可使用如下定理：

在直角△ABC中，若∠C=90°，则AB2=AC2+BC2）

（3）若点P在射线BC上，且NB=NP，求证：

NP⊥ND．

12．在Rt△ABC中，AC=BC，P是BC中垂线MN上一动点，连接PA，交CB于E，F是点E关于MN的对称点，连接PF延长交AB于D，连接CD交PA于G．

（1）若P点移动到BC上时，如图点P，E，F重合，若PD=a，CD=b，则AP=　　（用含a，b的式子表示）；

（2）若点P移动到BC的上方时，如图，其它条件不变，求证：

CD⊥AE；

（3）若点P移动到△ABC的内时，其它条件不变，线段AE，CD，DF有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论（不必证明）．

13．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：

当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是　　；此时=　　；

（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？

若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．

（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？

并给出证明．

14．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以下问题：

（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？

请说明理由；

（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？

请说明理由；

（3）若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系　　．（请直接写出你的猜想，不需要说明理由．）

15．

（1）如图1，等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°，点E与点B重合，DF与BC的延长线交于F点，则DE与DF的数量关系是　　；BE+BF与的BC数量关系是　　；（写出结论即可，不必证明）

（2）将

（1）中的∠EDF绕D点顺时针旋转一定的角度（如图2），DE交AB于E点，DF交BC的延长线于F点，其中“等边△ABC中，D为AC的中点，若∠EDF=120°”这一条件不变，则DE与DF有怎样的数量关系？

BE+BF与BC之间有怎样的数量关系？

写出你的结论并加以证明；

（3）将

（1）中的∠BDE绕D点逆时针旋转一定的角度，DE与AB的延长线交于E点，DF交BC的延长线于F点（如图3），其中“等边△ABC中，D为AC的中点，若∠EDF=120°”这一条件仍然不变，则DE与DF的数量关系是　　；BE、BF、BC这三者之间的数量关系是　　．（写出结论即可，不必证明）

16．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=　　；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=　　；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=　　；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=　　（用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？

并给予证明．

17．探究

问题1已知：

如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为　　．

拓展

问题2已知：

如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：

DE=DF．

推广

问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．

18．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？

若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；

（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=　　°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

19．

（1）操究发现：

如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？

请说明理由

（2）类比探究：

如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：

①∠EAF的度数

②线段AE，ED，DB之间的数量关系

20．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点F在△ABC外部，且∠ABD=∠CAF，∠F=∠BDC=60°，在AF上取一点E，使AE=BD．

（1）求证：

△ABD≌△CAE；

（2）已知：

AD=3，BD=5，求AF的长．

21．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠BAD=90°，BD、AC交于点F，且AF=AD，作DE⊥AC于点E．

（1）求证：

∠CBF=∠ABF；

（2）若AB﹣BC=4，AC=8，求BC的长；

（3）求证：

AE=CF．

22．已知：

△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．

（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°．

求证：

①△BDF≌△ADC；

②FG+DC=AD；

（2）如图2，若∠ABC=135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系．

23．在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，延长DE交BC于点F，连接DC，BE．

（1）如图1，当点B，A，E同一直线上时，且∠ABD=30°，AE=2，求BC的长．

（2）如图2，当F是中点时，求证：

AE⊥CE．

24．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ABCD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．

（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？

证明你的结论；

（2）当∠ACD+∠MDN=90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？

证明你的结论；

（3）如图③，在

（2）的结论下，若将M、N分改在CA、BC的延长上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）

25．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．

（1）如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；

（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数